小升初數(shù)學(xué)考試?？碱}型和典型題錦集答案詳解

1、-. z.小升初考試?？碱}型和典型題錦集一、計(jì)算題無(wú)論小升初還是各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都會(huì)有計(jì)算題出現(xiàn)。計(jì)算題并不難，卻很容易丟分，原因：1、數(shù)學(xué)根底薄弱。計(jì)算題也是對(duì)考生計(jì)算能力的一種考察，并非平常所說(shuō)的馬虎、粗心造成的。而且這種能力對(duì)任何一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是很重要的，甚至終身受益，這就是為什么中小學(xué)學(xué)習(xí)階段，逢考必有計(jì)算題的重要原因了！2、心態(tài)上的輕視。很多學(xué)生稱(chēng)做計(jì)算題為算數(shù)題，在心理上認(rèn)為很簡(jiǎn)單，一來(lái)不認(rèn)真做，二來(lái)，把更多的精力放在了應(yīng)用題等看起來(lái)很難的題目上了。二、行程問(wèn)題我們?nèi)我夥_(kāi)一套試卷，只要是一套綜合的測(cè)試，大概就會(huì)發(fā)現(xiàn)少則一道多則三五道的行程問(wèn)題。所以行程問(wèn)題不管在奧數(shù)競(jìng)賽中還是在小

2、升初的升學(xué)考試中，都擁有非常顯赫的地位，都是命題者偏愛(ài)的題型之一。所以很多學(xué)生甚至說(shuō)，學(xué)好了行程，就肯定能得高分。三、數(shù)論問(wèn)題在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)論被當(dāng)之無(wú)愧的譽(yù)為數(shù)學(xué)皇后。翻開(kāi)任何一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書(shū)，數(shù)論的題型都占據(jù)了顯著的位置。在小學(xué)各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽和小升初考試中，我們系統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn)，直接運(yùn)用數(shù)論知識(shí)解題的題目分值大概占據(jù)整*試卷總分的30%左右，而在競(jìng)賽的決賽試題和小升初一類(lèi)中學(xué)的分班測(cè)試題中，這一分值比例還將更高。出題教師喜歡將數(shù)論題作為區(qū)分尖子生和普通學(xué)生的依據(jù)，這一局部學(xué)習(xí)的好壞將直接決定你是否可以在選拔考試中拿到滿意的分?jǐn)?shù)。四、幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題主要考察是考生的觀察能力甚至空間想象能力，有時(shí)需

3、要添加輔助線才能完成，對(duì)培養(yǎng)孩子動(dòng)手甚至創(chuàng)新能力很有幫助。典型題：一、簡(jiǎn)便計(jì)算：1 23 -得：4二、行程問(wèn)題1羊跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離羊跑7步，現(xiàn)在羊已跑出30米，馬開(kāi)場(chǎng)追它。問(wèn)：羊再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？【解】根據(jù)馬跑4步的距離羊跑7步，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7*米，則羊每步長(zhǎng)為4*米。根據(jù)羊跑5步的時(shí)間馬跑3步，可知同一時(shí)間馬跑37*米21*米，則羊跑54*20米?？梢缘贸鲴R與羊的速度比是21*：20*21：20根據(jù)現(xiàn)在羊已跑出30米，可以知道羊與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-201，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 3021-2021630米2甲乙輛車(chē)同時(shí)從a b

4、兩地相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？，甲車(chē)行完全程要8小時(shí)，乙車(chē)行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？【解】由甲車(chē)行完全程要8小時(shí)，乙車(chē)行完全程要10小時(shí)可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份總路程為18份，兩車(chē)相差2份。又因?yàn)閮绍?chē)在中點(diǎn)40千米處相遇，說(shuō)明兩車(chē)的路程差是40+40千米。所以算式是40+4010-810+8720千米。3在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿剑瑑扇嗣扛?2分鐘相遇一次，假設(shè)兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺?，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？【解】60012=50，表示哥

5、哥、弟弟的速度差6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和50+1502=100，表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù)150-502=50，表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù)600100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間60050=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)125米，車(chē)速每秒行17米，快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米，車(chē)速每秒行22米，慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上來(lái)，則，快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間？【解】可以這樣理解：快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)就是快車(chē)車(chē)尾上的點(diǎn)追及慢車(chē)車(chē)頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車(chē)長(zhǎng)的和。算式是140+125)(22-17)=53秒5

6、在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？【解】3005-4.4500秒，表示追及時(shí)間55002500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程25003008圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。6一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車(chē)經(jīng)過(guò)她前面，火車(chē)?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車(chē)的速度得出保存整數(shù)【解】算式：1360(1360340+5722米/秒關(guān)鍵理解：人在聽(tīng)到聲音后57秒才車(chē)到，說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車(chē)已

7、經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。7獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。【解】由獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完8 AB兩地，甲乙兩人騎自行車(chē)行完

8、全程所用時(shí)間的比是4:5，如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行駛，40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘【解】設(shè)全程為1,甲的速度為*乙的速度為y列式40*+40y=1*:y=5:4得*=1/72 y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘90-72=18分鐘9甲乙兩車(chē)同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。甲車(chē)在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？【解】通過(guò)畫(huà)線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開(kāi)場(chǎng)到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB

9、的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的1+1/5。因此3601+1/5300千米10一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)，逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？【解】1/6-1/821/48表示水速的分率21/4896千米表示總路程11快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，慢車(chē)行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3時(shí)間比為3：4所以快車(chē)行全程的時(shí)間為8/

10、4*36小時(shí)6*33198千米12小華從甲地到乙地,3分之1騎車(chē)，3分之2乘車(chē)；從乙地返回甲地，5分之3騎車(chē)，5分之2乘車(chē)，結(jié)果慢了半小時(shí)。騎車(chē)每小時(shí)12千米，乘車(chē)每小時(shí)30千米，問(wèn)：甲乙兩地相距多少千米【解】把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/312+2/330返回時(shí)間系數(shù)：3/512+2/530兩者之差：3/512+2/530-1/312+2/330=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí)去時(shí)時(shí)間：1/21/3121/75和1/22/3301/75路程：121/21/3121/75+301/22/3301/75=37.5千米三、數(shù)論問(wèn)題 1、四位數(shù)的個(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，個(gè)位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)

11、數(shù)，百位數(shù)與十位數(shù)組成的兩位數(shù)是個(gè)質(zhì)數(shù)，又知這個(gè)四位數(shù)能被36整除，則所有滿足條件的四位數(shù)中最大的是多少？【解】因?yàn)閭€(gè)位數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，所以個(gè)位數(shù)字為2，又因?yàn)閭€(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，所以千位數(shù)字為8，因?yàn)檫@個(gè)四位數(shù)能被36整除，所以能被4與9整除，由于個(gè)位數(shù)與千位數(shù)之和為10，所以百位數(shù)與十位數(shù)的和除以9余8，又因?yàn)榘傥粩?shù)與十位數(shù)之和不超過(guò)18，所以百位數(shù)與十位數(shù)的和為8或17。由于能被4整除，所以后兩位數(shù)能被4整除，由于個(gè)位數(shù)字為2，所以十位數(shù)字只能為1,3,5,7,9，假設(shè)百位數(shù)字為9，由于十位數(shù)字為奇數(shù)，所以其和不能等于8或17，所以百位數(shù)字最大為8，此時(shí)個(gè)位數(shù)字為9，且89是質(zhì)

12、數(shù)，符合題意，故答案為8892.2、A數(shù)有7個(gè)因數(shù)，B數(shù)有12個(gè)因數(shù)，且A、B的最小公倍數(shù)A,B=1728，則B=_。【解】1728=2633，由于A數(shù)有7個(gè)因數(shù)，而7為質(zhì)數(shù)，所以A為*個(gè)質(zhì)數(shù)的6次方，由于1728只有2和3這兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，如果A為36，則1728不是A的倍數(shù)，不符題意，所以A=26，則33為B的因數(shù)，設(shè)B=2633，則k+13+1=12，得k=2.所以B=2233。3、22008+20082除以7的余數(shù)是_?！窘狻?3=8除以7的余數(shù)為1，2008=3669+1，所以22008=23669+1=236692，其除以7的余數(shù)為：16692=2；2008除以7的余數(shù)為6，則2008

13、2除以7的余數(shù)等于62除以7的余數(shù)，為1；所以22008+20082除以7的余數(shù)為：2+1=3。4、一個(gè)四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于2008，則所有這樣的四位數(shù)之和為_(kāi)?！窘狻吭O(shè)這樣的四位數(shù)為abcd，則abcd+a+b+c+d=2008，即1001a+101b+11c+2d=2008，則a=1或2。假設(shè)a=2，則101b+11c+2d=6，得b=c=0，d=3，abcd=2003；假設(shè)a=1，則101b+11c+2d=1007，由于11c+2d119+29=117，所以101b1007-117=890，所以b8，故b8，故b為9,11c+2d=1007-909=98，則c為偶數(shù)，且11c

14、98-29=80，故c7，由c為偶數(shù)知c=8，d=5，abcd=1985；所以，這樣的四位數(shù)有2003和1985兩個(gè)，其和為：2003+1985=3988。5、在1,2,3，7,8的任意排列中，使得相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有_種。【解】這8個(gè)數(shù)之間如果有公因數(shù)，則無(wú)非是2或3。8個(gè)數(shù)中的4個(gè)偶數(shù)一定不能相鄰，對(duì)于這類(lèi)多個(gè)元素不相鄰的排列問(wèn)題，考慮使用插入法，即首先忽略偶數(shù)的存在，對(duì)奇數(shù)進(jìn)展排列，然后將偶數(shù)插入，但在偶數(shù)插入時(shí)，還要考慮3和6相鄰的情況。奇數(shù)的排列一共有4！=24種，對(duì)任意一種排列4個(gè)數(shù)形成5個(gè)空位，將6插入，可以有符合條件的3個(gè)位置可以插，再在剩下的四個(gè)位置中插入2、4、8，一

15、共有432=24種，所以一共有24324=1728種。6、將200分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能的小，則此時(shí)這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是_?！窘狻?0010=20，即這10個(gè)質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為20，則其中最大的數(shù)不小于20，又要為質(zhì)數(shù)，所以至少應(yīng)為23；而由200=238+11+5可知，將200分拆成8個(gè)23與1個(gè)11和1個(gè)5，滿足條件，所以符合題意的最大質(zhì)數(shù)為23。7、設(shè)a、b是兩個(gè)正整數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是9504，則這樣的有序正整數(shù)對(duì)a,b共有_組。【解】先將9504分解質(zhì)因數(shù)：9504=253311，a,b所含2的冪的情況可能是0,5，1,5，2,5，3,5，4,5，5,5；5,0，5

16、,1，5,2，5,3，5,4，共11種，同理3的冪的情況有7種，11的冪的情況有3種，所以總共有1173=231種。四、幾何問(wèn)題1、圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為8:3，求陰影局部的面積?！窘狻咳缦铝袌D，設(shè)半圓的圓心為O，連接OC。從圖中可以看出，OC=20，OB=20-4=16，根據(jù)勾股定理可得BC=12。陰影局部面積等于半圓的面積減去長(zhǎng)方形的面積，為2021/2-16212=200-384=2442、求下列圖中陰影局部的面積：【解】如左上圖所示，將左下角的陰影局部分為兩局部，然后按照右上圖所示，將這兩局部分別拼補(bǔ)在陰影位置。可以看出，原題圖的陰影局部等于右下列圖中AB弧所形成的弓形，其面積等于

17、扇形OAB與三角形OAB的面積之差。所以陰影面積：444-442=4.563、如圖四邊形土地的總面積是48平方米，三條線把它分成了4個(gè)小三角形，其中2個(gè)小三角形的面積分別是7平方米和9平方米，則最大的一個(gè)三角形的面積是_平方米?！窘狻渴Ｏ聝蓚€(gè)三角形的面積和是48-7-9=32，是右側(cè)兩個(gè)三角形面積和的2倍，故左側(cè)三角形面積是右側(cè)對(duì)應(yīng)三角形面積的2倍，最大三角形面積是92=18。4、四邊形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，則圖中陰影三角形BFD的面積為多少平方厘米？【解】連接FC，有FC平行于DB，則四邊形BCFD為梯形。有DFB、DBC共底DB，等高，所以這兩個(gè)三角形的面積相等，顯然，DBC的面積為10102=50平方厘米，即陰影局部DFB的面積為50平方厘米。5、用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如下列圖所示的立體圖形，問(wèn)該圖形的外表積是多少平方厘米？【解】不管疊多高，上下兩面的外表積總是33；再看上下左右四個(gè)面，都是23+1，所以總計(jì)92+74=18+28=46。6、如圖，在ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，假設(shè)AED的面積是2平方厘米，則ABC的面積是多少？【解】連接EC，如圖，因?yàn)锳C=3AD，AED與AEC中AD、AC邊上的高一樣，所以AEC的面積是AED面積的3倍，即AEC的面積