整式加減課件

1、3.4 整式的加減合并同類項(xiàng)3.4 整式的加減合并同類項(xiàng)練習(xí)一（課前測評） 1.運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算： 10022522= 100(-2)252(-2)= 有理數(shù)可以進(jìn)行加減計(jì)算，那么整式能否可以加減運(yùn)算呢？怎樣化簡呢？(100+252)2=704(100+252)(-2)=-704練習(xí)一（課前測評） 有理數(shù)可以進(jìn)行加減計(jì)算，那么探究并填空: (1)100t+252t=( )t 100+2523+23-4上述運(yùn)算利用什么運(yùn)算律？觀察（1）、（2）、（3）中，等號左邊的各項(xiàng)有什么共同特點(diǎn)？10022522=(100+252) 2 (2)3 +2 =( )(3)3 -4 =( ) (2)3 +2

2、 =( )(3)3 -4 =( )探究并填空: (1)100t+252t=( 再觀察下列各組式子： 3x 和 -5x 2y2 和 y2 3ab 和 ba 6m2n3 和 -3n3m2整式加減課件所含字母 ，并且相同的 也 的項(xiàng)叫做 。相同字母指數(shù)相等同類項(xiàng)幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。1.所含字母相同。2.相同字母的指數(shù)相等。（一） 同類項(xiàng)所含字母 ，并且相同的 1.判斷下列各組中的兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)： (1) -5ab3與3a3b ( ) (2)3xy與3x( ) (3) -5m2n3與2n3m2( ) (4)53與35 （ ） (5) x3與53 ( )思考:判斷同類項(xiàng)：1、字母_；2、相同字母的指

3、數(shù) _。與_無關(guān)，與_無關(guān)。否是是否否相同相等系數(shù)字母順序1.判斷下列各組中的兩項(xiàng)是否是同類項(xiàng)：思考:判斷同類項(xiàng)：1、練習(xí) 1.下列各組是同類項(xiàng)的是（ ） A 2x3 與3x2 B 12ax與8bx C x4 與 a4 D -3 與 22 2.下列各組中的兩個式子是同類項(xiàng)的是（ ） A.3x2y與2xy2 B.a2bc與ab2 C.x2y2與y3x2 D.-2a2b與3a2b DD練習(xí) 1.下列各組是同類項(xiàng)的是（ ）DD練習(xí) 3.與 -a2bc3是同類項(xiàng)（ ） A 2a2b3c B 5c3b2a C -2ab3c2 D -3c3a2bD練習(xí) D 100t-252t=( )t = t 3x2+2

4、x2=( )x2= x2 3ab2-4ab2=( )ab2= ab2合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng).思考：如何合并同類項(xiàng)？ 100-2523+23-4-1525-填空：（二）合并同類項(xiàng) 100-2523+23-4-1525-填空：（二）合并同類例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )=- 4x2+5x+5 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？探討:如何合并同類項(xiàng)？

5、_ _(找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng))= = 可一步完成例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2合并同類項(xiàng)法則： 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。 注意： 1.若兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 2.多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并。 合并同類項(xiàng)法則： 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合 合并同類項(xiàng):方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加； （2）字母：字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項(xiàng):方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加； 合并下列各式的同類項(xiàng):=4x2-8x2+2x+3x+7

6、-2 (交換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)=- 4x2+5x+5 例：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng))可一步完成 合并下列各式的同類項(xiàng):=4x2-8x2+2x+3x+7-例1：合并下列各式的同類項(xiàng)：原式（2）解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2例1：合并下列各式的同類項(xiàng)：原式（2）解：=(-3+2)x2求值（1）求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2例2解:原式=2x2+x2-3x2-5x

7、+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2當(dāng)X=2 時，原式 =-2-2=-4注：先合并同類項(xiàng)再求值，這樣可以簡化計(jì)算先化簡，再求值求值例2解:原式=2x2+x2-3x2-5x+4x-2注：先自己試一試先化簡，再求值自己試一試先化簡，再求值 解： 把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正。第一天的水位變化量為 ,第二天的水位變化量為 . 兩天水位的總變化量為-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a() 答：這兩天水位總的變化情況為下降了 1.5a 例3（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2；第二天連續(xù)上升了a小時，每小時平均上升0.5，這兩天

8、水位總的變化情況如何？-2a0.5a解： 把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正。第一（2）.某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克。上午賣出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋。進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克？解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)。進(jìn)貨后這個商店共有大米 5x-3x+4x（5-3+4）x6x (千克）（2）.某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克。上午賣出3袋，課堂訓(xùn)練1.下列各對不是同類項(xiàng)的是( )A -3x2y與2x2y B -2xy2與 3x2y C -5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn22.下列各題計(jì)算的結(jié)果對不對？如果不對，指出錯在哪里？(1) 3a+2

9、b=5ab （ ）(2) 5y2-2y2=3 （ ）(3) 2ab-2ba=0 （ ）(4) 3x2y-5xy2=-2x2y （ ）B課堂訓(xùn)練1.下列各對不是同類項(xiàng)的是( )B算一算(1) 12x-20 x=(2) x+7x-5x=(3) -5a+0.3a-2.7a=(4) -6ab+ba+8ab=(5) 10y2-6y-10y2= (12-20)x=-8x(1+7-5)x=3x(-5+0.3-2.7)x=-7.4x(-6+1+8)ab=3ab (10-10)y2-6y=0y2-6y=-6y算一算(1) 12x-20 x=(12-20)x=-8x(1+3.若-amb3與7a2bn是同類項(xiàng)，則

10、m=_ n=_ 4.合并同類項(xiàng) -p2-p2-p2 -6ab+ba+8ab m-n2-m+n2235. 把(a+b)當(dāng)做一個因式，合并下列各式中的同類項(xiàng) 4(a+b)+2(a+b)-7(a+b）3.若-amb3與7a2bn是同類項(xiàng)，則 m=中考訓(xùn)練!1、xmy與45ynx3是同類項(xiàng) ，則 m=_. n=_2.化簡:5a-2a= _3.計(jì)算: 3-5=( )中考訓(xùn)練!1、xmy與45ynx3是同類項(xiàng) ，小結(jié)歸納 1.同類項(xiàng)：所含字母 相同字母的指數(shù)2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。3.合并同類項(xiàng)法則 系數(shù) 字母部分4.反思： 合并同類項(xiàng)前要先觀察，是同類項(xiàng)的才能合并。 合并同類項(xiàng)時，

11、要注意各項(xiàng)的符號。相同也相同相加不變小結(jié)歸納 1.同類項(xiàng)：所含字母 相同字母的指數(shù)當(dāng)堂檢測1.下列各單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） A -25和1 B -4xy2z2和-4x2yz2 C -x2y和-yx2 D -a3和4a32.已知2xay2-4x3yb合并后的結(jié)果為-2x3y2, 則a+b=_3.下列各式計(jì)算正確的是（ ） A 4x-2x=2 B -x2y+xy2=0 C x2+x3=x5 D -x3y-yx3=-2x3y當(dāng)堂檢測1.下列各單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（ ） 青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可

12、以達(dá)到120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(3) 在格爾木到拉薩路段,列車通過凍土地段比通過非凍土多用0.5小時,如果通過凍土地段需要t小時,則這段鐵路全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？ （單位：千米） 青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土通過凍土地段的時間： t 小時.通過非凍土地段的時間: （t-0.5） 小時.于是,凍土地段的路程為 100t 千米,非凍土地段的路程為 120(t-0.5) 千米.因此,這段鐵路的全長為 凍土地段與非凍土地段相差 通過凍土地段的時間： t 上面的兩個式子都帶有括號.類比數(shù)的運(yùn)算，它們應(yīng)如何化簡?利用分配律,可以去括號,

13、再合并同類項(xiàng),得這上面兩式中比較這兩個式子,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?上面的兩個式子都帶有括號.類比數(shù)的運(yùn)算，它們應(yīng)如何化簡?利用 如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同;(也就說符號不變) 如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反.(符號相反)特別地,+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).利用分配律,可以將式子中的括號去掉,得這也符合以上發(fā)現(xiàn)的去括號規(guī)律. 如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的判斷下列計(jì)算是否正確:不正確不正確不正確正確判斷下列計(jì)算是否正確:不正確不正確不正確正確你覺得我們?nèi)ダㄌ?/p>

14、時應(yīng)特別注意什么？括號前面是“”號時，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號！你覺得我們?nèi)ダㄌ枙r應(yīng)特別注意什么？括號前面是“”號時，括例4 化簡下列各式解:(1)原式(2)原式=例4 化簡下列各式解:(1)原式(2)原式=練習(xí)：化簡（1） ； （2） ；（3） ；（4） .練習(xí)：化簡（1） 例5 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)?乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50千米/時,水流速度是a千米/時. (1) 2小時后兩船相距多遠(yuǎn)? (2) 2小時后甲船比乙船多航行多少千米?分析: 由題意,我們知道: 順?biāo)剿?船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我們還知道路程等于航速乘以時間,兩小時后兩船的距離

15、,我們就可以知道 甲船的路程+乙船的路程 兩小時后,甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程-乙船的路程 例5 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)?乙船逆水解: 順?biāo)剿?船速+水速=50+a (千米/時) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/時) 兩小時后兩船相距(2) 兩小時后甲船比乙船多航行解: 順?biāo)剿?船速+水速=一般步驟：（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項(xiàng)。 （特別注意：括號前面是“-”號時，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號?。┱郊訙p的實(shí)質(zhì)就是去括號，合并同類項(xiàng)！一般步驟： （特別注意：括號前面是“-練習(xí)：2.飛機(jī)的無風(fēng)航速為a千米/時，風(fēng)速為20千米/時。

16、飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時的行程是多少？飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時的行程是多少？兩行程相差多少？練習(xí)：2.飛機(jī)的無風(fēng)航速為a千米/時，風(fēng)速為20千米/時。飛 【分析】根據(jù)已知條件，由于絕對值和平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，而幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則每一個非負(fù)數(shù)都等于零于是可以先求出x、y的值，這是本題的關(guān)鍵 解由已知條件，x10，且y10，可得x1，y1， 2（xy5xy2）（3xy2xy）2xy10 xy23xy2xy3xy13xy2當(dāng)x1，y1時，原式3（1）113（1）1231310 例4 已知（x1）2|y1|0， 求 2（xy5xy2）（3xy2xy）的值 【分析】根據(jù)已知條件，由于絕對值和平方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，而

17、幾 整式加減運(yùn)算的最后結(jié)果也是一個整式，一般地，要求這個結(jié)果是最簡的。 回顧 & 思考 一個最簡的整式中不應(yīng)再有同類項(xiàng)；但合并同類項(xiàng)之前可能含有括號。 因此，整式加減運(yùn)算的過程與步驟，包含以下兩個運(yùn)算：八字決去括號、合并同類項(xiàng) 整式加減運(yùn)算的最后結(jié)果也是一個整式，一般（1）（2x-3y）+（5x+4y）；（2）（8a-7b）-（4a-5b）.例1：計(jì)算 解： （1） （ 2x-3y）+（5x+4y）2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y（2）（8a-7b）-（4a-5b） =8a-7b-4a+5b =8a-4a-7b+5b =4a -2b去括號，前面是正號，括號內(nèi)的不變號加法

18、交換律合并同類項(xiàng)你能說出每步運(yùn)算的依據(jù)嗎？（1）（2x-3y）+（5x+4y）；例1：計(jì)算 解： （練習(xí)計(jì)算:解:原式=如果括號前是 “ ” 則去掉括號后原括號內(nèi)每項(xiàng)都要變號去括號要注意：練習(xí)計(jì)算:解:原式=如果括號前是 “ ” 整式加減課件練習(xí)：求值：練習(xí)：求值：例3：一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元。小紅買這種筆記本3個，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3支。買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花了多少錢？解法二：小紅和小明買筆記本共花 費(fèi)（3x+4x）元，買圓珠筆共花費(fèi)（2y+3y）元. 小明和小紅一共花 費(fèi) (3x+4x)+ （2y+3y） =7x+5y (元）解法一：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（3x+2y）元,小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（4x+3y）元. 小明和小紅一共花費(fèi)（3x+