2021年山東省青島市即墨長(zhǎng)江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021年山東省青島市即墨長(zhǎng)江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B略2. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）參考答案：C 3. 若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）AH BG C.F DE參考答案：A由復(fù)數(shù)的幾何意義，得，則，則該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即點(diǎn)H.4. （5分）平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”是“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的（）A充分不必要條件B必

2、要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)|AB|的距離之和為正常數(shù)2a，當(dāng)2a|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段AB，或不存在，故充分性不成立，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則滿足，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”，必要性成立，故平面內(nèi)，“動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為正常數(shù)”是“動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵5. 已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范

3、圍是（ ）A. B. (, )C. D. (，）參考答案：C【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)為有三個(gè)不同的實(shí)根，利用參法分離法進(jìn)行求解即可【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)為有三個(gè)不同的實(shí)根，即，即，則，則，有兩個(gè)不等于的根，則，設(shè)，則，則由得，由得且，則當(dāng)時(shí)，取得極小值（1），當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)，的圖象如圖，要使有兩個(gè)不同的根，則滿足，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值的應(yīng)用，以及利用構(gòu)造法以及參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化求函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題6. 事件A，B的概率分別為，且則 （ ） D.以上都不正確參考答案：D7. 下面四個(gè)說法中，正

4、確的個(gè)數(shù)為（）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（3）若M，M，=l，則Ml（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1B2C3D4參考答案：A略8. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C9. 某數(shù)學(xué)老師在分析上期末考試成績(jī)時(shí)發(fā)現(xiàn)：本班的數(shù)學(xué)成績(jī)（x）與總成績(jī)（y）之間滿足線性回歸方程：，則下列說法中正確的是（）A某同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)好，則總成績(jī)一定也好B若該班的數(shù)學(xué)平均分為110分，則總成績(jī)平均分一定為530分C若某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，則他的總成績(jī)一定為530分D本次統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)系數(shù)為1.8參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分

5、析】根據(jù)兩個(gè)變量之間線性回歸方程的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可【解答】解：對(duì)于A，某同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)好，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)他的總成績(jī)可能也好，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)，當(dāng)=110時(shí)， =1.8110+332=530，B正確；對(duì)于C，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分時(shí)，預(yù)測(cè)他的總成績(jī)可能為530分，C正確；對(duì)于D，在線性回歸方程中，相關(guān)系數(shù)r（0，1），不是1.8，D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是（ ）A. B. C. 2 D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等

6、式解集為，則不等式的解集為_ .參考答案：12. 若矩陣 ，則AB=_.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：矩陣與矩陣的乘法.13. 已知兩個(gè)向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 z1=3和z2=5+5i，求向量與的夾角 參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cos的值，可得向量與的夾角的值【解答】解：設(shè)向量與的夾角為，0，由題意可得=（3，0），=（5，5），=3?5+0=15=3?5?cos，cos=，=，故答案為：14. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線所成角的余弦值為 參考答案：略15. 一般的設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N ,則

7、通過逐個(gè)抽出的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取到的各個(gè)個(gè)體的概率相等 ，這樣的抽樣為_參考答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣16. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m_。參考答案：117. 已知直線lk：y=kx+k2（kR），下列說法中正確的是 （注：把你認(rèn)為所有正確選項(xiàng)的序號(hào)均填上）lk與拋物線 y=均相切； lk與圓x2+（y+1）2=1均無交點(diǎn)；存在直線l，使得l與lk均不相交； 對(duì)任意的i，jR，直線li，lj相交參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中直線lk：y=kx+k2（kR），逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：由得：，由=0恒成立，可得方程組恒有一解，即lk與拋物

8、線均相切，故正確；圓x2+（y+1）2=1的圓心（0，1）到直線lk：y=kx+k2的距離d=1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，lk與圓x2+（y+1）2=1相切，故錯(cuò)誤；存在直線l：y=x+1，y=x+1，y=0，與直線lk：y=kx+k2（kR）均不相交，故正確；對(duì)任意的i，jR，直線li，lj的斜率不相等，兩直線必相交，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了直線與直線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1

9、）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導(dǎo)，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.，同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取，有,所以故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。19. 設(shè)命題

10、P：“任意xR，x22xa”，命題Q“存在xR，x2+2ax+2a=0”；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由命題 P成立，求得a1，由命題Q成立，求得a2，或 a1由題意可得p真Q假，或者 p假Q(mào)真，故有，或解這兩個(gè)不等式組，求得a的取值范圍【解答】解：由命題 P：“任意xR，x22xa”，可得x22xa0恒成立，故有=4+4a0，a1由命題Q：“存在xR，x2+2ax+2a=0”，可得=4a24（2a）=4a2+4a80，解得 a2，或 a1再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得 p真Q假，或者 p

11、假Q(mào)真故有，或求得2a1，或 a1，即 a2故a的取值范圍為（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題真假的判斷，二次不函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)二次函數(shù)f（x）ax2bx+c（a0），方程f（x）x0的兩根x1、x2滿足，0 x1x2（）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，證明：xf（x）x1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明：x0參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）x，由x1、x2是方程f（x）x=0的兩根，有F（x）=a（xx1）（xx2）當(dāng)x（0，x1）時(shí)，由x1x2，及a0，有F（x）=a（xx

12、1）（xx2）0，即F（x）=f（x）x0，f（x）x又x1f（x）=x1xF（x）x1xa（xx1）（xx2）（x1x）1a（xx2）因?yàn)? xx1x2所以x1x0，1a（xx2）1axax21ax20得x1f（x），所以xf（x）x1.（2）依題意x0，因x1、x2是f（x）x=0的根，即x1、x2是方程ax2（b1）x+c=0的根所以x1x2，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因?yàn)閍x21，即ax210，故x021. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足（nN*），求設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得2分又，解得3分 ； 5分（2）由題意可得 相減得，（） 7分當(dāng)時(shí)，符合上式， 8分設(shè)則，兩式相減得： 12分22.