《二次函數(shù)y＝a（x-h）^＋k的圖象和性質(zhì)》名師教案

1、PAGE20二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時(shí)（劉佳）一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)（a0）的圖象（2）能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)，說(shuō)出二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的平移規(guī)律（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a2的圖象，掌握它的性質(zhì)（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握二次函數(shù)y=a2（a0）的性質(zhì)能正確說(shuō)出二次函數(shù)y=a2（a0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)（1）拋物線的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是（0，）；拋物線的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是（0，）2當(dāng)0時(shí)，拋物線向上平移個(gè)單位得拋物線；當(dāng)0時(shí)，拋物線向下平

2、移個(gè)單位得拋物線預(yù)習(xí)自測(cè)拋物線的對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【知識(shí)點(diǎn)】的圖象性質(zhì)【解題過(guò)程】略【思路點(diǎn)撥】掌握的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵【答案】y軸，（0，-4）拋物線向_平移_個(gè)單位可得拋物線【知識(shí)點(diǎn)】的圖象性質(zhì)【解題過(guò)程】略【思路點(diǎn)撥】掌握的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵【答案】下，4（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-10），則a=_，此二次函數(shù)有最_值是_【知識(shí)點(diǎn)】的圖象性質(zhì)【解題過(guò)程】略【思路點(diǎn)撥】掌握的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵【答案】-3，大，2（4）已知拋物線與函數(shù)的圖象形狀相同，且拋物線沿對(duì)稱軸向下平行移動(dòng)兩個(gè)單位，就能與拋物線完全重合，則【知識(shí)點(diǎn)】的圖象性質(zhì)【解題過(guò)程】由兩函數(shù)圖象形狀相同，

3、它們相等，可得a=，而拋物線沿對(duì)稱軸向下平行移動(dòng)兩個(gè)單位，就能與拋物線完全重合，因此a=再由拋物線的平移規(guī)律“上加下減”可得=-2，故填，-2【思路點(diǎn)撥】掌握的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵【答案】，-2（二）課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧二次函數(shù)y=a2的性質(zhì)圖像開(kāi)口開(kāi)口向上開(kāi)口向下越大，開(kāi)口越小對(duì)稱性關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是y軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)頂點(diǎn)是最低點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，y最小值=0頂點(diǎn)是最高點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，y最大值=0增減性在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減2問(wèn)題探究探究一畫二次函數(shù)y=a2的圖象活動(dòng)=1*GB3合作探究在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)，的圖象先列表：-2-1012931397

4、1-117然后描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示：思考：（1）拋物線，的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么（2）拋物線，與拋物線有什么關(guān)系經(jīng)過(guò)學(xué)生討論得出：向上平移1個(gè)單位（1）觀察圖象知，拋物線的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是（0，1）；拋物線的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是（0，-1）向上平移1個(gè)單位（2）拋物線y=22拋物線y=221向下平移1個(gè)單位拋物線y=22拋物線y=22-1向下平移1個(gè)單位活動(dòng)二舉一反三在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說(shuō)明通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線解：列表-3-2-10123-8-3010-3-8-10-5-2-1-2-5-10描

5、點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖所示可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個(gè)單位得到的點(diǎn)撥：拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個(gè)單位得到的探究二二次函數(shù)y=a2的圖象與性質(zhì)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)活動(dòng)一歸納概括1思考：二次函數(shù)（a、為常數(shù)，a0）的圖象性質(zhì)是什么討論歸納列表如下：開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，）（0，）對(duì)稱軸y軸y軸增減性當(dāng)0時(shí)，y隨著的增大而減小。當(dāng)0時(shí)，y隨著的增大而增大。當(dāng)0時(shí)，y隨著的增大而增大。當(dāng)0時(shí)，y隨著的增大而減小。最值=0時(shí)，y最小=0時(shí)，y最大=2思考：拋物線與拋物線有什么關(guān)系討論歸納如下：當(dāng)0時(shí)，向上平移個(gè)單位當(dāng)0時(shí)，向上平移當(dāng)0時(shí)，向上平移個(gè)

6、單位當(dāng)0時(shí)，向上平移個(gè)單位拋物線拋物線活動(dòng)二應(yīng)用舉例例：已知二次函數(shù)（1）寫出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值（2）若點(diǎn)、在該二次函數(shù)的圖象上，且0，試比較與的大小關(guān)系（3）拋物線可以由拋物線平移得到嗎如果可以，寫出平移的方法；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及平移規(guī)律【解題過(guò)程】（1）因?yàn)閍0，所以它的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，4，當(dāng)0時(shí)，y最大值4（2）因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，所以當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而減小所以當(dāng)0時(shí)，（3）拋物可以由拋物線平移得到，其平移方法是：將拋物線向下平移5個(gè)單位【思路點(diǎn)撥】（1）在二次函數(shù)中，根據(jù)y隨的變化情

7、況來(lái)比較函數(shù)值的大小時(shí)，通常有三種方法：一是直接根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和性質(zhì)進(jìn)行比較；二是利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出草圖直觀地進(jìn)行比較；三是利用取特殊值法，根據(jù)自變量的大小關(guān)系取特殊值代入函數(shù)表達(dá)式中，求出函數(shù)值，然后進(jìn)行比較（2）拋物線與可以相互平移得到當(dāng)時(shí)，將拋物線向下平移個(gè)單位可得拋物線；當(dāng)時(shí)，將拋物線向上平移個(gè)單位可得拋物線【答案】（1）開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，4，當(dāng)0時(shí)，y最大值4（2）當(dāng)0時(shí)，（3）可以，平移方法是：將拋物線向下平移5個(gè)單位活動(dòng)三鞏固練習(xí)1拋物線的開(kāi)口向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個(gè)單位得到的【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象性質(zhì)及平移規(guī)律【解題過(guò)

8、程】略【思路點(diǎn)撥】由拋物線的性質(zhì)以及拋物線與拋物線的關(guān)系可得答案【答案】上，y軸，（0，-9），下，9【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的直接應(yīng)用2在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ac和二次函數(shù)y=a2c的圖象大致是下圖中的（）ABCD【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象及性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【解題過(guò)程】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a0，c0，由二次函數(shù)的圖象可知a0，兩者相矛盾；B、由一次函數(shù)的圖象可知a0,c0，由二次函數(shù)的圖象可知a0，兩者相吻合；C、由一次函數(shù)的圖象可知a0，c0，由二次函數(shù)的圖象可知a0，兩者相矛盾；D、由一次函數(shù)的圖象可知a0，c0，由二次函數(shù)的圖象可知a0，兩者相矛盾故

9、選B【思路點(diǎn)撥】先由一次函數(shù)圖象得到a、c符號(hào)，再由此判斷二次函數(shù)圖象正確與否【答案】B【設(shè)計(jì)意圖】與一次函數(shù)圖象相結(jié)合，進(jìn)一步鞏固對(duì)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的掌握3已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=a21（a0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“”連接）【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象及性質(zhì)【解題過(guò)程】二次函數(shù)的解析式為y=a21（a0），拋物線的對(duì)稱軸為直線=0，A（1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），點(diǎn)C離直線=0最遠(yuǎn)，點(diǎn)A離直線=0最近，而拋物線開(kāi)口向上，y1y2y3故答案為y1y2y3【思路點(diǎn)撥】先判斷拋物線的開(kāi)口方向，然后根據(jù)離對(duì)稱軸越近，越接

10、近最值的方法排序【答案】y1y2y3【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固對(duì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的理解和掌握3課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】1二次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨的增大而增大，當(dāng)=0時(shí)，取得最小值，這個(gè)值等于；當(dāng)a0時(shí)，拋物線交于y軸的正半軸；當(dāng)0時(shí)，拋物線交于y軸的負(fù)半軸；當(dāng)=0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A0，1B0，-1C1，0D-1，0【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象及性質(zhì)【解題過(guò)程】由拋物線的圖象和性質(zhì)，易求【思路點(diǎn)撥】掌握拋物線的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【答案】A

11、2對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A最小值為2B圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)C當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而增大D圖象的對(duì)稱軸是y軸【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象及性質(zhì)【解題過(guò)程】由的圖象可知，最小值為2，圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，圖象的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而減小，故選C【思路點(diǎn)撥】掌握拋物線的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【答案】C3將二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為ABCD【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象平移規(guī)律【解題過(guò)程】由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為【思路點(diǎn)撥】掌握拋物線的圖象平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵【答案】A4已知點(diǎn)、均在拋物線上，下列說(shuō)法正確

12、的是A若=，則=B若=-，則=-C若0，則D若0，則【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象及性質(zhì)【解題過(guò)程】A、若=，則=-；B、若=-，則=；C、若0，則在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨的增大而增大，則；D、正確故選D【思路點(diǎn)撥】掌握拋物線的圖象及性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵【答案】Dmm0，y隨的增大而減小，則它和二次函數(shù)ymm的圖象大致是【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【解題過(guò)程】由已知正比例函數(shù)ymm0，y隨的增大而減小可得m0;與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式大于0【答案】A能力型師生共研7張強(qiáng)在一次投籃中,剛好命中籃圈中心,其球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=2的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（）A

13、B4mCD【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的函數(shù)值【解題過(guò)程】解：把y=代入y=2中得：1=，2=（舍去），=4米故選B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)解析式代入求值，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求出答案即可【答案】B=3212，當(dāng)分別取1，2（12）時(shí)，它們的函數(shù)值相等，則當(dāng)取12時(shí)，其函數(shù)值為【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性【解題過(guò)程】由y=3212知，其圖象的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)分別取1，2（12）時(shí)，它們的函數(shù)值相等，1，2互為相反數(shù)，12=0，當(dāng)=0時(shí)，y=12故填12【思路點(diǎn)撥】由拋物線的對(duì)稱性可知，對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)【答案】12探究型多維突破9已知拋物線，把它向上平移，得到的拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，

14、與y軸交于C點(diǎn)，若ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向上平移幾個(gè)單位【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的平移規(guī)律及圖象性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)【解題過(guò)程】由題意知，ABC必為等腰直角三角形，設(shè)平移后的拋物線為，則C（0，），A（-，0），B（，0），代（，0）入拋物線方程得：，=0（舍去），=3所以向上平移3個(gè)單位【思路點(diǎn)撥】由平移規(guī)律設(shè)二次函數(shù)解析式，再由直角三角形的性質(zhì)求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求解?！敬鸢浮?10如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（1）寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）問(wèn)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使MAC全等于OAC若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

15、明理由【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象性質(zhì)、三角形全等、一次函數(shù)解析式、互相垂直的一次函數(shù)解析式?！緮?shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為=0，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；（2）對(duì)于拋物線，當(dāng)y=0時(shí)，=2，A（2，0），B（-2，0），OA=2；分三種情況討論：當(dāng)MAC=90時(shí)，如圖1所示：設(shè)直線AC的解析式為y=b，根據(jù)題意得：，解得：=-1，b=2，直線AC的解析式為：y=-2，垂直于CA于A的直線解析式：y=-2，令-2=-2，解得：=2，或=-4，M（-4，-6），則MAAC，舍去；當(dāng)MCA=90時(shí)，如圖2所示：設(shè)垂直于AC于C的直線解析式為y=b，則b=2，垂直于AC于C的直線解析式為y

16、=2，令2=-2，解得：=0，或=-2，M（-2，0），則MCOA，舍去；當(dāng)AMC=90時(shí)，如圖3所示：則線段AC的垂直平分線的解析式為y=，令=-2，解得：=-1，M1（-1，-1），M2（-1-，-1-），此時(shí)AMC90，舍去；綜上所述：在拋物線上不存在一點(diǎn)M，使MACOAC【思路點(diǎn)撥】首先明確要以三個(gè)點(diǎn)分別為直角頂點(diǎn)這三種情況討論，每種情況先由直角三角形求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再驗(yàn)證對(duì)應(yīng)邊是否相等【答案】（1）對(duì)稱軸為=0，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；（2）不存在自助餐1拋物線y=223的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，y隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨的增大而減小【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象及性質(zhì)【解題過(guò)

17、程】略【思路點(diǎn)撥】掌握拋物線的圖象及性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵【答案】向下，y軸，（0，3），0，02拋物線y=223可以看作由拋物線y=22如何變換得到的（）A向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象平移規(guī)律【解題過(guò)程】拋物線y=223頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），拋物線y=22頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=223可以看作由拋物線y=22向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故選B【思路點(diǎn)撥】掌握拋物線的圖象平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵【答案】B3點(diǎn)A（3，m）在拋物線y=21上，則點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱性【解題過(guò)程】解

18、：A（3，m）在拋物線y=21上，m=91=8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）故答案為（3，8）【思路點(diǎn)撥】掌握拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵【答案】（3，8）4拋物線y=24與軸交于B，C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則ABC的周長(zhǎng)為（）A4B44C12D24【知識(shí)點(diǎn)】拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式【解題過(guò)程】解：拋物線y=24與軸交于B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，B（2，0），C（2，0），A（0，4）BC=4，AB=AC=2，ABC周長(zhǎng)為：ABBCAC=44故應(yīng)選B【思路點(diǎn)撥】由二次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式求出線段長(zhǎng)，即可求出周長(zhǎng)【答案】B5已知拋物線y=a2b過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（1，6）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)y隨的增大而增大【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的圖象及性質(zhì)【解題過(guò)程】解：（1）把點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（1，6）代入y=a2b得，解得所以這個(gè)函數(shù)的解析式為y=329；（2）這個(gè)函數(shù)的解析式為y=329；對(duì)稱軸=0，a=30，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)y隨的增大而增大【思路點(diǎn)撥】掌握拋物線的圖象及性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵【答案】（1）函數(shù)的