《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學設計

1、PAGE114多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）一學生起點分析學生已學過三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學習打下了基礎。因而學生在探索多邊形內(nèi)角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法，但是，學生對把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種化歸思想的理解和應用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓練，通過本節(jié)課的學習，這一方面的能力將會得到進一步的提高，學生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學習任務。二教學任務分析本節(jié)內(nèi)容是七年級上冊多邊形相關知識的延展和升

2、華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強，特別是教材中設計了現(xiàn)實情境，“想一想”，“議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神在編寫意圖上，編者強調(diào)使學生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學生的合情推理能力教學目標【知識與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法【情感態(tài)度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活

3、中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造教學重難點【教學重點】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應用【教學難點】多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導；轉(zhuǎn)化的數(shù)學思維方法的滲透三教學過程設計本節(jié)課分成八個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設現(xiàn)實情境，提出問題，引入新課第二環(huán)節(jié)實驗探究第三環(huán)節(jié)鞏固訓練第四環(huán)節(jié)拓展延伸第五環(huán)節(jié)思維升華第六環(huán)節(jié)知識小結第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置第八環(huán)節(jié)課后反思第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設現(xiàn)實情境，提出問題，引入新課1三角形是如何定義的2仿照三角形定義，你能學著給四邊形、五邊形邊形下定義嗎3結合圖形認識多邊形的頂點、邊、內(nèi)角及對角線。目的：對概念分析和歸納，培養(yǎng)學生的口頭表達能力和語言組織能力。同時滲透類比思想。第二環(huán)節(jié)

4、實驗探究1三角形的內(nèi)角和是多少度你是怎么得出的用量角器度量：分別測量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再求和。拼角：將三角形兩個內(nèi)角裁剪下來與第三個角拼在一起，可組成一個平角。目的：學生分組，利用度量和拼角的方法驗證三角形的內(nèi)角和，為四邊形內(nèi)角和的探索奠定基礎。2四邊形的內(nèi)角和是多少你又是怎樣得出的？（1）度量；（2）拼角；（3）將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。目的：學生先通過度量、拼角兩種方法，猜想得出四邊形的內(nèi)角和是360，然后引導學生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內(nèi)角和，進一步滲透類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認為哪種方法好請講述你的理

5、由。度量法：不精確；拼角法：操作不方便；當多邊形邊數(shù)較大時，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據(jù)。目的：通過幾種方法的展示，比較幾種方法的優(yōu)劣，為五邊形內(nèi)角和的探索提供最簡捷的方法。4根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢學生動手實踐，小組討論、交流，尋找解答方法，并共同進行歸納總結。估計學生可能有以下幾種方法：方法1：如圖1，連結AD、AC，五邊形的內(nèi)角和為：3180=540。方法2：如圖2，連結AC，則五邊形內(nèi)角和為：360180=540。方法3：如圖3，在AB上任取一點F，連結FC、FD、FE，則五邊形的內(nèi)角和為：4180-180=540。方法4：如圖

6、4，在五邊形內(nèi)任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：5180-360=540。方法5：如圖5，在AB上任取一點F，連結FD，則五邊形的內(nèi)角和為：2360-180=540。方法6：如圖6，在五邊開外任取一點O，連接OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：4180-180=540。小結：縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。目的：由于四邊形的內(nèi)角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內(nèi)角和。在課堂上應該留給學生充足的時間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內(nèi)角和。這既符合新課程教學理念，又

7、符合學生的認知規(guī)律和年齡特征，同時滲透轉(zhuǎn)化思想。5小組合作，完成下面的表格。（課件出示討論結果）6從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律從邊形的一個頂點可以引出條對角線，把邊形分成個三角形。從而得出：邊形的內(nèi)角和是。目的：在數(shù)學學習中，培養(yǎng)學生善于總結規(guī)律，構建知識體系是培養(yǎng)數(shù)學能力的一項重要內(nèi)容，這樣不僅使學生把本節(jié)課所學的知識形成一個完整的知識體系，而且進一步理解了多邊形的內(nèi)角和公式中的的來歷，更有利于培養(yǎng)學生善于歸納、總結的數(shù)學習慣和能力。第三環(huán)節(jié)鞏固訓練1如圖6-24，四邊形ABCD中，AC=180，B與D有怎樣的關系2一個多邊形的內(nèi)角和為1440，則它是幾邊形3一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和

8、將如何變化結論：多邊形每增加一條邊，它的內(nèi)角和增加180目的：通過本組練習題的訓練，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性。同時在分組交流的過程中，學生又感受到了合作的重要性，體驗到了成功的快樂，增強了學生的自信心。第四環(huán)節(jié)拓展延伸1想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都、每條邊也都的多邊形叫做正多邊形。目的：學生分組動手實踐，通過度量和疊合，感知正多邊形的特征（每個角都相等，每條邊都相等），從而使得正多邊形的定義的得出水到渠成。2議一議：一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎目的：通過辨析，進一

9、步理解正多邊形的定義。3練一練：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度正邊形的內(nèi)角是多少度一個正多邊形的每個內(nèi)角都是150，求它的邊數(shù)目的：本組練習的設計，不僅鞏固了多邊形內(nèi)角和公式的應用，進一步理解了正多邊形的定義，而且通過第題的一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引出下一課時“探索多邊形的外角和”的學習，激發(fā)學生預習下一課時的興趣，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第五環(huán)節(jié)思維升華議一議:剪掉一張長方形紙片的一個角后,紙片還剩幾個角這個多邊形的內(nèi)角和是多少度與同伴交流目的：引導學生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數(shù)學的知識、技能和數(shù)學思想方法，增強空間觀念及數(shù)學思考

10、能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。第六環(huán)節(jié)知識小結1過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識有何體會（多邊形的有關概念、正多邊形、多邊形的內(nèi)角和定理，并能利用公式進行計算）2在學習多邊形的有關概念時，我們是通過復習三角形的有關概念來類比得出的。在研究、探索多邊形的內(nèi)角和公式時，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多邊形的內(nèi)角和公式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們在學習數(shù)學過程中，經(jīng)常要用到的，希同學們要領悟這種思想方法。目的：鼓勵學生暢所欲言，總結對本節(jié)課的收獲和體會，自主建構知識體系，鍛煉學生的口頭表達能力

11、，培養(yǎng)學生的自信心。第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置作業(yè)：C習題,題;B探究五角星的五個角的度數(shù)之和;A設計一個實驗如剪紙、拼圖等），說明四邊形的內(nèi)角和是360。目的：作業(yè)布置分A、B、C三類，這樣的設計可以讓不同層次的學生根據(jù)自己的能力得到不同程度的訓練，各有所得。通過作業(yè)進一步激發(fā)探索興趣，鞏固所學知識。第八環(huán)節(jié)課后反思如何促進學生在主動、探究、合作、實踐中學習數(shù)學、學好數(shù)學，突出新教材的優(yōu)勢呢我在這節(jié)課中做了大膽的嘗試和探索，首先，這節(jié)課師生教與學活動是建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗基礎上，教師充分激發(fā)學生的學習興趣和積極性，向?qū)W生提供了從事數(shù)學活動的機會，構建了學生自主探究、合作實踐與交流的平臺；教師較好地引導學生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數(shù)學的知識、技能和數(shù)學思想方法，增強空間觀念及數(shù)學思考能力的培養(yǎng)，并獲得數(shù)學活動經(jīng)驗；其次，這節(jié)課的學習內(nèi)容，通過創(chuàng)設情境問題得以構建和發(fā)展，體現(xiàn)了新課程目標理念的開放性原則；第三，這節(jié)課教師恰當?shù)脑u價學生的學習過程，不僅關注了學生在學習過程中表現(xiàn)的行為、態(tài)度情感，更關注對學生激勵評價及學生的自我評價感受。不足之處：1節(jié)課給學生提供的探究思考與交流的時間空間不足，展示交流的機會不夠充分，有的同學沒有表現(xiàn)的機會。