廣東省惠州市良井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市良井中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的15. 若函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A B C D參考答案：C略2. 如圖所示，點(diǎn)在平面外，分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）A B1 C D 參考答案：A略3. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357則與的線(xiàn)性回歸方程必過(guò)（ ）A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D點(diǎn)參考答案：略4. 用半徑為的圓形鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角 A. B. C. D.參考答案：D略5. 一個(gè)單位有職工800

2、人，期中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求得比例，然后各層的總?cè)藬?shù)乘上這個(gè)比例，即得到樣本中各層的人數(shù)【解答】解：因?yàn)?，故各層中依次抽取的人數(shù)分別是=8，=16，=10，=6，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣方法6. 4支水筆與5支鉛筆的價(jià)格之和不小于22元，6支水筆與3支鉛筆的價(jià)格之和不大于24元，則1支水

3、筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是（）A0.5元B1元C4.4元D8元參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，根據(jù)條件列出不等式以及目標(biāo)函數(shù)，利用簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格分別為x元、y元，則，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖設(shè)1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差z=xy，即y=xz，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（3，2）時(shí)使得z最大為32=1，所以1支水筆與1支鉛筆的價(jià)格的差的最大值是4；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要根據(jù)題意列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)；著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)7.

4、若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是m、n，將m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率是（）A. B. C. D. 參考答案：A8. 若不等式在上有解,則的取值范圍是 （ ） A B. C D參考答案：C9. 若滿(mǎn)足條件,的最小值為（ ）ABCD參考答案：C10. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A與具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心C若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

5、11. 已知為定義在(0，+)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi) 參考答案：12. 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_(kāi) 。 參考答案：13. 在ABC中，若_參考答案：14. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a10時(shí)，化為，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：不等式n2an2

6、+4Sn2n2a12對(duì)任何等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，+，當(dāng)a10時(shí)，化為+1=，當(dāng)=時(shí)，上式等號(hào)成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題15. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，截面，截面，則截面和截面面積之和 參考答案：面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四邊形，PQAB，在正方體中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PFAP，PHPA，截面PQEF和截面PQGH面積之和是(故答案為

7、16. 在區(qū)間1，5上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線(xiàn)f（x）=x32x2+bx在點(diǎn)（1，f（1）處切線(xiàn)的傾斜角為鈍角的概率為參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】利用曲線(xiàn)f（x）=x32x2+bx在點(diǎn)（1，f（1）處切線(xiàn)的傾斜角為鈍角，求出b的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出所求概率【解答】解：f（x）=x32x2+bx，f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由幾何概型，可得所求概率為=故答案為17. 橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，一直線(xiàn)過(guò)F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為 參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1

8、6分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形（1）求橢圓的方程；（2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MDCD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P證明：為定值（3）在（2）的條件下，試問(wèn)x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線(xiàn)DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）由題意知a=2，b=c，b2=2，由此可知橢圓方程為（2）設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），直線(xiàn)CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得

9、，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出為定值（3）設(shè)存在Q（m，0）滿(mǎn)足條件，則MQDP，再由，由此可知存在Q（0，0）滿(mǎn)足條件【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，b2=2；橢圓方程為（2）C（2，0），D（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），直線(xiàn)CM：，代入橢圓方程x2+2y2=4，得x1=，（定值）（3）設(shè)存在Q（m，0）滿(mǎn)足條件，則MQDP則由，從而得m=0存在Q（0，0）滿(mǎn)足條件（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)方程2x2y22. (1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的弦所在的直線(xiàn)方程；

10、(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線(xiàn)l，使l與雙曲線(xiàn)交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由參考答案：(1)設(shè)A(2,1)是弦P1P2的中點(diǎn)，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x1x24，y1y22.20. （本小題滿(mǎn)分14分） 已知。 （1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值組成的集合A；（3）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）根據(jù)恒成立得到（2）根據(jù)題意知，在區(qū)間恒有，故有解之得，即（3）

11、由得，所以故，因?yàn)?，故所以只需要?duì)于任意，恒成立。令，則有，即解得或略21. 設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)相切記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W（）求曲線(xiàn)W的方程；（）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，分別交曲線(xiàn)W于A，B和C，D求四邊形ACBD面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）由題意可知，動(dòng)圓到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離相等，其軌跡為拋物線(xiàn)，寫(xiě)出其方程（2）設(shè)出l1的方程y=kx+，聯(lián)立l1和拋物線(xiàn)的方程，將AB的長(zhǎng)度用k表示出來(lái)，同理，l2的方程為y=，將CD的長(zhǎng)度也用k表示出來(lái)再由四邊形面積公式|AB|?|CD|，算出表達(dá)式，再用不等式放縮即得【解答】解：（）過(guò)點(diǎn)P作PN垂直直線(xiàn)于點(diǎn)N依題意得|PF|=|PN|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，即曲線(xiàn)W的方程是x2=6y（）依題意，直線(xiàn)l1，l2的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)l1的方程為，由l1l2得l2的方程為將代入x2=6y，化簡(jiǎn)得x26kx9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6k，x1x2=9，同理可得四邊形ACBD的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即k=1時(shí)，Smin=72故四邊形ACBD面積的最小值是72【點(diǎn)評(píng)】高考中對(duì)圓錐曲線(xiàn)基本定義的考查仍是一個(gè)重點(diǎn)，本題中，對(duì)于對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積，可用兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的乘積的表示22. （本小