ks5u解析湖南省常德市石門一中高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷 word版含解析

1、2016-2017學(xué)年湖南省常德市石門一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若函數(shù)y=log2（x22x3）的定義域、值域分別是M、N，則（RM）N=（）A1，3B（1，3）C（0，3D3，+）2已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則等于（）ABCD3已知命題p；x1，命題q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0，B，1C，D4為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位

2、長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度5若函數(shù)f（x）=x3tx2+3x在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（，B（，3C，+）D3，+）6給出下列四個命題：（1）若pq為假命題，則p、q均為假命題；（2）命題“x1，2），x2a0”為真命題的一個充分不必要條件可以是a1；（3）已知函數(shù)=x2+，則f（2）=6；（4）若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是其中真命題的個數(shù)是（）A0B1C2D37已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，則的最小值為（）ABCD8若函數(shù)f

3、（x）=sin（x+）（0），滿足f（0）=f（），且函數(shù)在0，上有且只有一個零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期為（）ABCD29若直線y=kx+2是函數(shù)f（x）=x3x23x1的圖象的一條切線，則k=（）A1B1C2D210已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對xR，均有f（x）f（x），則有（）Ae2016f（2016）f（0），fBe2016f（2016）f（0），fCe2016f（2016）f（0），fDe2016f（2016）f（0），f11直線y=a分別與曲線y=x2lnx，y=x2交于點(diǎn)P、Q，則|PQ|的最小值為（）A2BC1D12對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”，法則如下：當(dāng)

4、m，n都是正奇數(shù)時，mn=m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時，mn=mn，則在此定義下，集合M=（a，b）|ab=16，aN*，bN*的真子集的個數(shù)是（）A271B2111C2131D2141二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（，a上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14有下列命題f（x）=log（x24）的單調(diào)減區(qū)間是（2，+）；若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），則f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱；函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x1）是偶函數(shù)；設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)

5、其中所有正確命題的序號是15已知|AB|=3，C是線段AB上異于A，B的一點(diǎn)，ADC，BCE均為等邊三角形，則CDE的外接圓的半徑的最小值是16對于函數(shù)y=f（x），若存在區(qū)間a，b，當(dāng)xa，b時，f（x）的值域?yàn)閗a，kb（k0），則稱y=f（x）為k倍值函數(shù)若f（x）=lnx+x是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知a0設(shè)命題p：函數(shù)y=（）x為增函數(shù)，命題q：當(dāng)x，2時，函數(shù)f（x）=x+恒成立如果pq為真命題，pq為假命題，求a的取值范圍18已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），0（）若|

6、=，求證；（）設(shè)=（0，1），若+=，求，的值19已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期為3（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值；（2）已知a，b，c分別為銳角三角形ABC中角A，B，C的對邊，且滿足b=2，f（A）=1， a=2bsinA，求ABC的面積20已知f（x）=是奇函數(shù)，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）對任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上（1）設(shè)AD=x（x0），E

7、D=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明22已知函數(shù)f（x）=（x2x）eax（a0）（）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a0時，若f（x）+0對xR恒成立，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年湖南省常德市石門一中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若函數(shù)y=log2（x22x3）的定義域、值域分別是M、N，則（RM）N=

8、（）A1，3B（1，3）C（0，3D3，+）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出定義域和值域，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：要使函數(shù)有意義則，x22x30，解得x3或x1，即函數(shù)的定義域?yàn)镸=x|x3或x1，設(shè)t=x22x3，則t0，此時yR，即N=R，則（RM）=x|1x3=1，3，則（RM）N=1，3，故選：A2已知O，A，B是平面上的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則等于（）ABCD【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】本小題主要考查平面向量的基本定理，把一個向量用平面上的兩個不共線的向量來表示，這兩個不共線的向量作為一組

9、基底參與向量的運(yùn)算，注意題目給的等式的應(yīng)用【解答】解：依題故選A3已知命題p；x1，命題q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0，B，1C，D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】命題q：（xa）（xa1）0，解得axa+1由于p是q的必要不充分條件，可得q是p的必要不充分條件即可得出【解答】解：命題q：（xa）（xa1）0，解得axa+1p是q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件，且等號不能同時成立解得則實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：A4為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單

10、位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度故選B5若函數(shù)f（x）=x3tx2+3x在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（，B（，3C，+）D3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得f（x）0即3x22tx+30在1，4上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組的解集【解答】解

11、：函數(shù)f（x）=x3tx2+3x，f（x）=3x22tx+3，若函數(shù)f（x）=x3tx2+3x在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則f（x）0即3x22tx+30在1，4上恒成立，t（x+）在1，4上恒成立，令y=（x+），由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在1，4為增函數(shù)，當(dāng)x=4時，函數(shù)取最大值，t，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是，+），故選：C6給出下列四個命題：（1）若pq為假命題，則p、q均為假命題；（2）命題“x1，2），x2a0”為真命題的一個充分不必要條件可以是a1；（3）已知函數(shù)=x2+，則f（2）=6；（4）若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是其中真命題的個數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】

12、命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷進(jìn)行判斷（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷（3）根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡求解即可（4）根據(jù)函數(shù)定義域的求法進(jìn)行判斷【解答】解：（1）根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可知，若pq為假命題，則p、q均為假命題，正確（2）命題“x1，2），x2a0”為真命題，則ax2，x1，2），x21，4），則a4，則a1是命題為真命題的一個必要不充分條件，故（2）錯誤，（3）已知函數(shù)=x2+=（x）2+2，則f（x）=x2+2，則f（2）=22+2=6；故（3）正確，（4）若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則等價為mx2+4mx+30，當(dāng)m=0時，不等式mx2+4mx+

13、30，等價為30，此時滿足條件，故則實(shí)數(shù)m的取值范圍是錯誤故（1）（3）正確，故選：C7已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，則的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由題意可得區(qū)間x0，x0+2016能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，再根據(jù)2016，求得的最小值【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（x0+2016）是函數(shù)f（x）的最大值顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間x0

14、，x0+2016能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可又f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，故2016，求得，故則的最小值為，故選：D8若函數(shù)f（x）=sin（x+）（0），滿足f（0）=f（），且函數(shù)在0，上有且只有一個零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期為（）ABCD2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)f（0）=f（），得出函數(shù)f（x）的一條對稱軸x=；再根據(jù)題意得出0，結(jié)合題目中的選項(xiàng)求出f（x）的最小正周期【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0），滿足f（0）=f（），x=是函數(shù)f（x）的一條對稱軸；又函數(shù)f（x）在0，上有且只有一個零點(diǎn)，0，即

15、T，結(jié)合題目中的選項(xiàng)，得：f（x）的最小正周期為T=故選：B9若直線y=kx+2是函數(shù)f（x）=x3x23x1的圖象的一條切線，則k=（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），分別代入曲線方程和切線的方程，求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程即可得到k=2【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得km+2=n，m3m23m1=n，函數(shù)f（x）=x3x23x1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x22x3，可得切線的斜率為3m22m3，由直線y=kx+2為切線，可得k=3m22m3，由消去k，n可得2m3m2+3=0，即為（m+1）（4m23m+3）=0，可得m=

16、1或4m23m+3=0，由判別式為9480，可得m=1代入，可得k=2故選：C10已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對xR，均有f（x）f（x），則有（）Ae2016f（2016）f（0），fBe2016f（2016）f（0），fCe2016f（2016）f（0），fDe2016f（2016）f（0），f【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對xR，均有f（x）f（x）”，結(jié)合給出的四個選項(xiàng)，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)令g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解

17、答】解：令g（x）=，則g（x）=，因?yàn)閒（x）f（x），所以g（x）0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，所以g（2016）g（0）g=e2016f（2016），e2016f（0）f直線y=a分別與曲線y=x2lnx，y=x2交于點(diǎn)P、Q，則|PQ|的最小值為（）A2BC1D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】設(shè)P（x1，a），Q（x2，a），則，用x1表示出x2，求出|PQ|，利用導(dǎo)數(shù)求出|PQ|的最小值【解答】解：設(shè)P（x1，a），Q（x2，a），則，x2=，|PQ|=x2x1=，令y=x2lnxx+2，則y=2x=（x0），函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，x=1

18、時，函數(shù)的最小值為2，故選：A12對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”，法則如下：當(dāng)m，n都是正奇數(shù)時，mn=m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時，mn=mn，則在此定義下，集合M=（a，b）|ab=16，aN*，bN*的真子集的個數(shù)是（）A271B2111C2131D2141【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】由所給的定義，對ab=16，aN*，bN*進(jìn)行分類討論，分兩個數(shù)都是正奇數(shù)，與兩個數(shù)不全為正奇數(shù)，兩類進(jìn)行討論，確定出元素的個數(shù)即可求出集合M=（a，b）|ab=16，aN*，bN*的真子集的個數(shù)【解答】解：由題意，當(dāng)m，n都是正奇數(shù)時，mn=m+n；當(dāng)m，n不全為正奇數(shù)時，mn=mn；若a，

19、b都是正奇數(shù)，則由ab=16，可得a+b=16，此時符合條件的數(shù)對為（1，15），（3，13），（15，1）滿足條件的共8個；若m，n不全為正奇數(shù)時，mn=mn，由ab=16，可得ab=16，則符合條件的數(shù)對分別為（1，16），（2，8），（4，4），（8，2），（16，1）共5個；故集合M=（a，b）|ab=16，aN*，bN*中的元素個數(shù)是13，所以集合M=（a，b）|ab=16，aN*，bN*的真子集的個數(shù)是2131故選：C二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（，a上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，0【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)

20、性的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可【解答】解：由y=x2在（，0）遞減，故a0，由x+10，解得：x1，故a1，故答案為：1，014有下列命題f（x）=log（x24）的單調(diào)減區(qū)間是（2，+）；若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），則f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱；函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x1）是偶函數(shù)；設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)其中所有正確命題的序號是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，根據(jù)函數(shù)對稱性的定義進(jìn)行判斷求函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義域關(guān)于原點(diǎn)

21、對稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷，舉反例，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：由x240得x2或x2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），設(shè)t=x24，則y=logt為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，就是函數(shù)t=x24的遞增區(qū)間，函數(shù)t=x24的遞增區(qū)間是（2，+），函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（2，+），故正確；若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），則f（x+1）=f（1x），即f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，故正確；函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x1），由得得x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；設(shè)f（x）是函數(shù)f

22、（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)錯誤，比如函數(shù)f（x）=x3是增函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=x2，滿足f（0）=0，但0不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，故錯誤，故答案為：15已知|AB|=3，C是線段AB上異于A，B的一點(diǎn)，ADC，BCE均為等邊三角形，則CDE的外接圓的半徑的最小值是【考點(diǎn)】解三角形【分析】設(shè)AC=m，CB=n，則m+n=3，在CDE中，由余弦定理知DE2=93mn，利用基本不等式，可得，再利用CDE的外接圓的半徑，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)AC=m，CB=n，則m+n=3，在CDE中，由余弦定理知DE2=CD2+CE22CDCEcosDCE=m2+n2mn

23、=（m+n）23mn=93mn又，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，所以，又CDE的外接圓的半徑CDE的外接圓的半徑的最小值是故答案為：16對于函數(shù)y=f（x），若存在區(qū)間a，b，當(dāng)xa，b時，f（x）的值域?yàn)閗a，kb（k0），則稱y=f（x）為k倍值函數(shù)若f（x）=lnx+x是k倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，1+）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】由于f（x）在定義域x|x0 內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的極大值為：g（e）=1+，當(dāng)x趨于0時，g（x）趨于，當(dāng)x趨于時，g（x）趨于1，因此當(dāng)1k1+ 時，直線y=k與曲線y=g（x）的圖象有兩個交點(diǎn)，滿足條件，從而求得k的取值范圍【解答】解：f

24、（x）=lnx+x，定義域?yàn)閤|x0，f（x）在定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù)，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b為方程lnx+x=kx的兩個不同根k=1+，令 1+=g（x），令 g（x）=0，可得極大值點(diǎn)x=e，故g（x）的極大值為：g（e）=1+，當(dāng)x趨于0時，g（x）趨于，當(dāng)x趨于時，g（x）趨于1，因此當(dāng)1k1+ 時，直線y=k與曲線y=g（x）的圖象有兩個交點(diǎn)，方程 k=1+ 有兩個解故所求的k的取值范圍為（1，1+），故答案為 （1，1+）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知a0設(shè)命題p

25、：函數(shù)y=（）x為增函數(shù)，命題q：當(dāng)x，2時，函數(shù)f（x）=x+恒成立如果pq為真命題，pq為假命題，求a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先求出命題p，q成立的等價條件，利用pq為真命題，pq為假命題，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由y=（）x為增函數(shù)得，0a1，即p：0a1f（x）在，1上為減函數(shù)，在1，2上為增函數(shù)f（x）在x，2上最小值為f（1）=2當(dāng)x，2時，由函數(shù)f（x）=x+恒成立得，2，解得a，即q：a若“pq”為真命題，且“pq”為假命題，則p，q一真一假如果p真且q假，則0a如果p假且 q真，則a1a的取值范圍為（0，1，+）18已知向量=（cos，sin），=（c

26、os，sin），0（）若|=，求證；（）設(shè)=（0，1），若+=，求，的值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）證明即可；（2）根據(jù)向量相等列出方程組，解出，【解答】解：（1），（）2=2，即22+2=2，2=cos2+sin2=1， 2=cos2+sin2=1，=0，（2）=（cos+cos，sin+sin）=（0.1），2+2得cos（）=0，0=，即，代入得sin+sin（）=1，整理得=1，即sin（+）=10，=，=，=，19已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期為3（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值；（2）已知a，b，c分別為銳角三角形ABC中角A，B

27、，C的對邊，且滿足b=2，f（A）=1， a=2bsinA，求ABC的面積【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【分析】（1）由，正弦函數(shù)的周期公式T=，即可求得，由x取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)即可求得區(qū)間，上的最大值和最小值；（2）由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入a=2bsinA，可得： sinA=2sinBsinA，即可求得B的值，f（A）=1，即可求得A，由正弦定理即可求得a，由三角形的面積公式S=absinC，即可求得ABC的面積【解答】解：（1），當(dāng)時，f（x）取最小值；當(dāng)時，f（x）取最大值1；（2）由正弦定理： =2R，a=2RsinA，b

28、=2RsinB，a=2bsinA，sinA=2sinBsinA，sinB=，0B，B=，由f（A）=1，即=1，解得：A=由正弦定理得：，ABC的面積20已知f（x）=是奇函數(shù)，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）對任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）將不等式進(jìn)行化簡，利用參數(shù)分離法把不等式恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求最值即可【解答】解：（1）f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，即f（0）=m=0，則m=0，g（x）=x2+nx+1

29、為偶函數(shù)對稱軸x=0，即n=0（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，則3f（sinx）g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，則不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）對任意xR恒成立，等價為不等式3sinxg（cosx）=cos2x+1對任意xR恒成立，即cos2x3sinx+1恒成立，cos2x3sinx+1=（sinx+）2+2，4，4，即實(shí)數(shù)的取值范圍是（4，+）21如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上（1）設(shè)AD=x（x0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)