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文檔簡介

1、三角形知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)(1)與三角形有關(guān)的線段三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.A = 1 * GB3 邊: ,或,cAcb = 2 * GB3 頂點(diǎn):,cbB = 3 * GB3 角:,BaC(2)三角形的分類aC = 1 * GB3 = 2 * GB3 (3)三角形的主要線段 = 1 * GB3 三角形的中線:頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線,三中線交點(diǎn)叫 = 2 * GB3 三角形的角平分線:內(nèi)角平分線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段,三角角平分線的交點(diǎn)叫 = 3 * GB3 三角形的高:頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€,頂點(diǎn)和垂足間的線段.三條高的交點(diǎn)叫(分銳角三角形,鈍角三

2、角形和直角三角形的交點(diǎn)的位置不同)(4)三角形三邊間的關(guān)系. = 1 * GB3 兩邊之和大于第三邊 = 2 * GB3 兩邊之差小于第三邊 (5)三角形的穩(wěn)定性:三角形的三條邊確定后,三角形的形狀和大小不變了,這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.3與三角形有關(guān)的線段:三角形的角平分線、中線和高三角形的角平分線:三角形的一個(gè)角的平分線與對(duì)邊相交形成的線段;三角形的中線:連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段,三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分;三角形的高:過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的垂線,這條垂線段叫做三角形的高。注意:三角形的角平分線、中線和高都是

3、線段,不是直線,也不是射線;任意一個(gè)三角形都有三條角平分線,三條中線和三條高;任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置:銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高恰好是它兩條直角邊;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部,另兩條高在三角形的外部。一個(gè)三角形中,三條中線交于一點(diǎn),三條角平分線交于一點(diǎn),三條高所在的直線交于一點(diǎn)。(三角形的三條高(或三條高所在的直線)交與一點(diǎn),銳角三角形高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,直角三角形高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn),鈍角三角形高(所在的直線)的交點(diǎn)在三角形的外部。)4三角形的內(nèi)角與外角(1)三角形的內(nèi)角和:

4、180引申:直角三角形的兩個(gè)銳角互余;一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角;一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。(2)三角形的外角和:360(3) 三角形外角的性質(zhì):三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;常用來求角度三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。常用來比較角的大小5.多邊形的內(nèi)角與外角(1)多邊形的內(nèi)角和:(n-2)180(2)多邊形的外交和:360引申:(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能作(n-3)條對(duì)角線;(2)多邊形有條對(duì)角線。(3)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形;6鑲嵌(1)同一種正三邊形、正四邊形、正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌;(2)正三角形與正四

5、邊形、正三角形與正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌;(1)同一種任意三角形、任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌?!镜湫屠}】考點(diǎn)一:三角形的分類例題1:具備下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( B )。A:A+B=C B:A=B= C C:A=90-B D:A-B=90例題2:等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30,則頂角的度數(shù)為( D )A60 B120 C60或150 D60或120圖2圖3圖2圖3例題1:已知:如圖1,ABC中,D是AB上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)., 求證:AB+ACDB+DC;變式一:已知:如圖3,ABC中,點(diǎn)P為ABC內(nèi)任一點(diǎn)求證: AB+BC PB+PC延長BP與AC交于點(diǎn)D,根據(jù)三角形三邊

6、的關(guān)系:有 (1)+(2)-PD得例題2:現(xiàn)有兩根木棒,它們的長分別是40cm和50cm,若要釘成一個(gè)三角形木架,則在下列四根木棒中應(yīng)選取長為(C)A.100cm的木棒 B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒練習(xí):1. 下列長度的三條線段能組成三角形的是 ( D )A、 3,4,8 B、 5,6,11 C、 1,2,3 D、 5,6,102. 一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為8和3,那么它的周長為 19cm .考點(diǎn)三:三角形的中線的性質(zhì)例題1:將ABC分成面積相等的四個(gè)三角形。AABC方法三ABABC方法二ABC方法一例題2:已知:如圖,AD、BC、DE是ABC的三條中線,O

7、為交點(diǎn)。ACBDEACBDEFO_F_F_E_D_B_C_A1.如圖5,在ABC中,已知點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且= 4,則等于( B )A2 B. 1 C. D. 考點(diǎn)四:三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了,那么它的形狀、大小都確定了,三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理練習(xí):1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A、自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架 D、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有( )A 、正方形 B、長方形 C、梯形 D、 直角三角形考點(diǎn)五:三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系例題1:如圖,已知點(diǎn)

8、P在ABC內(nèi)任一點(diǎn),試說明A與P的大小關(guān)系。例題2:如圖4,1+2+3+4等于多少度;(280)練習(xí):1、如圖,下列說法錯(cuò)誤的是( A )A、B ACD B、B+ACB =180AC、B+ACB B2、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是( C ).A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定考點(diǎn)六:三角形的內(nèi)角和、外角和相關(guān)的計(jì)算與證明例題1:若三角形的三個(gè)外角的比為3:4:5,則這個(gè)三角形為( B )A銳角三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D鈍角三角形例題2:已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為_.練習(xí):1、如圖,若AEC=100,B=45,

9、C=38,則DFE等于( A )A. 125 B. 115 C. 110 D. 105_3題圖_3題圖_150_50_3_2_1_2題圖_140_80_1_1題圖_F_E_A_C_B_D3、如圖,則1=_,2=_,3=_,4、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120,則它是( C )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形5、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( C )A. 30 B. 60 C. 90 D. 1206、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為234,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( D ).A. 90 B. 110

10、 C. 100 D. 120例題2:如圖,已知中,的角平分線BD,CE相交于點(diǎn)O.ABCO(1)若,則;ABCO(2)若,則;(3)若,則;(4)請(qǐng)?zhí)骄?變式一:如圖,BP平分FBC,CP平分ECB.(1)若A=40,求BPC的度數(shù);(2)若A=a,求BPC的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).考點(diǎn)五:多邊形的內(nèi)角和與外角和(識(shí)記)正n邊形34568101215內(nèi)角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每一個(gè)內(nèi)角6090108120135144150158每一個(gè)外角12090726045363022例題1:若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與

11、外角和相等,則這個(gè)多邊形是(A)三角形 B六邊形 C五邊形 D四邊形例題2:下列說法錯(cuò)誤的是( A )A邊數(shù)越多,多邊形的外角和越大 B多邊形每增加一條邊,內(nèi)角和就增加180C正多邊形的每一個(gè)外角隨著邊數(shù)的增加而減小 D六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120例題3:一個(gè)多邊形內(nèi)角和與其中一個(gè)外角的總和為1360這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 9 .例題4:一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是24,則此多邊形的內(nèi)角和(B)A2160 B2340 C2700 D2880考點(diǎn)六:鑲嵌例題1:裝飾大世界出售下列形狀的地磚:eq oac(,1)正方形;eq oac(,2)長方形;eq oac(,3)正五邊形;eq oac(,4)正六邊

12、形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選用的地磚有( B ) A.eq oac(,1)eq oac(,2)eq oac(,3) B. eq oac(,1)eq oac(,2)eq oac(,4) C.eq oac(,2)eq oac(,3)eq oac(,4) D. eq oac(,1)eq oac(,3)eq oac(,4)例題2:邊長相等的下列兩種正多邊形的組合,不能作平面鑲嵌的是( B)A.正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形 C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形練習(xí):1. 下列正多邊中,能鋪滿地面的是( B )A、正方形 B、 正五邊形 C、 等邊三角形 D、 正六邊形2.

13、下列正多邊形的組合中,不能夠鋪滿地面的是( D ).A.正六邊形和正三角形 B.正三角形和正方形 C.正八邊形和正方形 D.正五邊形和正八邊形3. 用正三角形和正十二邊形鑲嵌,可能情況有( B )種.A、1 B、2 C、3 D、44. 某裝飾公司出售下列形狀的地磚:正方形;長方形;正五邊形;正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選用的地磚共有( C )種.A、1 B、2 C、3 D、45. 小李家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚,與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌,則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( C )A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、

14、正十二邊形6. 用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌,在一個(gè)頂點(diǎn)周圍,可以有_3_個(gè)正三角形和_2_個(gè)正四邊形。三角形綜合練習(xí)一選擇題(共15小題)1(2014秋寶坻區(qū)校級(jí)期中)如圖,圖中共有三角形()A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D8個(gè)2(2014秋劍川縣期末)下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A直角三角形B長方形C正方形D平行四邊形3(2015春寶應(yīng)縣期中)畫ABC的邊AB上的高,下列畫法中,正確的是()ABCD4(2015春崇安區(qū)期中)下列說法中正確的是()A三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60C直角三角形僅有一條高D三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角5(2015東西湖區(qū)校級(jí)模擬

15、)如圖,EOF內(nèi)有一定點(diǎn)P,過點(diǎn)P的一條直線分別交射線OE于A,射線OF于B當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí),AOB的面積一定最?。ǎ〢OA=OBBOP為AOB的角平分線COP為AOB的高DOP為AOB的中線6(2015沂源縣一模)如圖為一張方格紙,紙上有一灰色三角形,其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,若灰色三角形面積為平方厘米,則此方格紙的面積為()A11平方厘米B12平方厘米C13平方厘米D14平方厘米7(2015金平區(qū)一模)若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是40,則這個(gè)多邊形是()A六邊形B八邊形C九邊形D十邊形8(2015杭州模擬)正八邊形的每個(gè)外角為()A60B45C35D369(2015孝感校級(jí)模擬)

16、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的兩倍,那么這個(gè)多邊形是()A六邊形B五邊形C四邊形D三角形二填空題(共10小題)1(2015金平區(qū)一模)已知a、b、c是ABC的三邊,且滿足+(b4)2=0,則第三邊c的取值范圍是2(2015春無錫校級(jí)期中)如圖,ADBC于D,那么圖中以AD為高的三角形有個(gè)3(2013秋合浦縣期末)王師傅在做完門框后,常常在門框上斜釘兩根木條,這樣做的數(shù)學(xué)原理是4(2014春順德區(qū)校級(jí)期末)我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等,則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱5(2014春邵陽期末)能伸縮的校門,它利用了四邊形的一個(gè)性質(zhì)是5(2014秋贛榆縣校級(jí)月考)對(duì)正方形剪一刀能得到邊形6(2015梧州一模)如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)若SBFC=1,則SABC=7(2015平定縣一模)如圖,在正六邊形ABCDEF的外側(cè),作正方形EFGH,則DFH的度數(shù)為三解答題(共4小題)1(2013秋鯉城區(qū)校級(jí)期末)一個(gè)三角形的周長為36cm,三邊之比a:b:c=2:3:4,求a,b,c的值2(2014秋仙桃校級(jí)月考)(1)下列圖中具有穩(wěn)定性是(填序號(hào))(2)對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形,請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段,使之具有穩(wěn)定性(3)圖5所示的多邊形共條對(duì)角線3(2015春濟(jì)陽縣

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