《求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法-二分法》教學(xué)教案

1、PAGE10求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：理解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的原理，能借助計(jì)算器用二分法求出給定函數(shù)滿足一定精度要求的零點(diǎn)的近似解；2、過程與方法目標(biāo)：通過具體實(shí)例的求解，總結(jié)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的過程與步驟，感受、體驗(yàn)二分法中的算法思想；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：了解有關(guān)解方程的歷史，感受函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，在探究解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識；培養(yǎng)認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的步驟的概括和理解；對精確度要求的

2、理解。二分法作為求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種常用方法，也是一種通法，它操作簡單，程序性強(qiáng)，只要按部就班地去做，總會算出結(jié)果，現(xiàn)在又有了計(jì)算機(jī)，更容易實(shí)現(xiàn)。同時(shí)此處也為后續(xù)的算法內(nèi)容作了鋪墊。所以重點(diǎn)放在會用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解。二分法的一般算法，比較抽象，學(xué)生不易理解。求函數(shù)零點(diǎn)近似解的過程中，又蘊(yùn)含著極限的思想，它可以達(dá)到要求的任何精度，這種思想可以用于確定函數(shù)值。而一種方法的學(xué)會以及“精確到”、“精確度”等概念的理解只有結(jié)合實(shí)例、親手計(jì)算、輔以工具等才易領(lǐng)悟。所以難點(diǎn)放在對用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的步驟的概括和理解；對精確度要求的理解。三、教材內(nèi)容分析（一）本節(jié)課在教材中的地位二分法是高中數(shù)

3、學(xué)新課程的新增內(nèi)容，這節(jié)內(nèi)容安排在函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)之后，引入它的重要意義在于：體現(xiàn)了函數(shù)與方程的聯(lián)系及蘊(yùn)含其中的數(shù)形結(jié)合思想，打開了求解方程的新思路；引入二分法的另一個重要意義在于它引入了“近似”的概念。一方面，在實(shí)際中離不開近似，另一方面求函數(shù)零點(diǎn)近似解的過程，蘊(yùn)含著極限的思想，它可以達(dá)到要求的任何精度，這種思想可以用于確定函數(shù)值等等。二分法是求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種常用方法，它的特點(diǎn)是操作簡單，程序性強(qiáng)，為后續(xù)的算法內(nèi)容作了鋪墊。（二）本節(jié)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)體系本節(jié)內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分的位置：四、學(xué)情分析高一學(xué)生求知欲強(qiáng)，好奇心重由于初中已學(xué)習(xí)了解一元一次、二次方程的方法，對三次、四

4、次及更高次方程的求解充滿好奇。基于此，用游戲引入，問題引導(dǎo)的方式符合學(xué)生現(xiàn)在的心理，學(xué)生對探索解法也有興趣。但是一些學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣被動接受，理性思維能力較差，另外對算法的理解以及對教材中歸納的使用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解一般步驟和精確度的理解也是教學(xué)難點(diǎn)，因此所設(shè)置的問題由易入手，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生理性思維。本節(jié)課設(shè)計(jì)在信息技術(shù)方面要求學(xué)生人手一臺計(jì)算器，能與教師共同完成相關(guān)計(jì)算，并能在學(xué)案的引導(dǎo)下與教師在課堂上展開互動。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)出課題游戲：請同學(xué)們猜一猜刻有中國文化名村爨底下的“爨”字的一塊瓦片的市場價(jià)格。1給出價(jià)格區(qū)間2在黑

5、板上用數(shù)軸記錄同學(xué)們猜價(jià)格的過程3引導(dǎo)學(xué)生說出猜價(jià)格的過程體現(xiàn)了：（1）每次都把前一次價(jià)格所在的區(qū)間分為兩部分；（2）猜的過程逐步縮小了價(jià)格所在區(qū)間，猜的次數(shù)越多，結(jié)果就越逼近真正價(jià)格師：競猜價(jià)格的過程中體現(xiàn)了哪些具體方法？師：我們今天就要用類似的方法求函數(shù)的零點(diǎn)從本地文化問題入手，引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的思想與方法，讓學(xué)生認(rèn)識到二分法無限逼近思想在生活中的應(yīng)用，引入課題復(fù)習(xí)回顧尋找零點(diǎn)存在性定理問題1：函數(shù)零點(diǎn)的概念；問題2：如何求函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn):1f=2-432f=2-213f=32-4問題3：觀察函數(shù)圖象,看兩函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值有什么關(guān)系？問題4：變號零點(diǎn)有何性質(zhì)問題5：

6、當(dāng)確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個變號零點(diǎn)后,如何求出這個零點(diǎn)生：復(fù)習(xí)舊知，求出零點(diǎn)。師：簡單高次函數(shù)可以因式分解求零點(diǎn)，不能因式分解的高次函數(shù)不能求出其零點(diǎn)。怎么辦用動畫課堂演示“閉區(qū)間端點(diǎn)之積與函數(shù)零點(diǎn)”的動畫。生：思考問題3和問題4。師：動態(tài)演示，以問題復(fù)習(xí)舊知，介紹變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn)的概念；給學(xué)生以認(rèn)知沖突，思考新辦法通過觀察圖象得出變號零點(diǎn)的性質(zhì);層層深入的問題，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)；體會極限和逼近思想例題分析合作探究例1：求函數(shù)f=32-4的零點(diǎn)精確到探究1零點(diǎn)初始區(qū)間的確定：方法1：試值法；方法2：圖象法探究2縮小區(qū)間的方法（逼近）探究3零點(diǎn)的精確化用幾何畫板畫出圖象觀察零點(diǎn)位置；學(xué)生討論

7、例題填寫學(xué)案，加強(qiáng)對二分法原理的理解；投影演示過程學(xué)生在討論、合作中解決課前練習(xí)的問題，體會成功的愉悅。歸納總結(jié)1、用二分法求方程近似解的步驟：1確定初始區(qū)間；2縮小區(qū)間的方法；3求出滿足精確度的近似值。2、算法思想生：歸納二分法解題的一般步驟認(rèn)識到計(jì)算機(jī)的優(yōu)越性讓學(xué)生歸納步驟有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生嘗試由特殊到一般的思維方法。學(xué)以致用1圖象是連續(xù)不間斷的函數(shù)f的部分對應(yīng)值如下表：試判斷函數(shù)f在哪幾個區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)？在區(qū)間_一定有零點(diǎn)。2求函數(shù)在區(qū)間0,4內(nèi)的零點(diǎn)。學(xué)生口答模仿練習(xí)、鞏固方法及時(shí)反饋小結(jié)與作業(yè)1：知識小結(jié)；2：思想方法小結(jié)。P74練習(xí)A：1，練習(xí)B：2思考題：試著

8、找找求函數(shù)零點(diǎn)（求方程的根）近似值的其他方法。滲透算法思想課后反思新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要為學(xué)生提供開闊的探索空間及合作體驗(yàn)的機(jī)會，并且倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。因此本節(jié)課將“二分法”這一求函數(shù)零點(diǎn)近似解的具體數(shù)學(xué)方法，放在“函數(shù)”這一大背景中來，以問題式的學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生在思考與合作探究中認(rèn)識其作用、操作方法。其次，在教學(xué)過程中，本節(jié)課注重在學(xué)生體驗(yàn)和運(yùn)用計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)的感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、體驗(yàn)新知的形成過程，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課程提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程的有機(jī)整合，提倡利用信息技術(shù)來實(shí)現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。另外，函數(shù)的思想方法貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終，學(xué)生在利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)零點(diǎn)近似解的過程中，會認(rèn)識到函數(shù)與方程的聯(lián)系，能初步感悟數(shù)值逼近中所用蘊(yùn)含的極限思想。通過本節(jié)課的備課與教學(xué)，我深切體會到新課程理念下的教師不僅是知識的傳授者，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者求函數(shù)零點(diǎn)近似解的計(jì)算方法有很多種，而二分法的特點(diǎn)是操作簡單，具有通性，蘊(yùn)含了數(shù)值逼近的思想、算法思想以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，并為數(shù)學(xué)3中