巖體力學(xué)第三章幾種常見(jiàn)巖石噠彈性模量推導(dǎo)公式_第1頁(yè)
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1、關(guān)于巖體力學(xué)第三章幾種常見(jiàn)巖石噠彈性模量推導(dǎo)公式第1頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三山東科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院3.1 概述 巖體的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)是巖體在動(dòng)荷載作用下所表現(xiàn)出來(lái)的性質(zhì),包括巖體動(dòng)力變形和強(qiáng)度性質(zhì)及巖體中彈性波的傳播規(guī)律。 應(yīng)變率等級(jí)分類巖體流變力學(xué)巖體靜力學(xué)巖體動(dòng)力學(xué)第2頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三3.2 巖體中應(yīng)力波類型及傳播波某種擾動(dòng)或某種運(yùn)動(dòng)參數(shù)或狀態(tài)參數(shù)(例如應(yīng)力、變形、震(振)動(dòng)、溫度、電磁場(chǎng)強(qiáng)度等)的變化在介質(zhì)中的傳播。應(yīng)力波就是應(yīng)力在固體介質(zhì)中的傳播。應(yīng)力波分類:(4類) 彈性波 在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律的介

2、質(zhì)(線彈性介 質(zhì))中傳播的波。一、固體中應(yīng)力波的種類第3頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三粘彈性波在非線性彈性體中傳播的波,這種波,除彈性變形產(chǎn)生的 彈性應(yīng)力外,還產(chǎn)生摩擦應(yīng)力或粘滯應(yīng)力。塑性波在能夠傳播塑性波的介質(zhì)中,應(yīng)力超過(guò)彈性極限的波。其速 度小于彈性波。沖擊波如果固體介質(zhì)的變形性質(zhì)能使大擾動(dòng)的傳播速度遠(yuǎn)比小擾動(dòng) 的傳播速度大,在介質(zhì)中就會(huì)形成波頭陡峭的、以超聲波傳 播的沖擊波。 巖石在受到擾動(dòng)時(shí)在巖體中主要傳播的是彈性波,塑性波和沖擊波只有在振源處才可以看到。第4頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三彈性波體波(由巖體內(nèi)部傳播的波)面波(僅在

3、巖石表面?zhèn)鞑ィ┛v波(又稱:壓力波、P波)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向和傳播方向一致的波,產(chǎn)生壓縮或拉伸變形。橫波(又稱:拉力波、S波)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和傳播方向垂直的波,產(chǎn)生剪切變形。瑞利波(又稱:R波)質(zhì)點(diǎn)在平行于波傳播方向的垂直平面內(nèi)作橢圓運(yùn)動(dòng),其長(zhǎng)軸垂直于表面,勒夫波(又稱:L波)質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)垂直于波前進(jìn)方向作水平振動(dòng)按波面形狀,應(yīng)力波又區(qū)分為平面波、球面波和和柱面波。第5頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三二、彈性波在固體中的傳播由運(yùn)動(dòng)方程、幾何方程、物理方程可得出:拉梅運(yùn)動(dòng)方程(不計(jì)體力)第6頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三拉梅常數(shù)動(dòng)剪切模量體積應(yīng)變2

4、拉普拉斯算子u、v、w為x、y、z方向上的位移第7頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三由以上方程導(dǎo)出縱波在各向同性巖體中的傳播速度: 橫波在各向同性巖體中的傳播速度: 將 , 代入上兩式,得:第8頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三若已知 ,則可根據(jù)上兩式推出求動(dòng)彈性模量 和動(dòng)泊松比 ,即: 第9頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三注:若 分辨不清,則可用 (一般可用靜泊松比代替)求 , 則 Ed=Vp2(1+u)(1-2u)/(1-u) 若 0.25時(shí), 1.73 經(jīng)過(guò)各方面試驗(yàn)驗(yàn)證, 一般在1.61.7之間。第10頁(yè),共41

5、頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三三、巖體彈性波速得測(cè)定 (一)巖塊聲波傳播速度室內(nèi)測(cè)定 測(cè)定時(shí),把聲源和接收器放在巖塊試件得兩端,通常用超聲波,其頻率為1000Hz2MHz。聲波儀巖石試件發(fā)射傳感器耦合濟(jì)接收傳感器測(cè)出t0系統(tǒng)的零延時(shí)第11頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三(1)測(cè)定縱波速度適宜采用凡士林或黃油作耦合劑;(2)測(cè)定橫波速度適宜采用鋁箔或銅箔作耦合劑;第12頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三 當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)巖石受振激發(fā)時(shí),巖體內(nèi)就產(chǎn)生了一種應(yīng)力波,即彈性波。動(dòng)力法現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試工作主要包括激發(fā)、接收彈性波、記測(cè)彈性波的傳播時(shí)間、振

6、幅和波形。根據(jù)激發(fā)波采用的方法和產(chǎn)生波的頻率不同,通常分超聲波法、聲波法和地震波法三種,超聲波法主要用于現(xiàn)場(chǎng)比較大的巖塊,聲波法用于測(cè)試巖體表面,它的測(cè)試范圍在550m之間,最優(yōu)范圍是510m,地震波法的能量大、頻率低,傳播距離遠(yuǎn),一般可以在大范圍內(nèi)測(cè)試。這些方法都是通過(guò)測(cè)定巖石內(nèi)的彈性波速,然后用彈性力學(xué)公式計(jì)算。 (二)巖體聲波傳播速度的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定第13頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三 巖體聲波的傳播速度可以在巷道幫面或平坦的巖面上測(cè)定。在巖體上打兩個(gè)孔,在一個(gè)鉆孔內(nèi)埋放炸藥,在另一個(gè)孔內(nèi)安放接受地震波的地震計(jì),并把它接在接收儀器上。炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的彈性波,通過(guò)地震

7、計(jì)接收,由示波器顯示并記錄下來(lái)。由于地震計(jì)與震源(炸藥埋設(shè)點(diǎn))的距離L為已知,只要測(cè)定彈性波從震源傳播到地震計(jì)的時(shí)間t,就可直接計(jì)算出波速Vp和Vs,然后再計(jì)算出d和Ed。 第14頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三量出聲源與接收器之間的距離如圖中的D1或D2測(cè)出P波和S波傳播的時(shí)間計(jì)算彈性波速度Vp和Vs第15頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三注意:激發(fā)方式有:換能器激發(fā)、電火花激發(fā)、錘擊激發(fā)相鄰兩測(cè)點(diǎn)的距離:采用換能器激發(fā)13m,采用電火花激發(fā)時(shí)1030cm,采用錘擊激發(fā)時(shí)應(yīng)大于3m鉆孔或風(fēng)鉆孔應(yīng)沖洗干凈,并在孔內(nèi)注滿水,水即作為耦合劑,對(duì)軟巖

8、宜采用干孔測(cè)試第16頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三(三)巖體彈性波測(cè)定結(jié)果第17頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三由表可見(jiàn),一般來(lái)說(shuō),縱波速度大于橫波速度,巖體縱波波速變化范圍較大,受各種因素影響。巖塊波速要大于巖體波速;新鮮完整的巖體波速大;裂隙越發(fā)育和風(fēng)化破碎巖體的波速越小。第18頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果整理的巖體動(dòng)、彈性模量動(dòng)彈性模量比靜彈性模量高百分之幾甚至10倍第19頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三靜彈模動(dòng)彈模第20頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)3

9、3分,星期三動(dòng)彈性模量與靜彈性模量的比值一般來(lái)說(shuō),巖體越堅(jiān)硬越完整,則差值越小,否則,差值就越大。從動(dòng)彈性模量的數(shù)字來(lái)看,多集中在 之間。j-為折減系數(shù),可根據(jù)巖石完整性系數(shù)Kv進(jìn)行選擇Vpm巖體的縱波速度;Vpr巖塊的縱波速度。第21頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三3.3 影響巖體彈性波波速的因素1.巖石的密度和完整性越高,波速越大2.巖石密度越大,彈性波的速度也相應(yīng)增加 一、巖體彈性波速與巖體種類、巖石密度和生成年代有關(guān)第22頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三二、巖體波速與巖體中裂隙或夾層的關(guān)系 彈性波在巖體中傳播時(shí),遇到裂隙,則視充填物而

10、異。若裂隙中充填物為空氣,則彈性波不能通過(guò),而是繞過(guò)裂隙斷點(diǎn)傳播。在裂隙充水的情況下,彈性波有5可以通過(guò),若充填物為其他液體或固體物質(zhì),則彈性波可部分或完全通過(guò)。彈性波跨越裂隙寬度的能力與彈性波的頻率和振幅有關(guān). 1.頻率越低,跨越裂隙寬度俞大,反之俞小第23頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三2. 裂隙數(shù)目越多,則縱波速度愈小第24頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三3.巖體的風(fēng)化程度愈高彈性波的速度亦小第25頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三4.夾層厚度愈大彈性波縱波速度愈小第26頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23

11、點(diǎn)33分,星期三三、巖體波速與巖體的有效孔隙率n及吸水率 有關(guān) 一些巖漿巖,沉積巖和變質(zhì)巖的縱波速度與有效孔隙率n之間的關(guān)系見(jiàn)圖所示。從圖中可以看出:1.隨著有效孔隙率的增加,縱波波速 則急劇下降第27頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三圖3-10表示了縱波波速與吸水率之間的關(guān)系。從圖中可以看出:2.隨著吸水率的增加,縱波波速急劇的下降第28頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三四、巖體波速與各向異性性質(zhì)有關(guān)巖體因成巖條件、結(jié)構(gòu)面和地應(yīng)力等原因而具有各向異性,因而彈性波在巖體中的傳播、巖體動(dòng)彈性模量等也具有各向異性。1. 平行層面縱波波速大于垂直層面波

12、速 平行層面波速/垂直巖層波速各向異性系數(shù)C C=1.08-2.28;多數(shù):C=1.67 相當(dāng)一部分:c=1.10第29頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三第30頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三2.平行巖層面的動(dòng)彈模大于垂直巖層的動(dòng)彈模各向異性系數(shù)數(shù)值在1.012.72之間;絕大部分小于1.30第31頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三3. 壓力愈大,縱波波速各向異性系數(shù)愈小由表可見(jiàn),所有系數(shù)均大于1;其最大系數(shù)在1.6MPa第32頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三五、巖體受壓應(yīng)力對(duì)彈性波傳播的影響(

13、一)室內(nèi)測(cè)試的結(jié)果 巖石在壓應(yīng)力作用下,對(duì)彈性波的波速和動(dòng)彈性模量有一定的影響,受力狀態(tài)可分靜水壓縮、三向壓縮和單向壓縮,量測(cè)方式可分為平行或垂直于最大應(yīng)力或?qū)用娣较颉?.加載方式對(duì)聲波波速的影響在單向壓縮且垂直應(yīng)力方向測(cè)試巖石的波速時(shí),所測(cè)波速有較明顯的影響第33頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三靜水壓力單向壓縮垂直應(yīng)力方向單向壓縮平行應(yīng)力方向隨著壓力的增大,縱波的波速亦隨之增大。在開(kāi)始階段較快,然后逐漸變小,最后可能不增加。第34頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三2. 對(duì)于層面發(fā)育的沉積巖石,垂直于層面方向縱波波速,在低應(yīng)力階段波速隨應(yīng)力增長(zhǎng)

14、而急速增加,當(dāng)波速超過(guò)平行層面方向的波以后,增長(zhǎng)變慢。 平行于層面方向的縱波速度隨應(yīng)力的增大而增大,但增幅較小。第35頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三3.當(dāng)巖石種類不同,縱波波速不同。但基本規(guī)律相同,即在低應(yīng)力區(qū)縱波波 速增長(zhǎng)很快,隨著應(yīng)力的增大,增長(zhǎng)減慢,趨于常值。平行于應(yīng)力方向第36頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三4.當(dāng)巖石單向拉伸后,量測(cè)的波速因方向的不同而不同平行于應(yīng)力方向與壓應(yīng)力相同方向上的縱波波速,在低應(yīng)力階段波速急速增長(zhǎng),達(dá)到一定程度后增速減緩第37頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三拉應(yīng)力(MPa)與拉應(yīng)力垂直方向上的縱波波速,隨應(yīng)力增長(zhǎng)而減小第38頁(yè),共41頁(yè),2022年,5月20日,23點(diǎn)33分,星期三(二)現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)的結(jié)果 在某工程中,測(cè)定了巷道兩幫的應(yīng)力

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