高中數(shù)學(xué)《2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4

1、PAGE PAGE 102.4.1平面向量的數(shù)量積的物理背景及含義 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 在物理中功的概念的基礎(chǔ)上，理解向量數(shù)量積的概念及幾何意義；2. 掌握數(shù)量積的運(yùn)算式及變式；掌握并能熟練運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律；掌握模長(zhǎng)公式. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P103P105）復(fù)習(xí)：如右圖，如果一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功W= ，其中是與的夾角.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：平面向量數(shù)量積的含義問題1：功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來確定，這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？1、平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)_向量，我們把_叫的數(shù)量積。（或_）記作_即_其

2、中是的夾角。_叫做向量方向上的_。我們規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為_。問題2：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？2、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)均為非零向量：_當(dāng)同向時(shí)，_當(dāng)反向時(shí)，_ _，特別地，=_或_。_ _ _ _.的幾何意義：_ _。問題3：運(yùn)算律和運(yùn)算緊密相連，引進(jìn)向量數(shù)量積后，自然要看一看它滿足怎么樣的運(yùn)算律，同學(xué)們能推導(dǎo)向量數(shù)量積的下列運(yùn)算律嗎？3、向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：已知向量與實(shí)數(shù)。_；_；_。問題4：我們知道，對(duì)任意，恒有， 對(duì)任意向量，是否也有下面類似的結(jié)論？ ； . 典型例題例1、已知，且與的夾角，求.變式1：若，且，則是多少？變式2：若

3、，且，則是多少？變式3：若，且與的夾角，求。變式4：若，且，求與的夾角。2、在平行四邊形中，求.變式：判斷下列命題的真假，并說明理由.（1）中，若，則是銳角三角形；（2）中，若，則是鈍角三角形；（3）為直角三角形，則.三、小結(jié)反思1、平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，2、性質(zhì)與運(yùn)算律及其應(yīng)用。3、平面向量數(shù)量積的概念 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1、已知，與的夾角為，求：；.2. 已知與的夾角為，且，則為（ ） A. B. C. D.3 已知，且與垂直，則與的夾角為（ ） A. B

4、. C. D.4. 已知，則= ， = . 課后作業(yè)1、已知，且與不共線，為何值時(shí)，向量與互相垂直？2. 設(shè)是兩個(gè)單位向量，其夾角為，求向量與的夾角.高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ）

5、 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如

6、果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出

7、的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對(duì)數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點(diǎn)0，-12分19.14分（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直線斜率為， 2分則切線斜率為，1分則切線方程為。 2分（2）可以看成是原點(diǎn)O(0,0)與連線的斜率，則過原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率為所求。1