圓柱的表面積

1、圓柱的表面積-李山學(xué)校 徐詩(shī)軍教學(xué)內(nèi)容教材5-7面教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)想象、操作等活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,加深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)。2.通過(guò)具體情境和動(dòng)手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。3.根據(jù)具體情境,使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn):能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教具課件、三個(gè)圓柱(其中一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形)、剪刀、圓規(guī)、三角尺。

2、教學(xué)過(guò)程一 情境導(dǎo)入 師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰(shuí)能指著它說(shuō)說(shuō)我們學(xué)了圓柱的哪些知識(shí)?生1:有兩個(gè)大小相同的底面。生2:有無(wú)數(shù)條高。生3:側(cè)面是一個(gè)曲面。師:(出示一個(gè)圓柱)今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來(lái)研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個(gè)圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)動(dòng)手制作圓柱至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情】二 自主探究 1.了解圓柱的底面積。讓學(xué)生拿出一個(gè)圓柱,觀察并回答問(wèn)題。師:先來(lái)說(shuō)說(shuō)看,你們是怎么制作這個(gè)圓柱的?一共制作了幾個(gè)面?生1:兩個(gè)底面。

3、生2:旁邊還一個(gè)面?！驹O(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué)生的空間觀念】師:(手指著模型)旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么,我們要研究的這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求什么呢?你會(huì)求這三個(gè)面的面積嗎?小組探討、交流。生1:兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積。生2:兩個(gè)底面的面積可根據(jù)圓的面積公式S=r2求出。結(jié)合學(xué)生的回答在“兩個(gè)底面”下面板書:S底=r2。生3:側(cè)面的面積2.探索圓柱的側(cè)面積和表面積。師:圓柱的底面積容易求出,但它還有一個(gè)側(cè)面,而且還是一個(gè)曲面,它的面積該怎么求呢?(根據(jù)需要可提醒:回憶一下,你們是怎么制作這個(gè)側(cè)面的)生1:我是用一張長(zhǎng)方形的紙圍成這個(gè)側(cè)面的。生

4、2:我是用一張正方形的紙圍成的。師:你們的記憶力真不錯(cuò),(指著剛才回答問(wèn)題的同學(xué))你的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形?你的側(cè)面是一個(gè)正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?生:是師:這樣吧,咱們現(xiàn)在來(lái)驗(yàn)證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪開,看看得到的是什么圖形。(“用自己喜歡的方式剪開”可能會(huì)出現(xiàn)多種可能,如斜著剪、拐彎剪等,對(duì)各種可能情況的處理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù))學(xué)生操作,互相交流,點(diǎn)名學(xué)生回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個(gè)長(zhǎng)方形。通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高,長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2:平時(shí)我們可以

5、用一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個(gè)長(zhǎng)方形。師:我也來(lái)剪剪看哎呀,怎么是平行四邊形呢?你們說(shuō)這是為什么啊?學(xué)生交流。生:沒(méi)有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來(lái)剪剪看咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來(lái)圓柱的側(cè)面也有可能是(隨即將長(zhǎng)方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上)師:其實(shí)呀,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個(gè)不規(guī)則的形狀。(貼在黑板上)師:不過(guò),我們這節(jié)課需要研究的是面積,你們覺得選擇哪一種來(lái)研究比較好呢?生:長(zhǎng)方形。師:你們同意他的說(shuō)法嗎?生:同意師:好的,那我們就選擇長(zhǎng)方形來(lái)研究。長(zhǎng)方形是怎樣得到的?(再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與圓柱的

6、側(cè)面積是什么關(guān)系?生:長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積(在側(cè)面的下面板書:長(zhǎng)方形的面積)師:長(zhǎng)方形的面積怎么求? 生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬。教師在長(zhǎng)方形面積的下面板書:長(zhǎng)寬?！驹O(shè)計(jì)意圖:以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),把曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形等平面圖形,通過(guò)猜想、驗(yàn)證和一系列的動(dòng)手操作活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一個(gè)長(zhǎng)方形,在操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過(guò)程,體會(huì)圓柱側(cè)面展開圖的長(zhǎng)和寬與圓柱的底面周長(zhǎng)和高之間的關(guān)系,獲得求圓柱側(cè)面積的方法,既發(fā)展了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,又提高了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力】師:下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了,(老師動(dòng)手圍圓柱再展開)仔

7、細(xì)回憶一下制作圓柱側(cè)面的過(guò)程和剛才剪開側(cè)面的過(guò)程,(出示圓柱、半展開圖、展開圖)這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱上的哪個(gè)面有什么關(guān)系? 生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積,且長(zhǎng)寬=底面周長(zhǎng)高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高。(板書:S側(cè)=Ch)師:如果不知道底面周長(zhǎng),只知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式可以怎么寫?生:先求底面周長(zhǎng),再求側(cè)面積,即圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=2rh。師:知道的是底面直徑d呢?生:圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S側(cè)=dh。師:2r和d都是求的什么?生:圓柱的底面周長(zhǎng)。師:如

8、果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢?學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?小組交流,得出結(jié)論:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積2。3. 運(yùn)用新知解決實(shí)際問(wèn)題。師:如果接口不計(jì),至少需要多大面積的紙板?說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?怎樣計(jì)算? 生1:需要多大面積的紙板實(shí)際就是要求它的表面積,可用公式“圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積2”進(jìn)行計(jì)算。生2:圓柱的側(cè)面積=23.141030=1884(cm2)。生3:底面積=3.14102=314(cm2)。生4:表面積=1884+3142=2512(cm2)?！驹O(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生實(shí)際,靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】師:大家和我一起去看看教材第6頁(yè)“試一試”吧,說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。三 匯報(bào)結(jié)果 師:同學(xué)們,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你對(duì)自己有什么評(píng)價(jià)?生1:我知道了圓柱的表面積=兩個(gè)底面積+側(cè)面積。生2:我會(huì)根據(jù)圓的面積公式S=r2求出兩個(gè)底面積。生3:根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法