2017藝術生高考數學復習學案(三)

1、37平面向量1（1）【考點及要求】1解掌握平面向量的概念；2握平面向量的線性運算【基礎知識】1向量的概念（向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；2向量的加法與減法（法則、幾何意義）；3實數與向量的積（定義、運算律、兩個向量共線定理）；4平面向量基本定理.【基本訓練】1判斷下列命題是否正確：兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同；（）TOC o 1-5 h z若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=D;（）*F-!-若alb,bllc，則aIC;（）若AB與CD是共線向量UA、B、C、D四點共線；（）若AB+BC+CA=0，則A、B、C三點共線；（）若ABCD為正方形，

2、E是CD的中點，且AB=a,AD=b,則BE等于（）111iA.b+aB.baC.a+bD.ab222.設M為ABC的重心，則下列各向量中與AB共線的是A.AB+BC+ACB.AMA.AB+BC+ACB.AM+MB+BCC.AM+BM+CMD.3AM+AC4.已知C是線段AB上一點，BC=CA(o).若oa=aOB=b，請用BD卜b表示OC.BD【典型例題講練】例1、如圖所示，OADB是以向量OA二a,OB二b為邊的平行四邊形，又bm=xbc，cn=Ld.試用a,b表示OF,OF，mF.33變式：平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知AT=c,AT=d，試用c,d表示AT和A

3、ID.例2設兩個非零向量e、e不是平行向量12TOC o 1-5 h z，亠Iiiaas如果AB=e+e,BC=2e+8e,CD=3(ee),求證A、B、D三點121212共線；試確定實數k的值，使ke+和e+kJ是兩個平行向量.1212卜1I1*1*!變式：已知OA、OB不共線，OP=aOA+bOB.求證：A、P、B三點共線的充要條件是a+b=1.【課堂小結】向量是既有大小又有方向的量,應用概念解題,注意數形結合；能夠從圖形和代數式兩個角度理解向量的加減以及數乘運算。課堂檢測】如圖，ZABC中，D,E,F分別是邊BC,AB,CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量

4、中，(1)與向量FE共線的有干與向量DF的模相等的有與向量皿相等的有,2.已知正方形ABCD邊長為1,AB+BC+AC模等于（）A.OB.3C.2j2D.邁判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.向量AT與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上;單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是AT=DT；模為0是一個向量方向不確定的充要條件；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.已知口ABCD中，點E是對角線AC上靠近A的一個三等分點,ET=b,則向量BC等于（）A.2aA.2a+bB.2abC.b2aD.b2a38平面向量1（2）ATB【典型例

5、題講練】ATB例3如圖，OT=a,（T=b,爐=舫（t,當P是（1）肘中點,的三等分點（離A近的一個）時，分別求CT.BC變式：在ZOAB中，C是AB邊上一點，且麗=久（0）,若OT=a,CT=b,試用a,b表示OU.例4.某人在靜水中游泳，速度為4/3千米/時，他在水流速度為4千米/時的河中游泳.（1）若他垂直游向河對岸,則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？（2）他必須朝哪個方向游,才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？變式：一艘船從A點出發(fā)以2馬3km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實際航行速度的大小與方向用與流速間的夾角表示）.課堂

6、小結】在理解向量加減法定義的基礎上，掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則以及減法的三角形法則，并了解向量加減法在物理學中的應用?！菊n堂檢測】四邊形ABCD滿足曲=附，且丨AT丨=丨酎丨，則四邊形ABCD化簡：（皿十忒）十（附+CT）=3.若AT=5e,=7e且|曲|=|附|,則四邊形ABCD是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.菱形D.梯形但兩腰不相等【課后作業(yè)】設D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB的中點，且BT=a,CT=b,T1T1T11纟合出下列命題：AIT=-a-bBIT=a+-bCFa+-bTOC o 1-5 h zL-iL-iL-iL-iA+B+CFO.其中正確的命題個數

7、為（）A.1B.-C.3D.4若0為平行四邊形ABCD的中心，AIT=4e1,BC=6e2,則3e2-2e等于（）A.AF0A.AF0B.BF0C.CF0D.DIT1已知G為/ABC的重心，P為平面上任一點，求證：PG=3(PA+PB+3PC).39平面向量2(1)【考點及要求】理解平面向量的坐標表示；掌握平面向量的加減及數乘的坐標運算；理解向量平行的等價條件的坐標形式.【基礎知識】1平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，ij為x軸、y軸正方向的單位向量(一組基底)，由平面向量的基本定理可知：平面內任一向量a,有且只有一對實數x,y,使a=xi+yj成立，即向量a的坐標是2平面向量的坐標運算

8、:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=,ab=。3平面內一個向量的坐標等于此向量有向線段的坐標減去坐標.實數與向量積的坐標表示：若a=(x,y),則無=設a=(x1,y1),b=(x2,y2),由a/bx1y,-x2y1=基本訓練】1設向量8=(1,-3),b=(-2,4),c=若表示向量4a、4b-2c、2(a_c)、d的有向線段依次首尾相接能構成四邊形，則向量d為()A.(2,6)B.(2,6)C.(2,-6)D.(-2,-)平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C點滿足AC1CB，連DC并2延長至E,使|CE|=11ED|,則點E坐標為：4()A、(-8,5

9、)B、(-,11)C、(0,1)D、(0,1)333或(2,耳)33.若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則()D.x=5,y=1Ax=1,y=3Bx=3,y=1CD.x=5,y=1則tan=已知向量a(34),b(sin,cos)，且則tan=A.B.D.A.B.D.典型例題講練】例1、例1、已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求頂點D的坐標。變式引申：已知平面上三點的坐標分別A(-2,1),B(-1,3),C(3,4求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。例2已知A(_24),B(3,-1),C(_3-4),且c

10、m=3CA,cn=2CB,求M,N的坐標和MN的坐標.變式:若向量AB=i2j,BC=imj,其中i,j分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，求使A,B,C三點共線的m值.課堂小結】設：(xpy)、b(x2,y)加減法：ab=(x12)其中a=(X,)、=(勺,禺).數乘：若a=(x,y)則加=(雇舟)alb(b0)abxyxy01221注意：充要條件不能寫成：訂占或孚季，但在解題中，當分母不為0時常xyxy2222使用；【課堂檢測】1若向量a=(x-2,3)與向量b=(l,y+2)相等，則()Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=-5Dx=5,y=-12已知向量a(3,b(sin,co

11、s),且abb,則ta()3B3C4D4A.I44333若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則AB2BC=4已知a(3,2),b(2,1),若!：,&p.ab與ab平行,則店5已知ABCD中A(3,-2),B(5,2),C(-1,4),則D的坐標為40平面向量2典型例題講練】例3已知點0(0,0),A(l,2),B(4,5及,OP=0AtAB問：t為何值時，P在X軸上？P在第二象限？四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能；求出相應的t值；若不能；請說明理由.變式：已知a=(3,-1)b=(-1,2)c=(-1,0),求與，使cabffffff例4已知向量u=(X,y)與向量v=(y,2y

12、-x)的對應關系用v=f(u)表示，證明對于任意向量a,b及常數m,恒有彳血玄nb)=mf(a)nf(b)成立;(2)設a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標；變式引申：求使f(C)=(p,q)P,q為常數)的向量C的坐標.【課堂小結】運用向量的坐標表示，使向量的運算完全代數化，將數與形有機的結合?！菊n堂檢測】1若向量a=(x+3,x2-3x-4與AB相等，其中A(l,2),B(3,2),則x二2已知三點P(l,l)A(2,-4)B(x,-9在一條直線上，求x的值.3已知向量a=(2xy+1,x+y2),b=(2,2),x、y為何值時,(1)a上;(2)a/Z)一【課后

13、作業(yè)】一一一1平面內給定三個向量a3,2,b1,2,c4,1,回答下列問題：求滿足ambnc的實數m,n;若akc/2ba,求實數k;(2005湖北).已知向量a(2,2),b(5,k)若|ab|不超過5,則k的取值范圍是設OA=(3,1),OB=(-1,2),OCJl)B,BCIbA,O為坐標原點，則滿足OD+OA=OC的OD的坐標是41平面向量3(1)【考點及要求】熟練掌握平面向量數量積運算規(guī)律，能利用數量積的幾個重要性質及數量積運算規(guī)律解決有關問題?！净A知識】知兩個非零向量a與b,它們的夾角是Q則有ab=,其中夾角6的取值范圍是。規(guī)定oa=;向量的數量積的結果是一個。2.設a與b都是非

14、零向量，e是單位向量，60是a與e夾角，堤a與b夾角.ea=ae=|a|cos60；aJbab=;當a與b同向時，ab.，當a與b反向時，ab=;特別地，aa=或丨a丨=。cose=:|ab|_丨a|b|(用不等號填空)。3平面向量數量積的坐標表示：已矢知a=(x1,y1),b=(x2,y2)Uab=;記a與b的夾角為e貝Ucose=。其中丨a|=。4兩向量垂直的坐標表示：設a=(X,y1),b=(x2,y2),貝Ua丄b.【基本訓練】判斷正誤，并簡要說明理由.a0=0；0a=0；0-AilT=:丨ab|=|a|b|；若a#0,則對任一非零b有ab共；ab=0,則a與b中至少有一個為0；對任意

15、向量a,b,c都有(ab)c=a(bc)；a與b是兩個單位向量，則a2=b2.ab0,則它們的夾角為銳角。已知/ABC中，a=5,b=8,C=60,U|CCT二已知|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為90,貝ab=設a,b,c為任意非0向量，且相互不共線，則真命題為()(1)(ab)c(ca)b=0(2)|a|blv|ab|3)(bc3)(bc)a(ca)b不與c垂直4)(3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.（2）（4）B.（2）（3）C.（1）（2）D.（3）（4）5.已知|a|=3,bl=4,（a+b）（a+3b）=33，貝Ua與b的夾角為（）A.30B.60C.120D.

16、150【典型例題講練】例2、已知：|a|=3,|b|=6，當a/b,ajb,a與b的夾角是60時，分別求ab.變式：設e1,e2是兩個單位向量，它們的夾角為60，l（2e1-e2）（3e1+2e2）例2已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a5b垂直，a-4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.變式：已矢U|a|=2,|b|=5,ab=3,求丨a+b|,|ab|.【課堂小結】掌握平面向量數量積運算規(guī)律，能利用數量積的5個重要性質及數量積運算規(guī)律解決有關問題，掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.【課堂檢測】.ABC中，AlT=a,BT=b,且ab0,則ABC為

17、（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形已知等邊ZABC的邊長為1,且附=a,CT=b,肘=。，則ab+bc+ca等于（）33A.-B.C.0229D.-43.已知a2=1,b2=2,（a-b）丄a,則ua與b的夾角為（）A.60B.90C.45D.30設e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60，則?e1-e2）（3e1+2e2）已矢U|i|=IjI=1,i0,且a+b=2i-8ja-b=8i+16j求ab=已知ai=3,bI=5，如果ab則ab=.42平面向量3（2）【典型例題講練】例3已矢Da=（1,“出）,b=（；3+1,：3-1）,則a與b的夾角是多少？變式：

18、已知a=(3,4),b=(4,3),求x,y的值使(xa+yb)Ja，且丨xa+yb丨=1.例4.在ZABC中，AT=(1,1),AT=(2,k),若ZABC中有一個角為直角,求實數k的值.變式1：已知丨a丨=3,丨b丨=2,a,b夾角為60,m為何值時兩向量3a5b與ma3b互相垂直？變式2:已知：0為原點，A(a,0),B(0,a),a為正常數，點p在線段AB上,且肘=tAB(0b且a與b同向Uab；由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；對于任意向量a,b,必有a+b|(的解集是.若關于x的不等式今0的解集為(，1)x1a二.已知不等式ax22xc0的解集為3x則a32若關于x的方

19、程2kx22x9k0兩實根有一個大于2,則實數k的取值范圍是.【典型例題講練】例1解下列不等式：x23x180(2)4x22x11x2(x3)(x2)(x1)2(x4)0例2已知不等式ax2bxc0的解集為，且0(4，)，則實數而另一個根小于2，3x18(4)，求不等式cx(4，)，則實數而另一個根小于2，3x18(4)，求不等式練習：已知不等式X2pxq0的解集為x|1x2，求不等式32qx2px10的解集【課堂小結】解一元二次不等式的一般步驟；2一元二次不等式的解集與二次函數的圖象、一元二次方程的解之間的關系3.蘊含的數學思想有：.【課堂檢測】：2x1不等式斗0的解集是3x1TOC o 1

20、-5 h zx22不等式組、的解集是log(x21)12x(x5)26(x5)2解集是4.函數f(x)3ax12a在(1,1)上存在x,使f(x)0,則a的取值范圍是005解下列不等式：4x24x10(2)x23x50(3)(x3)X2)X1)2(x4)0(4)5x_11x23x24課題：一元二次不等式及其解法【典型例題講練】例1.當a為何值時，不等式(a21)x2(a1)x10的解是全體實數.練習：已知常數aR,解關于x的不等式ax22xa0.例2已知函數f(x)lg(x1),g(x)2lg(2xt)(tR)當t1時，解不等式f(x)g(x)；.如果當X0,1時，f(x)g(x)恒成立，求實

21、數t的取值范圍.例3.某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車車速xkm/h有如下關系：sx點x2，在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m,20180那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？(精確到0.01km/h)【課堂小結】1解含參數的不等式時,一般需；主要運用的數學思想是；一元二次不等式的實際運用【課堂檢測】已知不等式ax22ax42x24x對任意實數x不等式恒成立，求實數a的取值范圍是；已知關于x的不等式ax23x64的解集為(，1)(b,),求求a,b的值；解關于x的不等式ax2(acb)xbc0的解集.【課后作業(yè)】2解不等式：x22x-0(2)9x26x103-x5

22、(2x23x1)-x27x2)022x3已知二次函數f(x)的二次項系數為a,且不等式f(x)2x的解集為1,3),若方程f(x)6a0有兩個相等的實數根，求f(x)的解析式；若f(x)的最大值為正數，求實數a的取值范圍.某種商品現在定價每件p元，每月賣出n件，因而現在每月售貨總金額是np元，設定價上漲x成,賣出數量減少y成，售貨總金額變成現在的z倍,(1).用X和y表示z；.設ykx(0k1),利用k表示當售貨總金額最大時x的值；2(3).如果y-x,求使售貨金額有所增加的x值的范圍；3x24x304已知不等式組x4x30的解集是不等式2x29xa0的解集的子x26x80集，則實數a的取值范

23、圍是.5.已知不等式(m24m5)x24(m1)x30對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍5課題：基本不等式(1)【考點及要求】探索并了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題?！净A知識】1幾個重要的不等式：(l)a2b2(a,bR);(2)_b(a0,b0)22.a0,b0,a,b的乘積為定值p時，那么當且僅當時，ab有最值是；a,b的和為定值s時，那么當且僅當時，ab有最值是_【基本訓練】4函數y23x-(x0)的最大值為x已知x,y均為正數，且丄丄1,則xy的最小值是xy已知ab1,PJlgalgb,Q2(lglgb),RlgE),則P,Q,R的大小關L-iL

24、-i系是.44.設x,y為正實數，且xy(xy)1,則xy有最值是典型例題講練】例1.已知x,y,z是實數，a,b,c是正實數,bc求證：X2bc求證：X2b求證：ablgalgblgc.Cy2_bz22(xyyzzx)c練習：a,b,c是不全相等的實數，求證：a2b2c2abbcca.,b,c是實數，求證：2b2b2c2c22bc(bc)例2.(1)設a,b,c都是正數，且abc1,求證：1119;abc已知a,b,c為不全相等的正數,練習：TOC o 1-5 h z已知a0,b0,ab1求證：(1)-1丄82)1-)1)9.ababab【課堂小結】【課堂檢測】23已知一一2(x0,y0),

25、則xy的最小值是.xy(1)若正數x,y滿足x2y1,求-丄的最小值；xy(2)若x,yR，且2x8yxy0.求xy的最小值.已知a,b都是正數，求證：ab4ab48Jab6課題：基本不等式【典型例題講練】例1已知a,b,c(0,1),求證：1a)b,1b)c,1c)a不能同時大于丄.41b1a練習：已知a0,b0,且ab2,求證:一，一中至少有一個小于2b例2已知直角三角形ABC的周長為定值l,求這個三角形面積的最大值.練習：已知點P(x,y)在曲線y1上運動，作PM垂直于x軸于點M,則ZOPMx(O為坐標原點)的周長的最小值是例3.某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的

26、價格為1800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購面粉每次需支付運費900元(1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當一次購買面粉不少于210噸時其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由練習:一批物資要用11輛汽車從甲地運到360千米外的乙地，若車速為v千米/小時,兩車的距離不能小于請沁千米，運完這批物資至少需要小時.【課堂小結】【課堂檢測】1把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個三角形面積之和的最小值是.13.已知a0,b0,-1,則a2b的最小值為.ab不等式x2

27、33x匕a2其中恒成立的是ab設Ma(2a3),Nx(4y33x)0 x3),則M,N最準確的a23大小關系是_.5.已知在ABC中，ACB900,BC3,AC4,P是AB上的點，求點P到AC,BC的距離乘積的最大值.課后作業(yè)】1.已知數列a的通項公式為a,nN,則數列中最大項nnn2902.設x0,yO,xy4,則2亠取最小值時，x的值是.v/v第一種第二種圓桌0.180.08衣柜0.090.28【課后作業(yè)】xy51如圖陰影部分的點滿足不等式組2xy6，在這些點中，使目標函數x0,y0k=6x+8y取得最大值的點的坐標是x4y32.設x,y滿足約束條件3x5y25,分別求:x13.某工廠生產

28、甲乙兩種產品，已知生產甲種產品1噸需耗A種礦石10噸，B種礦石5噸，煤4噸，利潤600元；生產乙種產品1噸需耗A種礦石4噸，B種礦石4噸，煤9噸，利潤1000元；工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300噸，B種礦石不超過200噸，煤不超過360噸；問如何安排生產才能使所獲利潤最大？.4.已知函數f(x)x3x,(xR),指出f(x)在(，)上的奇偶性及單調性；(2)若a,b,cR,且ab0,bc0,ca0,判斷f(a)f(b)f(c)的符號59不等式的綜合應用【考點及要求】綜合運用不等式的有關知識解決數學問題?！净A知識】【基本訓練】1.函數ylg2x23x1)的定義域是.1x2.若x滿足一-0,化簡耳912x4x2vx22x1=.2x3f(x)3若f(x)為偶函數并在(0,+)上是減函數，f=0,則竺0的解為x建造一個容積為18m3,深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元,那么池的最低造價為元.若直線axby10(a0,b0)過圓X2y2x2y0的圓心，則丄丄的ab最小值為【典型例題講練】例1.已知0 x,y,z1且xyz2,求證：1xyyzzx練習：已知abc0，求證：abbcca0例2.已知a,b是正常數，ab,x,y(