電子技術(shù) 第9章

1、第九章 組合邏輯電路9.1 邏輯代數(shù)9.2 組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)9.3 編碼器與譯碼器9.4 數(shù)據(jù)選擇器與數(shù)據(jù)分配器9.6 加法器14. 重疊律： (a) A + A =A； (b) A A = A5. 還原律：6. 交換律： (a) A + B = B + A ； (b) A B = B A一. 基本定律1. 同一律： (a) A + 0 = A； (b) A 1 = A2. 0 1律：(a) A + 1 = 1； (b) A 0 = 03. 互補(bǔ)律：9.1 邏輯代數(shù) 7. 結(jié)合律： (a) (A+B)+C = A+( B+C ) (b) (A B) C = A (B C)28. 分配律

2、：(a) A ( B + C ) = A B + A C (b) A + BC = ( A + B ) ( A + C )10. 吸收律：(a) A+ A B = A； (b) A( A + B) = A 9. 反演律：證明：3二. 重要規(guī)則1. 代入規(guī)則 表述：在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量 A 都用一個(gè)函數(shù) F 代替，則等式仍成立。例1：分配律 B(A+C ) = BA + BC，且F = A+D， 得：B(A+D)+C =B(A+D)+BC = BA+BC+BD 例2：反演律，且F = CD。得：42. 反演規(guī)則 表述：對任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式F ，如果將其表達(dá)式中的“

3、 + ”與 “ ”互換；“ 0 ”與 “ 1 ”互換；原變量與反變量互換，并保持原來的運(yùn)算優(yōu)先順序，則得到的結(jié)果就是 。解： 例：已知函數(shù) F = A(B+C)+ CD，求非函數(shù) 53. 對偶規(guī)則表述：若兩個(gè)邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。對偶式是指把邏輯式F 中的“ + ”與 “ ”互換；“ 0 ”與“ 1 ”互換，所得到新的邏輯式 F 。例：6三. 邏輯函數(shù)的化簡1. 應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算基本定律化簡(1) 并項(xiàng)法：應(yīng)用 互補(bǔ)律，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并可消去一個(gè)或兩個(gè)變量。解：例1： 試化簡。7例2：化簡函數(shù) (2) 配項(xiàng)法：應(yīng)用 ，將 與某乘積項(xiàng)相乘，而后展開、合并化簡。解：8(3) 加項(xiàng)法

4、：應(yīng)用 A + A = A 重疊律，在邏輯式中加相同的項(xiàng)，而后合并化簡。例3. 化簡函數(shù) 解： 或： 92.卡諾圖化簡法:1).最小項(xiàng)的基本概念: 三個(gè)邏輯變量A、B、C可構(gòu)成許多乘積項(xiàng),ABC,ABC,ABC.ABC,ABC,ABC,ABC,ABC這八個(gè)乘積項(xiàng)的特點(diǎn):每項(xiàng)乘積中都含有三個(gè)因子,每個(gè)變量是它的一個(gè)因子,每個(gè)變量以原變量或反變量的形式僅出現(xiàn)一次,這八個(gè)乘積項(xiàng)均稱為這三個(gè)變量的最小項(xiàng).n個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng).2).卡諾圖:按一定規(guī)律排列起來的最小項(xiàng)方格圖.卡諾圖中最小項(xiàng)排列遵循相鄰原則.每個(gè)方格對應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng).AB010 1ABC010 0 01 11 10 ABCD00010 0

5、 01 11 10 1110二變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖10邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子11ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元編號0010，對應(yīng)于最小項(xiàng)：函數(shù)取0、1均可，稱為無關(guān)項(xiàng)（或任意狀態(tài)）。只有一項(xiàng)不同12有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號。ABC0001111001F( A , B , C )=m( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單元取1，其它取0ABC0001111001111113ABCD0001111000011110143) .卡諾圖化簡法：ABC00011110010010001015利用卡諾圖化簡的規(guī)則

6、：(2).相鄰行或列中1 值方格用虛線畫包圍圈成矩形或方形,每個(gè)包圍圈含2n個(gè)1,面積最大.ABCD0001111000011110AD(1).在卡諾圖上將邏輯函數(shù)所含最小項(xiàng)對應(yīng)方格填1.16（3）上底與下底;左側(cè)與右側(cè);四個(gè)角可視為相鄰(4)用過的1方格可以重復(fù)使用,但必須包括新的1方格.(5)注意利用無關(guān)項(xiàng)，可以使結(jié)果大大簡化。（6）化簡后的邏輯式是各化簡項(xiàng)的邏輯或。17ABCD0001111000011110不是矩形18例 1:F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCDCD00010 0 01 11 10 1110AB1111=AD例 2:F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+AB

7、CD+ABCDCD00010 0 01 11 10 1110AB111111=AD+BD19例3:F=A ABC+ABC+C ABC=A(A+B+C)+ABC+C(A+B+C)=AB+AC+ABC+AC+BC=AB(C+C)+AC(B+B)+ABC+AC(B+B)+BC(A+A)=ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABCABC010 0 01 11 10 111111=A+C20例4:CD00010 0 01 11 10 1110AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1F=D+B例5:CD00010 0 01 11 10 1110AB

8、1 1 1 1F=BCD+ACD21ABC0001111001例6：化簡1 0 0 1 1 0 1 1 F=AB+C22例7化簡：ABCD000111100001111023例8：化簡F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001111000011110A24例9:CD00010 0 01 11 10 1110AB 1 1 1 1 1 1 125例10:CD00010 0 01 11 10 1110AB 1 1 1 1 1 1 1 1=BC+ABD+ABC例11:CD00010 0 01 11 10 1110AB 1 1 1 1 1

9、 1 1 1 1 1 1 1 1 =B+C+AD26例12. 將用卡諾圖表示并化簡1111279.2 組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)組合邏輯電路的討論有兩種類型：1. 已知邏輯電路圖，分析其基本邏輯功能，這為組合邏輯電路的分析。2. 已知邏輯功能要求，求出完成要求的邏輯電路，這屬于邏輯電路的設(shè)計(jì)。一. 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路分析的步驟如下：已知邏輯圖 寫邏輯函數(shù)式運(yùn)用邏輯代數(shù)或卡諾圖化簡或變換列邏輯狀態(tài)表(真值表）分析邏輯功能28解： (1) 根據(jù)已知邏輯圖，寫出邏輯關(guān)系式圖9.1 邏輯電路 例1. 分析圖9.1 所示的邏輯電路29(2) 根據(jù)已列出的邏輯表達(dá)式化簡或變換(3) 據(jù)化簡邏輯式

10、寫出邏輯邏輯真值表 (4) 分析邏輯功能 邏輯電路為“異或”門電路圖9. 2 例1 邏輯電路30例2. 分析圖9. 3 的組合邏輯電路( 教材例9.5 )圖9. 3 例2 邏輯電路31解：(1) 根據(jù)邏輯圖，寫出邏輯關(guān)系式并化簡32(3) 分析邏輯功能當(dāng)輸入端全為“ 0 ”或“ 1 ”時(shí)，F(xiàn) = 0 ；其余情況時(shí)F = 1，故稱邏輯電路為不一致電路。(2) 根據(jù)化簡邏輯式寫出邏輯邏輯真值表33任務(wù)要求最簡單的邏輯電路1. 根據(jù)給定要求列出真值表，（必須找出所有輸入的可能組合）。2. 由真值表寫出邏輯表達(dá)式。4. 畫出邏輯電路圖。分析步驟：二、組合邏輯電路設(shè)計(jì)3. 對邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡、變換。3

11、4例1：設(shè)計(jì)三人表決器（A、B、C）。三位老師（其中之一為指導(dǎo)老師) 按鍵，只有指導(dǎo)老師加其他一名或兩名老師按鍵，答辯通過。用與非門邏輯電路實(shí)現(xiàn)。1.首先指明邏輯符號取“0”、“1”的含義。三個(gè)按鍵A、B、C按下時(shí)為“1”，不按時(shí)為“0”。其中A為指導(dǎo)老師，輸出量為 F，通過是“1”，否則是“0”。2.根據(jù)題意列出真值表。一).單輸出的組合邏輯電路的設(shè)計(jì)35真值表36用卡諾圖化簡ABC0001111001ABAC3.畫出卡諾圖：374.根據(jù)邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖。ABCF&38例2:ABCDF1000010010101001011111000110111110111111真值表F=ABCD+AB

12、CD+ABCD+ABCD解:CD00010 0 01 11 10 1110AB1111=ABD+ABC+ACD=ABD ABC ACD&ABDCF39例3:某選煤廠由煤倉到洗煤樓用三條皮帶A、B、C運(yùn)煤,煤流方向?yàn)镃 B A.為了避免在停車時(shí)出現(xiàn)煤的堆積現(xiàn)象,要求三臺電機(jī)要順煤流方向依次停車,即A停B必須停,B停C必須停,如不滿足應(yīng)立即發(fā)出報(bào)警信號.試寫出最簡邏輯表達(dá)式,用與非門實(shí)現(xiàn).(停車、報(bào)警用1表示).ABC00011110010 0 0 11 1 0 1 解:A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 10 1 1 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 0 1 1

13、1 1 0 真值表40例4： 某同學(xué)參加四門課程考試，規(guī)定如下： (1) 課程 A 及格得 1 分，不及格得 0 分； (2) 課程 B 及格得 2 分，不及格得 0 分； (3) 課程 C 及格得 4 分，不及格得 0 分; (4) 課程 D 及格得 5 分，不及格得 0 分。 若總得分大于8 分(含8 分)，就可結(jié)業(yè)。試用“與非”門畫出實(shí)現(xiàn)上述要求的邏輯電路。解: (1) 根據(jù)邏輯要求，列邏輯狀態(tài)表 ；據(jù)題意四門課程A、B、C、D 為邏輯輸入變量，及格為“1”，不及格為“0”。結(jié)果為邏輯輸出變量F，總得分大于 8 分( 含 8 分 )為“ 1 ”結(jié)業(yè)，反之F 為“ 0 ”。 依據(jù)上述分析列

14、真值表41ABCDF00000000100010000111010000101001100011111000010010101001011111000110111110011111真值表42(3) 應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯表達(dá)式(4) 據(jù)化簡的邏輯表達(dá)式畫邏輯電路圖(2) 由邏輯狀態(tài)表列邏輯表達(dá)式1111143二).多輸出的組合邏輯電路的設(shè)計(jì)ABCF1F20000000110010100110110010101011100111111例5:三個(gè)車間用兩臺發(fā)電機(jī)供電. 1.小發(fā)電機(jī)供一個(gè)車間開工; 2.大發(fā)電機(jī)供兩個(gè)車間開工; 3.三個(gè)車間同時(shí)開工,必須兩臺發(fā)電機(jī)同時(shí)工作.解:設(shè)F1為小發(fā)電機(jī),F2為

15、大發(fā)電機(jī)ABC00011110010 0 1 00 1 1 1 44AB=1=1CF1F2=BC+AC+AB&AB&ACF245例6：設(shè)計(jì)一防盜電子鎖電路。要求在鎖上設(shè)置三個(gè)按鍵A、B、C當(dāng)A、C兩個(gè)鍵被同時(shí)按下時(shí)，鎖被打開，若按錯(cuò)則接通電鈴進(jìn)行報(bào)警。解：(1) 分析設(shè)計(jì)要求，列出真值表。根據(jù)題意可知，電路的輸入變量為A、B、C三個(gè)按鍵，按下時(shí)為1，否則為0。輸出變量為兩個(gè)：開鎖控制信號用F1表示，有開鎖信號為1，否則為0；報(bào)警控制信號用F2表示，有報(bào)警信號為1，否則為0。依據(jù)上述分析列出真值表。 (2) 根據(jù)真值表寫輸出邏輯函數(shù)46 (3) 用卡諾圖法化簡邏輯函數(shù)F1、F2進(jìn)行化簡和變換11

16、11111 (4) 據(jù)化簡的邏輯表達(dá)式畫F1、F2的邏輯電路圖479. 3 常用組合部件 一. 編碼器編碼：用數(shù)字或某種文字和符號來表示某一對象或信號的過程，稱為編碼。將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼“ 0 ”、“ 1 ”按一定的規(guī)律編排組成不同的代碼來表示某一對象或信號。編碼器：用來完成編碼工作的組合邏輯電路，稱為編碼器。編碼器是一種多輸入、多輸出端的組合邏輯電路。根據(jù)所需功能的不同，編碼器有二進(jìn)制編碼器、二 十進(jìn)制編碼器、優(yōu)先編碼器等。下面以二進(jìn)制編碼器（鍵控編碼器）為例分析。48S1. 編碼器原理電路&+5VA1A2A0S0S1S2S3S4S5S6S78 RI1I2I4I3I5I6I0I7鍵控8線3線

17、編碼器原理電路2.邏輯表達(dá)式493. 列出功能表 輸入信號 輸出信號I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7A2 A1 A0 S1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1標(biāo)志S=1表示A2A1A0為編碼輸出標(biāo)志S=0表示A2A1A0為非編碼輸出50二.

18、譯碼器譯碼：將二進(jìn)制代碼 ( 輸入 ) 按其編碼時(shí)的原意譯成對應(yīng)的信號或十進(jìn)制數(shù)碼( 輸出)。譯碼器：用來完成譯碼工作的組合邏輯電路，稱為譯碼器。根據(jù)所需的功能不同，譯碼器有地址譯碼器、代碼變換譯碼器、顯示譯碼器等。51譯碼是編碼的逆過程，即將某個(gè)二進(jìn)制翻譯成電路的某種狀態(tài)。一、二進(jìn)制譯碼器將n種輸入的組合譯成2n種電路狀態(tài)。也叫n-2n線譯碼器。譯碼器的輸入：一組二進(jìn)制代碼譯碼器的輸出：一組高低電平信號2/4線譯碼器,2個(gè)輸入，4個(gè)輸出3/8線譯碼器,3個(gè)輸入，8個(gè)輸出52(1) 3/8線譯碼器（74LS138）A0A1A2Y0Y6Y7A2A1A00 0 0 只 =0Y00 0 1 只 =0

19、Y11 1 1 只 =0Y774LS138譯碼器邏輯符號G2AG2BG圖中小圓圈和字母上的“”都是表示輸出低電平為有效電平不是表示非的意思.533/8線譯碼器74LS138的內(nèi)部線路&A1A0&A2111111&1G1G2AG2BGG=1 譯碼器工作543/8線譯碼器74LS138真值表55G=1譯碼器工作74LS138管腳圖56例1試用138譯碼器實(shí)現(xiàn)邏輯組合：F=B+C。解： 譯碼器每個(gè)輸出為一個(gè)最小項(xiàng)，先將F化為最小項(xiàng)。ABC000111100174LS138&FABC57例2分析下圖電路的邏輯功能。解： K=1譯碼器工作74LS138&58功能：全減器Ai被減數(shù)，Bi減數(shù)，Ci-1低位

20、借位，Si為差,Ci本位借位。例104真值表5974LS138ABC74LS138DG13線8線擴(kuò)展為4線16線譯碼器A=0片1被選中,片2被禁止,片2的所有輸出為1,輸出由片1決定.A=1片2被選中,片1被禁止,片1的所有輸出為1,輸出由片2決定.60(2) 4線16線譯碼器（74LS154）0 0 0 1 只 =0A2A1A00 0 0 0 只 =0Y0Y11 1 1 1 只 =0Y15A3A0A1A2Y0Y1Y15A361計(jì)算機(jī)中存儲器單元及輸入輸出接口的尋址0單元1單元2單元3單元控制門控制門控制門控制門譯碼器A1A0Y0Y1Y2Y3或接口單元存儲器單元 計(jì)算機(jī) 中央控制 單元 (CP

21、U)數(shù)據(jù)線地址線 單元選擇線(譯碼器的應(yīng)用)62地址線數(shù)n 尋址范圍(可選擇的單元數(shù)) n 2 3 4 16 (單片機(jī)) (1K=1024) 20(PC/XT) 26(PC586) (1M=1KK)63例：利用譯碼器分時(shí)將采樣數(shù)據(jù)送入計(jì)算機(jī)。2-4線譯碼器ABCD三態(tài)門三態(tài)門三態(tài)門三態(tài)門總線64000全為1工作原理：（以A0A1=00為例）數(shù)據(jù)2-4線譯碼器ABCD三態(tài)門三態(tài)門三態(tài)門三態(tài)門總線脫離總線65(3). 代碼變換譯碼器代碼變換器的作用是將一種代碼變換為另一種代碼。它具有幾個(gè)輸入端和幾個(gè)輸出端，對于每一個(gè)輸入代碼，有幾個(gè)輸出端同時(shí)有效，所以又稱為多選通譯碼器。常用的代碼變換器有：二 十

22、進(jìn)制數(shù)字顯示譯碼器、二進(jìn)制 BCD 碼譯碼器、 BCD 二進(jìn)制碼譯碼器、二進(jìn)制 格雷碼譯碼器、格雷碼 二進(jìn)制譯碼器等。66數(shù)字顯示譯碼器二-十進(jìn)制編碼顯示譯碼器顯示器件在數(shù)字系統(tǒng)中，常常需要將運(yùn)算結(jié)果用人們習(xí)慣的十進(jìn)制顯示出來，這就要用到顯示譯碼器。67顯示器件：常用的是七段顯示器件abcdefg1.數(shù)碼顯示器68abcdefgYa-Yg: 控制信號高電平時(shí),對應(yīng)的LED亮低電平時(shí),對應(yīng)的LED滅發(fā)光二極管510YaYbYgabg510510顯示譯碼器-七段數(shù)碼管顯示器共陰極接法69譯 碼 器A3A2A1A0A3-A0: 輸入數(shù)據(jù)要設(shè)計(jì)的七段數(shù)碼管顯示譯碼器七段數(shù)碼管顯示譯碼器abcdefgY

23、aYbYcYdYeYfYg70BI為0時(shí)，使Ya-Yg=0，全滅。控制端七段數(shù)碼管顯示譯碼器為0時(shí)，使Ya-Yg=1,亮“8”，說明工作正常。LT：測試端LTBI：滅燈端(輸入)：滅零輸出端RBORBI：滅零輸入端控制端功能電源5V控制端輸入數(shù)據(jù)輸出74LS48(T339)GNDVcc地A3A2A1A0YaYbYdYfYeYgYcLTRBIBI/RBORBO:當(dāng)RBI0且A3A00時(shí)，RBO輸出低電平；否則輸出1RBI 為0且A3A00時(shí)，使Ya-Yg=0，全滅.A3A0=0數(shù)碼管照常顯示.71顯示器件：常用的是七段顯示器件abcdfga b c d e f g1 1 1 1 1 1 00 1

24、 1 0 0 0 01 1 0 1 1 0 1e722.數(shù)字顯示譯碼驅(qū)動(dòng)器：74LS48的管腳圖11474LS48QBBI/RBOeabcdfgUccGND16981QCLTRBIQDQA73三. 數(shù)據(jù)選擇器數(shù)據(jù)選擇器 從多個(gè)輸入數(shù)據(jù)中選擇一個(gè)作為輸出，是一種多通道輸入單通道輸出的組合邏輯部件。圖9.12為數(shù)據(jù)選擇器的示意圖。圖9.12 數(shù)據(jù)選擇器 示意圖74圖9.13是四選一數(shù)據(jù)選擇器CT74LS153 的邏輯電路工作原理的分析 圖9.13 CT74LS153 邏輯電路由邏輯電路圖得邏輯表達(dá)式：由邏輯表達(dá)式列出其功能表75&11111111END0D1D2D3D4D5D6D7A0A1A2YYCT74151邏輯電路圖EN=0有效,=1無效A2 A1 A0 ENY