版初中數(shù)學(xué)教案《相似三角形的性質(zhì)》教案(2022年創(chuàng)作)

1、相似三角形的質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比于相似了解相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比 等于相似比的平.2.能用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行關(guān)計(jì).能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)周長(zhǎng)、面積的 計(jì)算.【過(guò)程與方法】1.通探究討猜證明,讓學(xué)生經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過(guò),體會(huì)探索研究問(wèn)題 的一般思路和方.2.利相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.經(jīng)觀察、引導(dǎo)、實(shí)踐、猜想證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò),展合情推理能力和初步演繹推理 能力.2.經(jīng)觀察猜想證明歸納等探究過(guò),養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和 嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度.教學(xué)重難【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)定理的探

2、索及應(yīng).【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)的歸納推.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一復(fù)習(xí)提問(wèn)1.什么叫相似三角?定方法有哪些2.相似三角形有哪些根本特【師生活動(dòng)】 學(xué)思考答復(fù),師點(diǎn)評(píng)導(dǎo)入語(yǔ) 我已經(jīng)知道:兩個(gè)似三角形的對(duì)應(yīng)角相,對(duì)應(yīng)邊成比例除了這些根本性質(zhì) 外還什么性質(zhì)呢這是我們節(jié)課要探究的內(nèi)導(dǎo)入二【課件展示】 小做小孔成像,如以下列圖蠟燭與成像板間的距離為 l當(dāng)蠟燭與成 像板間的小孔紙板放在何處時(shí),燭焰 AB 是像 的一半長(zhǎng)【教師活動(dòng)】 教展示課件,出課題設(shè)意圖 通復(fù)習(xí)相似三角形的概念和判定方法 ,做新舊知識(shí)之間的銜接 ;由生實(shí) 際問(wèn)題導(dǎo)出課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)興,感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)

3、.二、新知構(gòu)建：過(guò)渡語(yǔ) 全三角形的對(duì)應(yīng)高中和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)分別相.兩個(gè)相似三, 它們的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比與它們的相似比之間有什么關(guān)系?通過(guò)今天 的學(xué)習(xí)我將得到結(jié)論.一起探究 相三角形的性質(zhì)思路一相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似【課件展示】 如列圖,ABC相似比為 k,其中 ,分是 和 BC 的高,那么 與 AD的與相似比之間有怎樣的關(guān)?【思考】(1)圖中的ABD 相似嗎?如何證明?(2)由相似三角形的性質(zhì)你能得 與 AD的比與相似比之間的關(guān)系(3)請(qǐng)寫(xiě)出你的解答過(guò)程.(4)你能表達(dá)你得到的結(jié)論嗎?【師生活動(dòng)】 學(xué)獨(dú)立思考后,小組合作交學(xué)生完成解答過(guò)程小組代表板書(shū),教師及時(shí) 幫助有

4、困難的學(xué),并標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)格式【課件展示】相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似:如下列圖ABC,似比為 kADAD分別為 BC,BC邊的求證: =證明:ABC=B.又AD,ADBADBADB =追加提問(wèn)(1)能去掉性質(zhì)中的對(duì)應(yīng)兩個(gè)字?(2)如下列圖,ABC,相似比為與 AE分別為 BC,邊的中線(xiàn) 與 AF分別 為BAC 和BAC的分線(xiàn)猜想: 和 AE的比、 和 AF的比分別與相似比有怎樣的關(guān)(3)類(lèi)比上述證明方法,你證明上述結(jié)論嗎(4)怎樣用語(yǔ)言描述上述結(jié)論?【師生活動(dòng)】 學(xué)獨(dú)立完成證過(guò)小組內(nèi)合作交流答,小組代表展示證明過(guò)程師 共同點(diǎn)評(píng)共同歸納相似三角形性【課件展示】相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比

5、都等于相似1.:如上圖所示,ABCABC,相似比為 kAE分別為 BC,BC邊的中線(xiàn)求證: =證明:ABC1 1 1 1 1 1 1 1 =, . 又AE 與 分別為 BC,邊上的中, BC,BE ,2 2 ,ABE =2.:如上圖所示,ABCABC,相似比為 kAF分別為BAC,BAC的平分線(xiàn)求證:=證明:ABC=,BACBAC.又AF,AF分別為BAC,BAC的平分, BAF , BAC,2 2BAFBAF,ABF.=思路二動(dòng)手操作(1)讓學(xué)生作出兩個(gè)三角形ABC 與ABC使并通過(guò)測(cè)量得出相似 (2)分別過(guò)點(diǎn) A 作 AD,BC垂足分別為 ,D.(3)測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的高 AD 與 AD,求

6、出 的.(4)猜想相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與相似比之間的關(guān)(5)證明你的猜想.【師生活動(dòng)】 學(xué)測(cè)量比較后組合作交流結(jié),成猜想及證,小組代表板書(shū)過(guò),教 師巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué),并及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)在點(diǎn)評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)【課件展示】相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似:如下列圖ABC相似比為 kADAD分別為 BC,BC邊的求證: =證明:同思路一追加提問(wèn)(1)能去掉性質(zhì)中的對(duì)應(yīng)兩個(gè)字?(2)如下列圖,ABC,相似比為與 AE分別為 BC,邊的中線(xiàn) 與 AF分別 為BAC 和BAC的分線(xiàn)猜想: 和 AE的比、 和 AF的比分別與相似比有怎樣的關(guān)(3)類(lèi)比上述證明方法,你證明上述結(jié)論嗎(4)怎樣用語(yǔ)言描述上述結(jié)論?3

7、33 3【師生活動(dòng)】 學(xué)獨(dú)立完成證過(guò)小組內(nèi)合作交流答,小組代表展示證明過(guò)程師 共同點(diǎn)評(píng)共同歸納相似三角形性【課件展示】相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似1.:如上圖所示,ABCABC,相似比為 kAE分別為 BC,BC邊的中線(xiàn)求證:=證明:同思路一2.:如上圖所示,ABCABC,相似比為 kAF分別為BAC,BAC的平分線(xiàn) 求證: =證明:同思路一【課件展示】歸納性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)定:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的都等于相似比設(shè)意圖 思一在教師的引導(dǎo)下 ,由似三角形的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)角相等 ,然后利用相似三 角形的判定定理證出三角形相,從而得到對(duì)應(yīng)高的比等于相似

8、比;思路二通過(guò)測(cè)量提出猜 想然小組交,完成猜想的證.通過(guò)學(xué)生的自主探究,完成知識(shí)的形成過(guò),提高學(xué)生數(shù) 學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力.例題講解【課件展示】如下列圖 ,在 ABC 中,BC垂足 ,BC分別 ABACAD 于點(diǎn) EFG, ,=15求AG 的長(zhǎng).5教師引導(dǎo)思:(1)由 可以得到哪兩個(gè)三角形相似?(2)相似三角形的相似比是多?(3) 與 是不是相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)?(4)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)能否求出線(xiàn)段 的長(zhǎng)?【師生活動(dòng)】 學(xué)在教師提出問(wèn)題的引導(dǎo)下思,獨(dú)立完成解答過(guò),小組內(nèi)交流答, 教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行評(píng),并準(zhǔn)解題格【課件展示】解,AEFABC., .又 3,=15, ,5 5設(shè)計(jì)意圖 學(xué)在教師

9、的引導(dǎo)下共同完成例題的探加深對(duì)相似三角形的性質(zhì)的理解和 掌握,提高學(xué)生的應(yīng)用意,培學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能知識(shí)拓展 相三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計(jì)算、線(xiàn)段長(zhǎng)的計(jì)算,還以用于證明兩 角相等、兩條線(xiàn)段相等等. 【師生活動(dòng)】 學(xué)獨(dú)立思考答教師點(diǎn)評(píng)【課件展示】 某工隊(duì)在道路寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn),馬旁原有一個(gè)面積為 100 平方米為 80 米三角形綠化由于馬路的拓寬綠被削去一個(gè),變成一個(gè)梯形 原綠化地一邊 的長(zhǎng)由原來(lái)的 30 米為 18 米那么被削去的局部的面積有多少?你能解決 這個(gè)問(wèn)題嗎【教師活動(dòng)】 教展示課件,出課題導(dǎo)入語(yǔ) 通今天的學(xué)習(xí)我利用相似三角形的性質(zhì)可以解決有關(guān)周長(zhǎng)、面積的問(wèn). 過(guò)渡語(yǔ)

10、上節(jié)課我們探究了相三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段比等于相似,那相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比有什么關(guān)系讓我們一起去探.一起探究 相三角形的周長(zhǎng)比面積比與相似比之間的關(guān)系思路一活動(dòng)一根據(jù)圖上標(biāo)出的數(shù)據(jù)答以下問(wèn):【思考】(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)易知兩個(gè)直角三角形相,相似比是多?(2)計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng),它的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)?(3)計(jì)算兩個(gè)三角形的面,它的面積比與相似比有什么關(guān)?【師生活動(dòng)】 學(xué)獨(dú)立完成后復(fù)教師提出的問(wèn)活動(dòng)二(1)猜想 1:任意相似三角形的周比與相似比有什么關(guān)?(2)你能證明猜想 1 的結(jié)嗎(3)猜想 2:任意相似三角形的面比與相似比有什么關(guān)?(4)你能證明猜想 2 的結(jié)嗎【師生活動(dòng)】 學(xué)

11、思考后,小合作交共同探究證明方板書(shū)證明過(guò)程,教師及時(shí)幫助 有困難的學(xué),并點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解,標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的證明格,師生共同歸納相似三角形的性 【課件展示】相似三角形的性質(zhì)定:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似.相似三角形的面積比等于相似比的平:如下列圖ABC相似比為 kADAD分別為 BC,BC邊的求證: =, = 證明:ABC,似比為 k, ,=k. ,=,BCkBC. +=, + + + =. 活動(dòng)三你能用幾何語(yǔ)言描述上述相似三角形的性質(zhì)?【師生活動(dòng)】 學(xué)獨(dú)立思考答教師點(diǎn)評(píng)課件展示正確結(jié).【課件展示】 如圖所示,似比為,那么 =, = 思路二【課件展示】 如列圖,ABC相似比為 ,AD分別為 BC,BC邊的

12、 (1)ABC 的長(zhǎng)和的長(zhǎng)的比與它們的相似比有什么關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理.(2)ABC 的積和的積的比與它們的相似比有什么關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理.【師生活動(dòng)】 教給學(xué)生足夠時(shí)間思考合交流共同探索相似三角形的周長(zhǎng)比、 面積比與相似比之間的關(guān)系及證明思路 ,師在巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生 ,學(xué)生探究出 結(jié)論后完證明過(guò),教對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn),生共同歸納相似三角形的性質(zhì). 【課件展示】相似三角形的性質(zhì)定:相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似.相似三角形的面積比等于相似比的平:如下列圖ABC相似比為 kADAD分別為 BC,BC邊的求證: =, = 證明:ABC,似比為 k, ,=, ,=,BCkBC. + + + + + =, =

13、. 追加思考你能用幾何語(yǔ)言描述上述相似三角形的性質(zhì)?【師生活動(dòng)】 學(xué)獨(dú)立思考答教師點(diǎn)評(píng)課件展示正確結(jié).【課件展示】 如圖所示,似比為,那么 =, = 設(shè)計(jì)意圖 思一讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究過(guò),通過(guò)計(jì)算、觀察、猜想、證明等 數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形過(guò),有助于理解掌握相似三角形的性;思路二主要通過(guò) 小組合作交流 ,探究似三角形的性質(zhì) 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí) 嚴(yán)格推理論證性質(zhì)定理 ,培 養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能例題講解過(guò)語(yǔ) 我探究了相似三角的性質(zhì) ,應(yīng)用這些性質(zhì)可以直接解決一些有關(guān)問(wèn)題 , 我們一起嘗試解決以下問(wèn).如下列圖,在ABC 中,D, 分為 BC,AC 邊中求(1)

14、DEF 的長(zhǎng)與 的長(zhǎng)之比(2)DEF 的積與 的積之比解析 由三角形的中位線(xiàn)定可以得到DEF 邊與ABC 三邊之間的數(shù)量關(guān),根據(jù)相 似三角形的判定定理可得兩個(gè)三角形相,且相似比為 2,由相似三角形的周長(zhǎng)比等于相 似比、面積比等于相似比的平,可得結(jié)【師生活動(dòng)】 學(xué)在教師的引分析下答復(fù)以下問(wèn),后獨(dú)立完成解,小組成員交流答 案小代表板書(shū)過(guò),教師點(diǎn),準(zhǔn)學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)【課件展示】解, 分為 BCACAB 的中點(diǎn),1 1 1 1 1 1 DEAB, 且 = ,= BC,DF= 222 2DEF 的周長(zhǎng)與 的長(zhǎng)比為 2, 的面積與 的積之比為 14.設(shè)意圖 通經(jīng)歷對(duì)例題的探究過(guò)程 ,加學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的理

15、解和掌握 ,到 達(dá)穩(wěn)固知識(shí)的目,提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信,培學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn) 題的能力知識(shí)拓展 相三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計(jì)算長(zhǎng)計(jì)以及三角形的周長(zhǎng)和面 積的計(jì)算等還以用于證明兩角相等、兩條線(xiàn)段相等.三、課堂小結(jié)：1.相似三角形的性:(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比;(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)(對(duì)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分的比等于相似比(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似;(5)相似三角形的面積比等于相似比的平教學(xué)目標(biāo)1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 a =1a na0，n 是正數(shù).2掌握整數(shù)指數(shù)冪的 運(yùn)性質(zhì).3會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于 1 的.重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的

16、運(yùn)性.2難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示于 1 的 . 3認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：1同底數(shù)的 冪乘法： (m，n 是正整)；2冪的乘方： a m a (m，n 是正數(shù)；3積的乘方： ab )nanbn(n 是整數(shù))；4同底數(shù)的冪的除法： a n ( a，m，n 是整數(shù)，m；5商的乘方： ) nn(n 是整數(shù))；0 指冪，即當(dāng) a0 時(shí) a0. 在 習(xí)有理數(shù)時(shí)，曾經(jīng)介紹過(guò) 1 納=10，即 納米 =9米.此出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)冪，也出現(xiàn)了它的另外一種形式是正指數(shù)的倒數(shù)形式，但是這只是一種簡(jiǎn)單的介紹知識(shí)，而沒(méi)有講負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那.學(xué)生在已經(jīng)回憶起以上知識(shí)的根底上，一方面由分 的除法

17、約分可知，當(dāng) a 時(shí)a =a 1= = ；一方面，假設(shè)把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) a a a 3 (a 是整數(shù)n)中的 m 這個(gè)條件去掉 a35= = .于是得到 =1a a0規(guī)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) n 是整數(shù)時(shí)， 1= a0 a 就是把 aam 的適用范圍擴(kuò)大了，這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)適用于 、n 可以是全體整.教學(xué)過(guò)程一、例、習(xí)題的意圖分析1思考提出問(wèn)題，引 出本節(jié)的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性.2思考是為了引出同底數(shù)的的乘法： ，這條性質(zhì)適用于 m，n 是任意整數(shù)的結(jié)論說(shuō)正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù).它的正 整指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)， 在整數(shù)范圍里也都適.3教科書(shū)例 9 計(jì)算應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的

18、運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@局知識(shí) 已經(jīng)講過(guò)，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問(wèn)題，及時(shí)矯正， 以到達(dá)學(xué)生掌握 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4教科書(shū)中間一段是介紹會(huì)用學(xué)記數(shù)法表示小于 1 數(shù) 用科記數(shù)法表示小于 1 的數(shù)運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知. 用科記數(shù)法不僅可以表示小于 1 的數(shù)可以表示 一個(gè)負(fù)數(shù)5思考提出問(wèn)題，讓學(xué)生思用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示小于 的，從而歸納出：對(duì) 于一個(gè)小于 1 的，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非 數(shù)前有幾個(gè) ，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù) 時(shí)， 的指就是負(fù).6教科書(shū)例 10 科學(xué)數(shù)法表示小于 數(shù) .二、課堂引入1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性：1同底數(shù)的冪的乘法： a m (m，n 是整)；2冪的乘方： a m a