《函數(shù)模型及應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE7一輪復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)模型及應(yīng)用（）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能建立函數(shù)模型,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；2求解函數(shù)模型的能力基礎(chǔ)熱身：1某一種商品降價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)%2建筑一個(gè)容積為8000 m3、深6 m的長(zhǎng)方體蓄水池（無(wú)蓋），池壁造價(jià)為a元米2，池底造價(jià)為2a元米2，把總造價(jià)y元表示為底的一邊長(zhǎng)m的函數(shù)，其解析式為_(kāi)，時(shí),總造價(jià)最低是_知識(shí)梳理：1利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題步驟：10審題：反復(fù)讀題，弄清題中出現(xiàn)的每個(gè)量及其數(shù)學(xué)含義；20建模：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出關(guān)鍵量,根據(jù)題意建立函數(shù)模型；30求解：用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算；40回歸：把計(jì)算結(jié)果返回到實(shí)際問(wèn)題中，寫(xiě)出答案2常見(jiàn)函數(shù)模型有

2、：正比例、反比例函數(shù)模型：；一次函數(shù)型:；二次函數(shù)型:；指數(shù)函數(shù)型:；對(duì)數(shù)函數(shù)型:；冪函數(shù)型：；對(duì)勾函數(shù)型：；分段函數(shù)型：案例分析：例1某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元輛，出廠價(jià)為萬(wàn)元輛，年銷(xiāo)售量為1000輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，（01），則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為已知年利潤(rùn)（出廠價(jià)投入成本）年銷(xiāo)售量（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？例20）（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)，車(chē)流量最大最大車(chē)流量為多少（精確到千輛/時(shí)

3、）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？例3某集團(tuán)公司在2000年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理工廠，如下表：一期2000年投入1億元興建垃圾堆肥廠年處理有機(jī)肥十多萬(wàn)噸年綜合收益2千萬(wàn)元二期2022年投入4億元興建垃圾焚燒發(fā)電一廠年發(fā)電量?jī)|w/h年綜合收益4千萬(wàn)元三期2022年投入2億元興建垃圾焚燒發(fā)電二廠年發(fā)電量?jī)|w/h年綜合收益4千萬(wàn)元如果每期的投次從第二年開(kāi)始見(jiàn)效，且不考慮存貸款利息，設(shè)2000年以后的年的總收益為f單位：千萬(wàn)元，試求f（）的表達(dá)式，并預(yù)測(cè)到哪一年能收回全部投資款。參考答案基礎(chǔ)熱身：1答案：D解析：設(shè)提價(jià)%，則a（110%）（1%）

4、=a，=112答案：y=12a（）a（0，）160aa解析：設(shè)池底一邊長(zhǎng)（m），則其鄰邊長(zhǎng)為（m），池壁面積為262612（）（m2），池底面積為（m2），根據(jù)題意可知蓄水池的總造價(jià)y（元）與池底一邊長(zhǎng)（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y12a（）a定義域?yàn)椋?，）2（當(dāng)且僅當(dāng)=即=時(shí)取“=”）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為m時(shí)造價(jià)最低，最低造價(jià)為（160aa）元例1解：（1）由題意得y（1）1（1）1000（1）（01），整理得y60220200（01）（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年有所增加，必須即解得0為保證本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)滿足0評(píng)述：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、運(yùn)用不等式的性質(zhì)和解法等數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力例2解：（1）依題意，y=，當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=40時(shí)，上式等號(hào)成立，所以yma=（千輛/時(shí)）（2）由條件得10，整理得v289v16000，即（v25）（v64）0解得25v64當(dāng)v=40 km/h時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量約為千輛/時(shí)如果要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)大于25 km/h且小于64m/h例3解析：由表中的數(shù)據(jù)知，本題需用分段函數(shù)進(jìn)行處理。由表中的數(shù)據(jù)易得，f=。顯然，當(dāng)n4時(shí)，不能收回投資款。當(dāng)n5時(shí)，由fn=10n-2