等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用

1、課題： 等等腰三角角形的性性質(zhì)和判判定的應(yīng)應(yīng)用（問(wèn)問(wèn)題解決決策略課課例） 葉對(duì)萍萍教學(xué)目標(biāo)：1、知知識(shí)目標(biāo)標(biāo)：能進(jìn)進(jìn)一步運(yùn)運(yùn)用等腰腰三角形形的性質(zhì)質(zhì)和判定定，探究究等腰三三角形圖圖形的變變化規(guī)律律，通過(guò)過(guò)問(wèn)題解解決構(gòu)建建等腰三三角形的的知識(shí)體體系。 22、能力力目標(biāo)：通過(guò)觀觀察，推推理及問(wèn)問(wèn)題的解解決滲透透分類討討論思想想，數(shù)形形結(jié)合思思想，感感受方程程思想在在幾何計(jì)計(jì)算中的的作用。 3、素素質(zhì)目標(biāo)標(biāo)：培養(yǎng)養(yǎng)良好的的思維方方式，培培養(yǎng)勇于于探索，敢敢于猜想想的創(chuàng)新新精神和和科學(xué)態(tài)態(tài)度。教學(xué)重、難難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰腰三角形形的分割割及角平平分線與與平行線線的基本本圖形的的探究 難點(diǎn)點(diǎn)：分類類討論的

2、的思想及及觀察圖圖形教具學(xué)具： 多媒媒體課件件板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)反思： 設(shè)設(shè)計(jì)指導(dǎo)導(dǎo)思想：通過(guò)兩兩個(gè)典型型問(wèn)題的的探討、解解決，培培養(yǎng)學(xué)生生分析問(wèn)問(wèn)題、解解決問(wèn)題題的能力力，養(yǎng)成成仔細(xì)觀觀察，善善于聯(lián)想想，追求求完善的的思維習(xí)習(xí)慣，從從而感受受數(shù)學(xué)思思想方法法在解題題中的作作用，為為培養(yǎng)學(xué)學(xué)生的創(chuàng)創(chuàng)新意識(shí)識(shí)奠定基基礎(chǔ)。教 學(xué) 內(nèi) 容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景，引引出課題題 1、復(fù)習(xí)習(xí)提問(wèn)：（1）等等腰三角角形的性性質(zhì)和判判定方法法 （22）若ABCC是等腰腰三角形形，則有有哪些線線段相等等，哪些些角相等等。 2、如何何運(yùn)用等等腰三角角形的性性質(zhì)和判判定探究究圖形的的變化規(guī)規(guī)律等腰三三角形的的

3、應(yīng)用（課課題）二、探求等等腰三角角形分割割問(wèn)題 1、問(wèn)題題提出：已知ABCC是等腰腰三角形形，過(guò)ABCC的一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)的的一條直直線，把把ABCC分成兩兩個(gè)小三三角形，如如果這兩兩個(gè)小三三角形也也是等腰腰三角形形，問(wèn)ABCC的各內(nèi)內(nèi)角度數(shù)數(shù)可能是是多少？ 2、問(wèn)題題分析：等腰三三角形AABCAB=ACB=CABCC的三個(gè)個(gè)內(nèi)角中中只有兩兩個(gè)未知知量，頂頂角、底角角又由三角角形三內(nèi)內(nèi)角和為為1800，得+2=1880由題意，再再找出一一個(gè)與的關(guān)系系式 3、問(wèn)題題解決方方式：（11）動(dòng)手手畫(huà)圖；（2）分分組討論論；（3）匯報(bào)報(bào)思考方方向 第一種情情況：11、過(guò)AA點(diǎn)畫(huà)直直線交BBC于DD，則ADB與

4、與ADCC都是等等腰三角角形，（1）若AAD=DDB=DDC 則 =2+2=1800解得 =900=45設(shè)問(wèn)：AADB和和ADCC是等腰腰三角形形，為什什么就有有AD=DB=DC，有有沒(méi)有別別的情況況？提出問(wèn)題、歸歸納幾何何表達(dá)式式多媒體顯示示問(wèn)題分析求解問(wèn)問(wèn)題，啟啟發(fā)用方方程思想想解決問(wèn)題組織參與討討論匯編思考成成果啟發(fā)再思考考演示圖形變變化，啟啟發(fā)思考考?xì)w納方程組組求得解解方法思考回答讀題，理解解題意參與思考，明明確解題題方向畫(huà)圖思考討討論匯報(bào)思考成成果觀察圖形得得與的關(guān)系系形成等腰三三角形的的知識(shí)體體系，滲透分類思思想，培培養(yǎng)分析析問(wèn)題的的習(xí)慣；養(yǎng)成動(dòng)手操操作，認(rèn)認(rèn)真思考考的習(xí)慣慣理解等

5、腰三三角形的的分類問(wèn)問(wèn)題通過(guò)觀察圖圖形，培養(yǎng)聯(lián)想能能力（2）若AAB=BBD， AD=DC則有 =3=1008+2=1800=366問(wèn)有沒(méi)有可可能ADD=ACC或ADD=ABB設(shè)問(wèn)：過(guò)ABCC的一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)，是是否一定定要過(guò)AA點(diǎn)，過(guò)過(guò)其它頂頂點(diǎn)可以以嗎？得得第二種情況況，過(guò)BB點(diǎn)畫(huà)直直線交AAC于DD（3）由題題意得，AAD=DDB=BBC 則則有 =2 解得得 =366+2=1800=722設(shè)問(wèn)：有沒(méi)沒(méi)有可能能其它線線段相等等 （44）ADD=DBB， BC=DC=3 解得 =+2=1800=設(shè)問(wèn)：（11）有沒(méi)沒(méi)有可能能：DBB=DCC或ADD=ABB （2）為為什么不不可能？4、問(wèn)題結(jié)結(jié)論

6、：ABCC各內(nèi)角角的度數(shù)數(shù)有四種種可能，即即（900，455，455）（1108，366，366）（336，722，722）（，）5、解決問(wèn)問(wèn)題的思思想方法法：（11）分類類討論思思想，按按頂點(diǎn)分分，按等等腰三角角形的腰腰分；（22）數(shù)形形結(jié)合思思想：幾幾何計(jì)算算中常用用方程思思想；（33）從中中應(yīng)用等等腰三角角形等有有關(guān)幾何何的性質(zhì)質(zhì)。三、探求“角平分分線與平平行線”的基本本圖形。 1、問(wèn)題題提出：已知，如如圖，ABCC中，ABCC與ACBB的平分分線相交交于F點(diǎn)點(diǎn)，過(guò)FF點(diǎn)DEEBC交交AB于于D，交交AC于于E。 （1）找找出圖中中所有的的等腰三三角形，并并說(shuō)明理理由。 （2）猜猜想，線

7、線段BDD、CEE、DEE之間有有什么關(guān)關(guān)系？為為什么？ 2、問(wèn)題題解決過(guò)過(guò)程： 解解：（11）圖中中有兩個(gè)個(gè)等腰三三角形DBFF，EFCC。 理理由：BBF平分分ABCC（已知知）1=2 又DEBC（已已知）3=2 1=3，DBFF是等腰腰三角形形同理EFFC是等等腰三角角形（3）猜想想：BDD+CEE=DEEDBFF是等腰腰三角形形 DB=DF 同理理EF=ECBD+EEC=DDF+EEF=DDE 3、問(wèn)題題的變化化：（從從內(nèi)外角角平分線線分情況況思考），引引導(dǎo)學(xué)生生畫(huà)圖變題1 過(guò)過(guò)F點(diǎn)作作DFAB，EEFAC交交BC于于D、EE （11）圖中中又有幾幾個(gè)等腰腰三角形形 （22）BDD+C

8、EE=DEE還成立立嗎？你你有什么么新發(fā)現(xiàn)現(xiàn)？解：（1）BDF，EFC都是等腰三角形 （22）BDD+CEE=DEE不成立立 DF+DE+EF=BC即DEFF的周長(zhǎng)長(zhǎng)為BCC啟發(fā)學(xué)生繼繼續(xù)思考考變題2 BF是是ABCC內(nèi)角平平分線，CCF是ABCC外角平平分線，過(guò)過(guò)F作DDEBC交交AB于于D，交交AC于于E，那那么BDD、CEE、DEE之間又又有什么么關(guān)系？寫(xiě)出你你的畫(huà)圖，聽(tīng)學(xué)學(xué)生發(fā)言言，追問(wèn)問(wèn)為什么么，演示示動(dòng)畫(huà)啟啟發(fā)思考考動(dòng)畫(huà)演示歸納，小結(jié)結(jié)思考問(wèn)題觀察得線段段相等其其他情況況找與的的關(guān)系觀察圖形，得得出相應(yīng)應(yīng)的腰領(lǐng)會(huì)小結(jié)培養(yǎng)化歸類類比能力力感受教學(xué)思思想總結(jié)解題方方法呈現(xiàn)問(wèn)題，啟啟發(fā)思

9、考考動(dòng)畫(huà)變圖引引出變題題1動(dòng)畫(huà)變圖引引導(dǎo)聯(lián)想想討論思考觀察圖形，分分析條件件交流表表達(dá)畫(huà)圖分組討討論觀察圖形，分分析比較較猜想結(jié)結(jié)論聯(lián)想條件變變化，猜猜想結(jié)論論體會(huì)解題思思想培養(yǎng)觀察圖圖形分析析問(wèn)題的的能力培養(yǎng)分析比比較猜想想能力培養(yǎng)聯(lián)想和和探索能能力猜想，并加加以證明明。分析：關(guān)鍵鍵是找等等腰三角角形，然然后得DDE=BBD-CCE證明：DFFBC， DFFB=FBCCEFCC=FCGG又BF、CCF是角角平分，F(xiàn)BC=FBDD，ECFF=FCGGFBDD=DFBB，ECFF=EFCC變題3 BFF、CFF是ABCC外角平平分線，過(guò)過(guò)F點(diǎn)作作DEBC交交AB、AAC的延延長(zhǎng)線于于D、EE，那么么BD、CCE、DDE之間間存在什什么關(guān)系系？ 分析圖圖形思考考得，同同樣有DDE=DDB+CCE變題4 CD是是內(nèi)角平平分線，CCF是外外角平分分線，過(guò)過(guò)D點(diǎn)作作DEBCC交ACC于E，交交CF于于F，那那么，DDF與CCE又有有何關(guān)系系？（可作為課課外思考考）4、問(wèn)題的的結(jié)論：從“解平行行線+平平行線”=等腰腰三角形形是題中中的基本本圖形中中，找線線段的關(guān)關(guān)系梳理小結(jié)，形形成結(jié)構(gòu)構(gòu)1、等腰三三角形的的分割：（1