08級高代A卷參考答案

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！ 感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！莆田學(xué)院期末考試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2007 2008 學(xué)年第 一 學(xué)期 （A）卷課程名稱： 高等代數(shù) 適用年級/專業(yè) 07數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué) 試卷類別：開卷（ ）閉卷（ ） 學(xué)歷層次： 本科 考試用時(shí)： 120分鐘一、填空題（每空3分，共分）（每小題不填不得分，填錯(cuò)者根據(jù)與正確答案的相近程度，酌情給分）1. 2. 3. 4

2、.對角矩陣 5. 二、計(jì)算題（每小題10分，共40分）1（10分）解：（1）用綜合除法得：2分故，2是的三重根。2分（2）在有理數(shù)域上： 2分在實(shí)數(shù)域上： 2分在復(fù)數(shù)域上： 2分2（10分）解：，則（1） .7分（2）當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 3分3（10分）解：由于，即 .5分又已知，則，故可逆。 3分因此2分4、（10分）解：已知為3階方陣，秩，這說明導(dǎo)出組自由未知量有兩個(gè)，基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)為2， 1分又是該非齊次線性方程組的三個(gè)解，則 ,為該非齊次線性方程組的導(dǎo)出組的解， 4分此時(shí)與線性無關(guān)，故，為該非齊次線性方程組的導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系， 1分由，得為該非齊次線性方程組的一個(gè)特解

3、，2分故該非齊次線性方程組的通解為，2分三、（15分）解： 6分（1）若秩秩3時(shí)，即，可由線性表出，且表法唯一。 2分（2）若秩秩2時(shí)，即，可由線性表出，但表法不唯一。 2分此時(shí)， 故為的一個(gè)極大無關(guān)組，且. 3分（3）若秩秩時(shí)，注意到秩，秩，故，時(shí)，秩2，秩，則不能由線性表出。 2分四、(10分) 證明：設(shè) ， ,即 （*） 3分又線性相關(guān)，故可由線性表由，設(shè)， 3分因此代入（*）式得。由已知得 線性無關(guān)，故，從而，所以必線性無關(guān). 4分五、（10分）（1）證明：已知，則，即，故可逆，且； 3分由得，即，故可逆，且。 3分（2）證明： 由得秩秩；又秩=秩秩+秩秩秩故秩秩 3分（3）若（2）成立，則成立。 1分六（10分）（1）證明：設(shè)的兩個(gè)復(fù)根為 ，由于,故，2分且，因此是的根，從而， 2分即解得， 從而，。 2分（2）證明：設(shè)的三個(gè)復(fù)根為，由于,故，且，2分因此是方程的