2016年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷及答案

1、2016年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分TOC o 1-5 h z-2的相反數(shù)是（）L1A.三B.2C.2D.-三函數(shù)y=引-4中自變量x的取值范圍是（）A.x2B.x2C.x2D.xh2sin30的值為（）A.B.C.D.初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數(shù)統(tǒng)計如下:進球數(shù)（個）12345人數(shù)（人）11423這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是（)TOC o 1-5 h zA.3.75B.3C.3.5D.7已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于（）A.24cm2B.48cm2C.24ncm2D.12ncm

2、2下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.鄰邊互相垂直一次函數(shù)y=x-b與y=x-1的圖象之間的距離等于3,則b的值為（）A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或610.如圖，RtAABC中，/C=90，ZABC=30，AC=2,ABC繞點C順時針旋轉得A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D,連接A1D，則A1D的長度是（）二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分TOC o 1-5 h z11分解因式：ab-a2=.12.某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個數(shù)

3、據(jù)用科學記數(shù)法可表示為.43，13分式方程一=的解是x1若點A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為寫出命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題.如圖，矩形ABCD的面積是15,邊AB的長比AD的長大2,則AD的長是17.如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上,O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為18.如圖，AOB中，ZO=90,AO=8cm,BO=6cm,點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF,則當點C運動了s時，以C點為圓心

4、,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.三、解答題：本大題共10小題二共84分19.(1)丨-51-(-3)2-(巧)0(2)(a-b)2-a(a-2b)20.(1)解不等式：2x-3耳(x+2)(2)解方程組:2k=3-丫(2)解方程組:去十血=2.21.已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CE=AF.連接DE接DE、DF.求證：DE=DF.22.如圖，OA=2,以點A為圓心，1為半徑畫OA與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與OA的一個交點為B,連接BC線段BC的長等于；請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：以點為圓心，以線段的長為半徑畫弧，

5、與射線BA交于點D，使線段OD的長等于_連OD,在OD上畫出點P,使OP得長等攔乎，請寫出畫法，并說明理由.88h1q23.某校為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0 x3100.203x6a0.246x9160.329x1260.1212x15mb15x0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C,它的頂點為P,直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D,且CP：PD=2：3（1）求A、B兩點的坐標；（2）若tanZPDB=W，求這個二次函

6、數(shù)的關系式.J-a27.如圖，已知qABCD的三個頂點A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(mn0),作ABCD關于直線ad的對稱圖形ab1c1d若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；若點B1恰好落在y軸上，試求半的值.28.如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框,我們來仿制一個類似的柱體形籃框.如圖2,它是由一個半徑為r、圓心角90的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO,及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1.A2C2D2B2.AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A.G、B1在電E?上，A2、A3.、An與B2、B3、.Bn分別在半徑OA2和OB2上,c2、c3、cn和D2

7、、D3.Dn分別在EC2和ED2上,EFIC2D2于H2，C1DdEF于斗，F(xiàn)H1=H1H2=d,C1D1.C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放(最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d),ac11ac11ac1111ac112233nn求d的值；問：CnDn與點E間的距離能否等于d?如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？0Gk亠EF8圖L0Gk亠EF8圖L圖？C.2016年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1.-2的相反數(shù)是（）A.B.2C.2D.-言【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)一個數(shù)的相

8、反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可【解答】解：-2的相反數(shù)是2；故選C.2.函數(shù)y=.：玉-4中自變量x的取值范圍是（）A.x2B.x2C.x0,可求x的范圍.【解答】解：依題意有：2x-40，解得x2.故選：B.3.sin30的值為（）A.B.c.D.-y【考點】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30的值.【解答】解：sin30=號,故選A.4.初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數(shù)統(tǒng)計如下：進球數(shù)（個）123457人數(shù)（人）114231這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是（）A.3.75B.3C.3.5D.7【考點】眾數(shù).【分析】根據(jù)統(tǒng)計表

9、找出各進球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結論.【解答】解：觀察統(tǒng)計表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次，2出現(xiàn)1次，3出現(xiàn)4次，4出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)1次，故這12名同學進球數(shù)的眾數(shù)是3.故選B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A6.如圖，AB是OO的直徑，AC切OO于A，BC交OO于點D,若/C=70，則/AOD的度數(shù)為()A.70B.3

10、5C.20D.40【考點】切線的性質；圓周角定理.【分析】先依據(jù)切線的性質求得/CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質得到/CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得ZAOD的度數(shù).【解答】解：TAC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，AB丄AC.ZCAB=90.又ZC=70，ZCBA=20.ZDOA=40.故選：D.7.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于()A.24cm2B.48cm2C.24ncm2D.12ncm2【考點】圓錐的計算.【分析】根據(jù)圓錐的側面積三底面圓的周長x母線長即可求解.【解答】解：底面半徑為4cm，貝底面周長=8ncm,側面面積x8n

11、x6=24n(cm2).故選：C.8下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.鄰邊互相垂直【考點】菱形的性質；矩形的性質【分析】菱形的性質有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角矩形的性質有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內角都是直角，對角線相等且平分【解答】解：(A)對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有.故選：C9.一次函數(shù)yx-

12、b與y=x-l的圖象之間的距離等于3,則b的值為()A.-2或4B.2或-4C.4或-6D.-4或6考點】一次函數(shù)的性質；含絕對值符號的一元一次方程.【分析】將兩個一次函數(shù)解析式進行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論.【解答】解：一次函數(shù)y=x-【解答】解：一次函數(shù)y=x-b可變形為:4x-3y-3b=0；4一次函數(shù)y=x-1可變形為4x-3y-3=0.|4z-Sy-3b-(4s-3y-3D|g兩平行線間的距離為：d=違b-1|=3.解得：b=-4或b=6故選D.10.如圖，RtAABC中，/C=90，ZABC=30，AC=2,ABC繞

13、點C順時針旋轉得A1B1C，【分析】首先證明厶ACA1，BCB1是等邊三角形，推出A1BD是直角三角形即可解決問題.【解答】解：tzACB=90，ZABC=30，AC=2，ZA=90-ZABC=60,AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，ZBCB1=ZACA1=60，CB=CB1，BC氣是等邊三角形，二BBi=2,BA=2,ZABBi=90,BD=DB=,二人卩=.旳B片嘰?=l訐.故選A二、填空題：本大題共8小題,每小題2分,共16分11.分解因式：ab-a2=a(b-a).【考點】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式a提出來即可.【解答】解：

14、ab-a2=a(b-a)故答案為：a(b-a)12某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠,年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為5.7x107.【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中11時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù).【解答】解：將57000000用科學記數(shù)法表示為：5.7x107故答案為：5.7x107_4313分式方程一=的解是x=4.XA丄【考點】分式方程的解.43【分析】首先把分式方程一=二萬的兩邊同時乘x(x-1)，把化分式方程為整式方程；然后丄.A丄根據(jù)整式方程的求解方法，求出分式方程占的解是多少即

15、可.【解答】解：分式方程的兩邊同時乘x(x-1)，可得4(x-1)=3x解得x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解.故答案為：x=4.14.若點A(1，-3)，B(m，3)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為_-1【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】由A、B點的坐標結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于m的一元次方程，解方程即可得出結論【解答】解：點A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函數(shù)的圖象上，1x(-3)=3m,解得：m=-1故答案為：-1寫出命題如果a=b”，那么3a=3b”的逆命題如果3a=3b，那么a=b.【考點】命題與定理.【分析】先找出命題的題設和結論，再說出即

16、可【解答】解：命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題是：如果3a=3b，那么a=b,故答案為：如果3a=3b，那么a=b.TOC o 1-5 h z如圖，矩形ABCD的面積是15,邊AB的長比AD的長大2,則AD的長是3.Dr曲E【考點】矩形的性質【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得關于AD的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：由邊AB的長比AD的長大2,得AB=AD+2由矩形的面積，得AD(AD+2)=15解得AD=3，AD=-5(舍)，故答案為：317.如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上,O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為5.【考點】平行四邊形的性質；坐標

17、與圖形性質【分析】當B在x軸上時，對角線OB長的最小，由題意得出ZADO=ZCEB=90,OD=1,OE=4,由平行四邊形的性質得出OAIIBC,OA=BC，得出ZAOD=ZCBE,由AAS證明AOD竺CBE，得出OD=BE=1，即可得出結果.【解答】解:當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D,直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：ZADO=ZCEB=90,OD=1,OE=4,四邊形ABCD是平行四邊形，OAIIBC,OA=BC,ZAOD=ZCBE,在厶AOD和厶CBE中，rZA0D=ZCBEZADO=ZCEB,、OA=BCAOD竺CBE(AAS),OD=BE=

18、1，OB=OE+BE=5；18.如圖，AOB中，ZO=90,AO=8cm,BO=6cm,點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運17動，過OC的中點E作CD的垂線EF,則當點C運動了s時，以C點為圓心,1.5cmac為半徑的圓與直線EFac為半徑的圓與直線EF相切.【考點】直線與圓的位置關系.【分析】當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm,又因為ZEFC=ZO=90，所以EFC-DCO,利用對應邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍

19、為0*4.【解答】解：當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，此時，CF=1.5,AC=2t,BD=t,OC=8-2t,OD=6-,2T點E是OC的中點,CEOC=4-t,:乙EFC=Z0=90,ZFCE=ZDCOEFC-DCOF=CFu5=oc由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2,(4-t)2=+G|解得：t=或t=，T0t4,三、解答題：本大題共10小題，共84分(1)丨-51-(-3)2-(行)0(2)(a-b)2-a(a-2b)【考點】單項式乘多項式；完全平方公式；零指數(shù)冪.【分析(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義,乘方的意義,以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；(2)原式利

20、用完全平方公式,單項式乘以多項式法則計算,去括號合并即可得到結果.【解答】解：(1)原式=5-9-1=-5；(2)a2-2ab+b2-a2+2ab=b2.(1)解不等式：2x-3詁(x+2)f2s=3-y解方程組：【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組【分析(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟,去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,即可得出結果；(2)用加減法消去未知數(shù)y求出x的值，再代入求出y的值即可.【解答】解：(1)2x-32(x+2)去分母得：4x-6x+2,移項,合并同類項得：3x8,系數(shù)化為1得：x3故作法如下：連接CD,過點A作APIICD交OD于點P,P點即是所要找的點.依此畫

21、出圖形，如圖2所示.依此畫出圖形，如圖2所示.23某校為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)X頻數(shù)頻率0 x3100.203x6a0.246x9160.329x1260.1212x15mb15x182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：表中a=12,b=0.08；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù))；若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人?勘肚區(qū)活就啓妁裁數(shù)分布擊圜【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)(率)分

22、布表【分析(1)直接利用已知表格中3x200，x4.75,最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元26.已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a0)的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C,它的頂點為P,直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D,且CP：PD=2：3求A、B兩點的坐標；若tanZPDB=2，求這個二次函數(shù)的關系式.【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1,過點P作PE丄x軸于點E,所以OE：EB=CP：PD；

23、5(2)過點C作CF丄BD于點F,交PE于點G,構造直角三角形CDF,利用tanZPDB=g即可求出FD,由于CPG-CDF,所以可求出PG的長度，進而求出a的值，最后將A(或B)的坐標代入解析式即可求出c的值.【解答】解：(1)過點P作PE丄x軸于點E,y=ax2-2ax+c,該二次函數(shù)的對稱軸為：x=1,OE=1OCIIBD,CP：PD=OE：EB,OE：EB=2：3,EB三,OB=OE+EB=|,B(三,0)TA與B關于直線x=1對稱,AA(-二,0）；(2)過點C作CF丄BD于點F,交PE于點G,令x=1代入y=ax2-2ax+c,y=c-a,令x=0代入y=ax2-2ax+c,y=c

24、PG=a,tanZPDB=,FDtanZPDB=,FDFD=2,PGIIBDCPG-CDF,.a=里=里上.a=里=里上把A(-g,0)代入y=x2-|x+c,解得：c=-1,該二次函數(shù)解析式為：該二次函數(shù)解析式為：y=*x2-5春-1.27.如圖，已知qABCD的三個頂點A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(mn0),作ABCD關于直線ad的對稱圖形ab1c1d若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；若點B1恰好落在y軸上，試求:的值.【考點】坐標與圖形性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質.【分析如圖1，易證SnBCEF=S=BCDA=S=B1C1DA=S=B1C1EF，從而

25、可得S=BCC1B1=2S=BCDA=一4(n-)2+9，根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題；(2)如圖2,易證AOD-B1OB，根據(jù)相似三角形的性質可得OB，然后在RtAAOB1中運用勾股定理就可解決問題.【解答】解：(1)如圖1，qAbcd與四邊形ab1c1d關于直線AD對稱，四邊形AB是平行四邊形，CC1丄EF,BB丄EF，BCIIADIIBCCCIIBB1C1，CC11，四邊形BCEF、氣C1EF是平行四邊形，S=s=s=s=BCEF=BCDA-B1C1D-B1C1EF，S=2S=BCC1B1厶亠BCDAvA(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)、m=3,.AB=m-n=3-n,OD=2n,SbcDa=ABOD=(3-n)2n=-2(n2-3n)=-2(n-舟)2+弓,S.BCC1B1/-4V0,當,S-