大學(xué)物理課后題

1、習(xí)題七7-1以以下列圖，S1OS2O。若在S1O中放入一折射率為n，厚度為e的透明介質(zhì)片，求S1O與S2O之間的光程差。假如S1和S2是兩個(gè)波長(zhǎng)為的同相位的相關(guān)光源，求兩光在O點(diǎn)的相位差。解S1O與S2O的幾何行程相等光程差為n1e位相差為22n1e7-2一束綠光照耀到兩相距的雙縫上，在距雙縫處的屏上出現(xiàn)干預(yù)條紋。測(cè)得兩相鄰明條紋中心間的距離為，試求入射光的波長(zhǎng)。解由楊氏雙縫干預(yù)知，Dxd所以xd2.271030.601035.448107m5448?D2.57-3以以下列圖，在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，SS1SS2，用波長(zhǎng)為的單色光照S，經(jīng)過(guò)空氣后在屏幕E上形成干預(yù)條紋。已知點(diǎn)P處為第3級(jí)干預(yù)明條紋，

2、求S1和S到點(diǎn)P的光程差。2若整個(gè)裝置放于某種透明液體中，點(diǎn)P為第4級(jí)干預(yù)明條紋，求該液體的折射率。解S1和S2到P點(diǎn)的光程差知足r2r1k3整個(gè)裝置擱置于液體中，S1和S2到P點(diǎn)的光程差知足nr2r14n344所以獲得n1.3337-4如習(xí)題7-1圖所示，S和S是兩個(gè)同相位的相關(guān)光源，它們發(fā)出波長(zhǎng)5000?12的光波，設(shè)O是它們中垂線(xiàn)上的一點(diǎn)，在點(diǎn)與點(diǎn)O之間的插入一折射率n的薄玻璃，點(diǎn)1O恰為第4級(jí)明條紋的中心，求它的厚度e。解在O點(diǎn)是第4級(jí)明條紋的中心光程差nee4所以e44104?n17-5初位相同樣的兩相關(guān)光源產(chǎn)生的波長(zhǎng)為6000?的光波在空間某點(diǎn)P相遇產(chǎn)生干預(yù)，其幾何路徑之差為1.2

3、106m。假如光芒經(jīng)過(guò)的介質(zhì)分別為空氣(n11)、水n2或松節(jié)油n3時(shí)，點(diǎn)P的干預(yù)是增強(qiáng)還是減弱。解折射率為n的介質(zhì)在P點(diǎn)處光程差為nr2r1介質(zhì)為空氣時(shí)，n11，則1n1r2rr2r11.2106m21所以P點(diǎn)處干預(yù)增強(qiáng)。介質(zhì)為水時(shí)，n2，則2n2r2r11061.6106m介于兩種狀況之間，所以P點(diǎn)光強(qiáng)介于最強(qiáng)與最弱之間。介質(zhì)為松節(jié)油時(shí)，n3，則3n3r2r1061.8106m31所以P點(diǎn)處干預(yù)增強(qiáng)。7-6在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，用很薄的云母片(n=覆蓋在雙縫的一條上，以以下列圖。這時(shí)屏上零級(jí)明紋移到本來(lái)第7級(jí)明紋地點(diǎn)上。假如入射光波5000?，試求云母片的厚度(設(shè)光線(xiàn)垂直射入云母片)。解本來(lái)的

4、第7級(jí)明紋的地點(diǎn)知足r1r27加上云母片后，光程差知足r1r2ener1r2n1e0所以e7750006.03104?n11.5817-7用單色光源S照耀平行雙縫SS2形成兩相關(guān)光源。在屏上產(chǎn)生干預(yù)圖樣，零1和級(jí)明條紋位于點(diǎn)O，以以下列圖。若將縫光源S移到S地點(diǎn)，問(wèn)零級(jí)明條位向什么方向挪動(dòng)若使零級(jí)明條紋移回點(diǎn)O，必然在哪個(gè)縫的右側(cè)插入一薄云母片才有可能若以波長(zhǎng)為5890?的單色光，欲使挪動(dòng)了4個(gè)明紋間距的零級(jí)明紋移回到點(diǎn)，云母片的厚度應(yīng)為多少云母片的O折射率為。解零級(jí)明紋是光程差為0的地點(diǎn)。挪動(dòng)光源后光芒2的光程長(zhǎng)了，為仍保持光程差為0，必然讓1的光程增添以填補(bǔ)2的增添，只有在下方1才比2長(zhǎng)，

5、所以向下。要回到原點(diǎn)，即經(jīng)過(guò)加片的方法使得1的光程增大，所以在S1上加。在原點(diǎn)時(shí)，兩光芒的光程差知足n1e4獲得e44.06106mn17-8用白光作光源察看楊氏雙縫干預(yù)，設(shè)縫間距為d，雙縫與屏的距離為D，試求能察看到的無(wú)重疊的可見(jiàn)光(波長(zhǎng)范圍：4000-7600?)光譜的級(jí)次。解k級(jí)明紋的地點(diǎn)為xkDkd要使光譜無(wú)重疊，必然知足xkmaxxk1min所以kmaxk1min即7600k400k1解得k所以只美麗到一級(jí)無(wú)重疊光譜。7-9白色平行光垂直照耀到間距為dmm的雙縫上，在距縫50cm處放一屏幕，若把白光(4000-7600?)兩極端波長(zhǎng)的同級(jí)明紋間的距離叫做彩色帶的寬度，試求第1級(jí)和第5

6、級(jí)彩色帶的寬度。解每一級(jí)的寬度xxmaxxminDkmaxmindk=1時(shí)，x17.2104m0.72mmk=5時(shí)，x23.6103m3.6mm7-l0波長(zhǎng)為的單色光垂直照耀在以以下列圖的透明薄膜上，薄膜厚度為e。兩反射光的光程差是多少解薄膜上下表面的反射光均有半波損失，故沒(méi)有因半波損失而產(chǎn)生的光程差，所以上下表面反射的光程差為2n2e2.60e7-11白光垂直照耀在空氣中厚度為3.80107m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率為，在可見(jiàn)光范圍內(nèi)(40007600?)哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)。解2nek4ne所以122k41.333.8107當(dāng)k=1時(shí)，12120216?當(dāng)k=2時(shí)，同理可得26139

7、?當(dāng)k=3時(shí)，同理可得34043?所以在可見(jiàn)光范圍內(nèi)波長(zhǎng)為4043?和6139?的光在反射中增強(qiáng)。7-12在察看肥皂膜的反射光時(shí)，表面呈綠色(5000?)，薄膜表面法線(xiàn)和視野間的夾角為450，試計(jì)算薄膜的最小厚度。2en22n12sin2ik2k=1時(shí)對(duì)應(yīng)薄膜厚度最小為e5000101041.332sin24501.12107m4n22n12sin2i7-13用波長(zhǎng)連續(xù)可調(diào)的平行光垂直照耀覆蓋在玻璃板上的油膜，察看到5000?和7000?這兩個(gè)波長(zhǎng)的光在反射中消逝。油的折射率為，玻璃的折射率為。求油膜的厚度。解某一波長(zhǎng)的光在反射中消逝，表示光在油膜上下表面反射的光干預(yù)相消，故光程差為2n2e2

8、k12對(duì)1：2n2e2k1112對(duì)2：2n2e2k2122又因1與2之間沒(méi)有其余波長(zhǎng)的光消逝，故1與2的干預(yù)級(jí)數(shù)只可能相差一級(jí)k2k11所以2k112700072k11500051解得k13k22以k13代入得，e2k1500010101176.73107m4n241.307-14波長(zhǎng)為5500?的黃綠光對(duì)人眼和照像底片最敏感，要增大照像機(jī)鏡頭對(duì)此光的透射率，可在鏡頭上鍍一層氟化鎂(MgF2)薄膜。已知氟化鎂的折射率為，玻璃的折射率為，求氟化鎂的最小厚度。解要增大波長(zhǎng)為的光的透射率，則須使反射光干預(yù)減弱。那么，光程差應(yīng)知足2n2e2k12當(dāng)k=0時(shí)，e最小，為emin55001010849.9

9、610m4n21.387-15以以下列圖，用波長(zhǎng)為的單色光垂直照耀折射率為n2的劈尖。圖中各部分折射率的關(guān)系是n1n2n3，察看反射光的干預(yù)條紋，從劈尖頂端開(kāi)始向右數(shù)第5條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的厚度是多少解因n1n21)時(shí)，點(diǎn)A再將變成暗條紋。求點(diǎn)A處空氣層的厚度。解空氣劈尖上暗條紋處知足2ne2k122因n=1，所以2e2k1，即2ek22在A處2eAk11，2eAk22同一點(diǎn)，e相同，又21，故k2k1，又因1到2連續(xù)可調(diào)，中間無(wú)其余波長(zhǎng)的光干預(yù)形成暗條紋，故k2=k1-1所以eAk111222217-17用波長(zhǎng)為的單色光垂直照耀到空氣劈尖上，從反射光中察看干預(yù)條紋，距極點(diǎn)為L(zhǎng)處是暗條紋。使劈尖

10、角連續(xù)慢慢變大，直到該點(diǎn)再次出現(xiàn)暗條紋為止，劈尖角的改變量是多少解空氣劈尖干預(yù)暗紋，光程差為2ek22k12劈尖角為時(shí)，L處有2ek122k112劈尖角為時(shí)，有2ek222k212因?yàn)榕饨沁B續(xù)改變，即e連續(xù)增大，故k2=k1+1由上述公式得2ek2ek1又ek1LsinL，ek2LsinL所以2L7-18兩塊長(zhǎng)度為l0cm的平玻璃片，一端相互接觸，另一端用厚度為的紙片分開(kāi)形成空氣劈尖。以波長(zhǎng)為5000?的平行光垂直照耀，察看反射光的等厚干預(yù)條紋。在所有10cm長(zhǎng)度內(nèi)表現(xiàn)多少條明紋解設(shè)平玻璃片長(zhǎng)為L(zhǎng)，紙片厚為H，則形成的空氣劈尖角為sinHL兩相鄰明紋間距為lL2sin22H故總條數(shù)為NL2H

11、20.00410316l500010107-19為丈量硅片上氧化膜的厚度，常用化學(xué)方法將薄膜的一部分腐化掉，使之成為劈形(又稱(chēng)為臺(tái)階)，以以下列圖。用單色光垂直照耀到臺(tái)階上，就出現(xiàn)明暗相間的干預(yù)條紋，數(shù)出干預(yù)條紋的數(shù)量，即可確立氧化硅薄膜的厚度。若用鈉光照耀，其波長(zhǎng)=5893?，在臺(tái)階上共看到5條明條紋，求膜的厚度(氧化硅的折射率n2，硅的折射率為n3。解因n1n2l2，則12，B的端面與底面不平行，且d處向下傾斜。7-22以以下列圖的察看牛頓環(huán)的裝置中，設(shè)平球面透鏡中心恰巧和平玻璃接觸，透鏡球面的半徑R400cm，用某單色光垂直入射，察看反射光形成的牛頓環(huán)，測(cè)得第5個(gè)明環(huán)的半徑是求入射光的波

12、長(zhǎng)；設(shè)圖中OA，求在半徑為OA的范圍內(nèi)可察看到的明環(huán)數(shù)。解(1)牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式為rk22k1R2rk2，所以22k1R因中心為暗環(huán)，對(duì)應(yīng)第5個(gè)明環(huán)k=5，所以2rk220.321045000?251R9400102(2)因?yàn)閞k22k1R，所以k1rk211.0010R2224510所以能看到的明環(huán)數(shù)50個(gè)。2250.57-23用曲率半徑為的平凸面鏡和平板玻璃作牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第k級(jí)暗環(huán)半徑為，第k+10級(jí)暗環(huán)的半徑為。求所用單色光的波長(zhǎng)。解牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式為rkkR故rk10k10R所以rk210rk26.01103?10R7-24用牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)測(cè)單色光的波長(zhǎng)。用已知波長(zhǎng)為1的單色光垂直

13、照耀牛頓環(huán)裝置時(shí)，測(cè)得第1和第9級(jí)暗環(huán)的半徑之差為l1；用未知單色光照耀時(shí)測(cè)得第l和第9級(jí)暗環(huán)的半徑之差為l2。求單色光的波長(zhǎng)2。解牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式為rkkR對(duì)1r1R1r99R1所以r9r1R191又r9r1l1，故l1R12同理得l2R22所以2l221l127-25一平凸面鏡放在平板玻璃上，在反射光中察看牛頓環(huán)。當(dāng)14500?時(shí)，測(cè)得第3級(jí)明環(huán)的半徑為1.06103m。換用紅光，察看到第5級(jí)明環(huán)的半徑為1.77103m。求透鏡曲率半徑和紅光的波長(zhǎng)。解牛頓環(huán)明環(huán)半徑公式為rk22k1R，2對(duì)25R1對(duì)29R21，k=3時(shí)，r322，k=5時(shí)，r52由此得5r52151.772106697

14、1?2450099r3291.06210625R12r3221.06210由r32得，R54500105161.00m7-26用牛頓環(huán)干預(yù)條紋測(cè)定凹球面的曲率半徑。將已知曲率半徑的平凸面鏡放在待測(cè)的凹球面上，以以下列圖。在兩曲面之間形成空氣層，能夠察看到環(huán)狀干預(yù)條紋。測(cè)得第4級(jí)暗環(huán)的半徑r4，已知入射光的波長(zhǎng)5893?，平凸面鏡的曲率半徑R1，求凹球面的曲率半徑R2。解牛頓環(huán)k級(jí)暗環(huán)條件為2e2k1即2ek22由幾何關(guān)系知rk2R12R1e122R1e1e12因?yàn)閑1R1，故rk22R1e1同理rk22R2e2又ee2e1聯(lián)立上式得11kR2R1rk2以R11.023m，k=4，5893101

15、0m，r42.250102m代入得R2102.8cm7-27在察看牛頓環(huán)干預(yù)條紋的實(shí)驗(yàn)中，用圖(a)、(b)和平玻璃組合。試畫(huà)出反射光中的干預(yù)條紋(只畫(huà)暗條紋)。、(c)所示的裝置取代平凸面鏡解543543221100543210123457-28用波長(zhǎng)為的單色光源做邁克爾遜干預(yù)儀實(shí)驗(yàn)，在挪動(dòng)反光鏡M2的過(guò)程中，視場(chǎng)中的干預(yù)條紋移過(guò)k條，求反射鏡挪動(dòng)的距離解設(shè)反射鏡移過(guò)的距離為d，則光程差改變量為2dk所以kd27-29邁克爾遜干預(yù)儀的一臂中放有長(zhǎng)為的玻璃管，其中充有一個(gè)大氣壓空氣，用波長(zhǎng)為5850?的光作光源。在把玻璃管抽成真空的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)視場(chǎng)中有條干預(yù)條紋從某固定點(diǎn)移過(guò)。求空氣的折射率。

16、解設(shè)空氣的折射率為n，在由空氣抽成真空的過(guò)程中，光程差改變量為2n1ek所以n1k1100.0585010101.000292e2100.01037-30在把邁克爾遜干預(yù)儀的可動(dòng)反射鏡挪動(dòng)過(guò)程中，數(shù)得條紋挪動(dòng)數(shù)為792，求所用光的波長(zhǎng)。解設(shè)反射鏡挪動(dòng)距離為d，則光程差改變2dk2d20.2331035.8841010m5884?k7927-31常用雅敏干預(yù)儀來(lái)測(cè)定氣體在各樣溫度和壓力下的折射率。干預(yù)儀的光路如圖所示。S為光源，L為正透鏡，G1、G2為等厚且相互平行的玻璃板。T1、T2為等長(zhǎng)的兩個(gè)玻璃管，長(zhǎng)度為l。進(jìn)行丈量時(shí)，先將T1、T2抽閑，此后把待測(cè)氣體漸漸導(dǎo)入一管中，在E處察看干預(yù)條紋挪

17、動(dòng)數(shù)，即可求得待測(cè)氣體的折射率。設(shè)在丈量某氣體的折射率時(shí)，將氣體慢慢放入T2管中，從開(kāi)始進(jìn)氣到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，在E處共看到有98條干預(yù)條紋移過(guò)去。所用的鈉光波長(zhǎng)5893?(真空中)，l20cm。求該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。解設(shè)待測(cè)氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率為n，則在氣體導(dǎo)入前后，兩條光路中的光程差改變?yōu)閚1lk所以n1k19858931010l201021.00037-32一單縫寬度a1104m，透鏡的焦距f，若分別用14000?和27600?的單色平行光垂直入射，它們的中央明條紋的寬度各是多少解一級(jí)暗紋公式為asin1而1sin1a所以x1ftan1ff1ax2f因其中央明紋的寬度為2x1a對(duì)1

18、：x2f1a對(duì)2：x22fa120.541074103m1104220.57.61077.6103m11047-33有一單縫寬a=，在縫后放一焦距f=50cm的匯聚透鏡，用波長(zhǎng)5460?的平行綠光垂直照耀單縫，求位于透鏡焦平面處的屏上的中央亮條紋的寬度。假如把此裝置浸入水中，并把屏挪動(dòng)到透鏡在水中的焦平面上，中央亮條紋的寬度變?yōu)槎嗌僭O(shè)透鏡的折射率n，水的折射率=。n(提示：透鏡在水中的焦距f水nn1nnf)解(1)中央明條紋的寬度為x2f2501025.461075.46103ma0.10103(2)在水中，透鏡焦距為f水nn1fnn因其中央明條紋的寬度為2f2n1f21.5410.505.4

19、61071.40102xnna1.543mna7-34用波長(zhǎng)7000?的平行光垂直照耀單縫，縫后放一焦距為70cm的正透鏡，在透鏡焦平面處的屏上測(cè)得中央亮條紋的寬度為2.0103m。試計(jì)算：?jiǎn)慰p的寬度。(2)當(dāng)用另一單色光照耀時(shí)，測(cè)得中央明紋的寬度為1.5103m，求此光的波長(zhǎng)。2f解中央明條紋寬度為xa(1)由上式可得單縫的寬度為2f2701027107a21034.9104mx(2)由前式可得光的波長(zhǎng)為ax4.91041.51035.25107m5250?2f271027-35用平行光管把某光源發(fā)出的單色光變?yōu)槠叫泄夂蟠怪闭找趯挾葹榈膯慰p上。用焦距為的測(cè)微目鏡測(cè)得中央明條紋雙側(cè)第5級(jí)暗條

20、紋之間的距離為x。求入射光的波長(zhǎng)。解單縫衍射暗紋中心到中央亮紋中心距離為fxkak=5時(shí)，x55fa雙側(cè)第5級(jí)暗紋之間的距離為x10f2x5a所以ax0.3081032.414103?10f1012.6210258927-36用波長(zhǎng)6328?的氦-氖激光垂直照耀單縫，其夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的第1級(jí)極小的衍射角為50。試求單縫的寬度。解單縫衍射暗紋條件為asink當(dāng)k=1時(shí)，asin所以a式中5gradsin180所以a6.3281071807.25106m57-37在正常照度下，人眼瞳孔的直徑約為2mm，人眼最敏感的波長(zhǎng)為5500?。眼前250mm(明視距離)處的點(diǎn)物在視網(wǎng)膜上形成愛(ài)里斑的角半徑是

21、多少明視距離處能夠被分辨的兩物點(diǎn)的最小距離是多少(前房液和玻璃狀液的折射率n=解(1)因人眼中玻璃狀液體的折射率為n，為，所以波長(zhǎng)變?yōu)閚在視網(wǎng)膜上形成愛(ài)里斑的角半徑為1.221.221.225.51072.51104raddnd1.3372103(2)人眼的最小分辨角min1.22d設(shè)在距離L處能分辨的最小距離為D，則D1.22L1.225.510d2107102105m3258.47-38已知天空中兩顆星對(duì)一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84106rad，設(shè)它們發(fā)出光的波長(zhǎng)為5500?。望遠(yuǎn)鏡的口徑最少要多大才能分辨出這兩顆星。解設(shè)望遠(yuǎn)鏡孔徑為D，當(dāng)兩星對(duì)望遠(yuǎn)鏡的角距離大于其最小分辨角時(shí)方可分辨，即4

22、.841061.22D所以D1.225.5101061.22104.844.847613.8cm7-39月球距地面約105，設(shè)月光按5500?計(jì)算，問(wèn)月球表面上距離多遠(yuǎn)的兩點(diǎn)才能被直徑為的天文望遠(yuǎn)鏡所分辨。解設(shè)月球上兩物點(diǎn)距離為d，其對(duì)望遠(yuǎn)鏡張角大于最小分辨角時(shí)，則能分辨該兩點(diǎn)即d1.22DL所以d1.22L73.861060.518mD5.007-40用波長(zhǎng)為5893?的鈉光垂直照耀光柵，測(cè)得第2級(jí)譜線(xiàn)的衍射角10011，2而用待測(cè)波長(zhǎng)的單色光照耀時(shí)，測(cè)得第一級(jí)譜線(xiàn)的衍射角14042。試求光柵常數(shù)和待測(cè)光的波長(zhǎng)。解光柵方程為absink1有absin對(duì)2有absin11222由上兩式得12s

23、insin122sin40425.8931075464?2sin10011將1的數(shù)值代入得ab6.67106m7-4l一塊每毫米刻痕為500條的光柵，用鈉黃光正入射，鈉黃光中含有兩條譜線(xiàn)，其波長(zhǎng)分別為5896?和5890?。求在第2級(jí)光譜中這兩條譜線(xiàn)分開(kāi)的角度。解光柵常數(shù)為由光柵方程可得所以獲得ab11032106m500absin221absin222212222arcsinbarcsinbaaarcsin25.896107arcsin25.890107210621060.04307-42一單色平行光投射于衍射光柵，其入射方向與光柵法線(xiàn)夾角為，在和法線(xiàn)成110和530的方向上出現(xiàn)第1級(jí)光譜線(xiàn)

24、，而且位于法線(xiàn)的雙側(cè)。求角的大小。為何在法線(xiàn)的一側(cè)能察看到第2級(jí)譜線(xiàn)，而另一側(cè)卻沒(méi)有解(1)斜入射時(shí)，零級(jí)主極大在透鏡的與入射光芒平行的副光軸方向上。530角的衍射光芒和入射光芒分別在法線(xiàn)雙側(cè)，此衍射角應(yīng)取負(fù)值，而110衍射角應(yīng)取正當(dāng)，所以?xún)蓚€(gè)第一級(jí)光譜線(xiàn)對(duì)應(yīng)的方程分別為absinsin530(1)absinsin110(2)所以求得sin0.303917.70(2)設(shè)圖中上下方衍射角為900時(shí)對(duì)應(yīng)極大的級(jí)數(shù)分別為k和k對(duì)上方有absin17.70sin900k(3)對(duì)下方有absin17.70sin900k(4)由(1)、(3)式相除，得ksin900sin17.701.4sin530sin

25、17.70由(2)、(4)式相除，得ksin900sin17.702.64sin110sin17.70由上邊結(jié)果知，只有下方可察看到第二級(jí)譜線(xiàn)。7-43一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a2103cm，在光柵后放一焦距為f的凸面鏡?，F(xiàn)以=6000?單色平行光垂直照耀光柵，試求：透光縫的單縫衍射中央明條紋寬度；在該寬度內(nèi)有幾個(gè)光柵衍射主極大解(1)單縫衍射第一極小知足asin(1)sina中央明紋寬度為x2ftan2f2f61021.010a276102m5(2)設(shè)該范圍內(nèi)主極大最大級(jí)數(shù)為k，則absink(2)由(1)、(2)式有kab11022.5a2002102所以在此范圍

26、內(nèi)能看到主極大的個(gè)數(shù)是2k+1=5個(gè)。7-44試指出光柵常數(shù)(a+b)為下述三種狀況時(shí)，哪些級(jí)數(shù)的光譜線(xiàn)缺級(jí)(1)光柵常數(shù)為狹縫寬度的兩掊，即(+)2；(2)光柵常數(shù)為狹縫寬度的三倍，即(+)3；(3)光abaaba柵常數(shù)為狹縫寬度的倍，即(a+b)。解k級(jí)缺級(jí)的條件為kabkk1,2,3a(1)ab2a時(shí)，k2k，凡偶數(shù)級(jí)都缺級(jí)。(2)ab3a，k3k，凡被3整除的級(jí)數(shù)都缺級(jí)。(3)ab2.5a，k2.5k，凡被5整除的級(jí)數(shù)都缺級(jí)。7-45波長(zhǎng)6000?的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第2級(jí)主極大的衍射角為300，且第3級(jí)缺級(jí)。(1)光柵常數(shù)(a+b)是多大(2)透光縫可能的最小寬度是多少(

27、3)在屏幕上可能出現(xiàn)的主極大的級(jí)次是哪些。解(1)由光柵方程得absin3002所以ab242.4106msin300(2)當(dāng)k級(jí)缺級(jí)時(shí)，知足kabka所以aabkk當(dāng)k1時(shí)，縫寬a最小，為aab2.41068107mk3在屏幕上表現(xiàn)的主極大的級(jí)數(shù)由最大級(jí)數(shù)和缺級(jí)狀況決定。因?yàn)閍bsinkab2.410kmax610674所以kmax=3又因k=3缺級(jí)，所以在屏上可能出現(xiàn)的級(jí)數(shù)為k0,1,27-46每厘米刻有400條刻痕的光柵，其透光縫a1105m，用波長(zhǎng)為7000?的光垂直照耀在屏幕上可察看到多少條明條紋解光柵常數(shù)ab11022.5105m400absinkab2.510535.7所以kma

28、x=35kmax7107缺級(jí)條件kabk2.5105k2.5ka1105所以凡能被5整除的級(jí)數(shù)都缺級(jí)，共缺級(jí)個(gè)數(shù)為357N5所以，光柵衍射在屏上表現(xiàn)明條紋總數(shù)為N23571577-47以白光(波長(zhǎng)范圍40007600?)垂直照耀光柵，在衍射光譜中，第2級(jí)和第3級(jí)發(fā)生重疊。求第二級(jí)被重疊的范圍。解最小波長(zhǎng)和最大波長(zhǎng)分別為14000?27600?第3級(jí)光譜中，1主極大的地點(diǎn)與第2級(jí)某一波長(zhǎng)的主極大地點(diǎn)相同時(shí)，開(kāi)始重疊，由光柵方程可求此波長(zhǎng)absin2absin31所以31340006000?22故，第2級(jí)光譜中被重疊的光譜波長(zhǎng)范圍為6000?7600?7-48用兩米光柵攝譜儀拍攝氫原子光譜，在可見(jiàn)

29、光范圍內(nèi)有四條譜線(xiàn)，以以下列圖。光柵上每厘米有4000條縫，光柵后的正透鏡的焦距為，在其焦平面上放一照相底片，求四條譜線(xiàn)在底片上的間距。解光柵常數(shù)為ab11022.5106m4000對(duì)第一條譜線(xiàn)(k=1)，應(yīng)用光柵方程，為absin對(duì)H，16.563107m，在底片上地點(diǎn)為xftanftanarcsin10.5374mba同理可得H,H,H三條譜線(xiàn)在照像底片上的地點(diǎn)分別為x20.3926mx30.3526mx40.3327m所以H與H之間的間距為x114.5cm同理可得x24.0cmx31.99cm7-49用白光照耀每毫米50條刻痕的光柵，在距光柵2m的屏幕上察看到各色光譜，設(shè)可見(jiàn)光的上限波長(zhǎng)

30、(紅光)7800?，下限波長(zhǎng)(紫光)=4000?，試計(jì)算屏幕上第1級(jí)光譜的寬度。解第一級(jí)譜線(xiàn)知足absinx1f屏幕上紅光譜線(xiàn)的地點(diǎn)為fab紫光譜線(xiàn)的地點(diǎn)為x2ffbaxx1f3.8102m所以第一級(jí)光譜的寬度為x2ab7-50一光源發(fā)射紅雙線(xiàn)在波長(zhǎng)6563?處，兩條譜的波長(zhǎng)差?。有一光柵可以在第1級(jí)中把這兩條譜線(xiàn)分辨出來(lái)，求光柵的最少刻線(xiàn)總數(shù)。解光柵的分辨率為RkN所以N65633646.1k1.81即光柵最少刻線(xiàn)總數(shù)為3647條。7-51一光柵寬為6cm，每厘米有6000條刻線(xiàn)，在第三級(jí)光譜中，對(duì)5000?處，可分辨的最小波長(zhǎng)間隔是多大解光柵的總縫數(shù)為N6000636000因?yàn)楣鈻诺姆直姹?/p>

31、事為kN50000.046?kN3360007-52一束波長(zhǎng)為?的X射線(xiàn)投射到晶體上，所產(chǎn)生的第1級(jí)衍射線(xiàn)偏離原入射線(xiàn)方向3107，求對(duì)應(yīng)此射線(xiàn)的相鄰兩原子平面之間的距離。解設(shè)掠射角為，衍射線(xiàn)偏離入射線(xiàn)的角度為，則22dsink由布拉格方程得相鄰兩原子平面間距為dkk5.52?2sin2sin27-53以波長(zhǎng)為?的X射線(xiàn)照耀巖鹽晶面，測(cè)得反射光第1級(jí)極大出此刻X射線(xiàn)與晶面的夾角為11030處。問(wèn)：(1)巖鹽晶體的晶格常數(shù)d為多大(2)當(dāng)以另一束待測(cè)的X射線(xiàn)照巖鹽晶面時(shí)，測(cè)得反射光第一級(jí)極大出此刻X射線(xiàn)與晶面的夾角為17030處，求待測(cè)X射線(xiàn)的波長(zhǎng)。解(1)由布拉格方程2dsink，所以dk1.

32、102.76?2sin2sin11.50由布拉格方程得待測(cè)X射線(xiàn)的波長(zhǎng)為2dsin01.66?7-54一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測(cè)得透射光強(qiáng)的最大值是最小值的5倍。求部分偏振光中自然光與線(xiàn)偏振光強(qiáng)度之比。解(1)設(shè)入射光的光強(qiáng)為I0，兩偏振片的偏振化方向平行時(shí)透射光光強(qiáng)最大Im1為I02對(duì)第一種狀況由馬呂斯定律得1I0cos21Im11I02332所以cos213即arccos154.703(2)對(duì)第二種狀況，由馬呂斯定律得1I0cos21I023獲得cos22即arccos235.30337-55兩偏振片A、B的透振方向成450角，以以下列圖。入射光是線(xiàn)偏振

33、光，其振動(dòng)方向和A的透振方向相同。試求這束光芒分別從左側(cè)入射和從右側(cè)入射時(shí)，透射光強(qiáng)之比。解設(shè)從左右兩邊入射時(shí)透射光強(qiáng)分別為I1和I2由馬呂斯定律得從左側(cè)入射時(shí)透射光強(qiáng)為I1I0cos24501I02從右側(cè)入射，則I2I0cos2450cos24501I04所以入射光從左右兩邊入射，透射光強(qiáng)之比為I1:I22:17-56三個(gè)理想偏振片P1、P2、P3疊放在一同，P1與P3的透振方向相互垂直，位于中間的P2與P1的透振方向間的夾角為300。強(qiáng)度為I0的自然光垂直入射到P1上，挨次透過(guò)P1、P2和P3。求經(jīng)過(guò)三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)。解經(jīng)過(guò)后：I11I02P1經(jīng)過(guò)P2后：I2I1cos23003I08經(jīng)

34、過(guò)P3后：I3I2cos26003I0327-57一束太陽(yáng)光以某一入射角入射于平面玻璃上，這時(shí)反射光為完滿(mǎn)偏振光。若透射光的折射角為320，試求：(1)太陽(yáng)光的入射角；(2)這類(lèi)玻璃的折射率。解因反射光為完滿(mǎn)偏振光，所以入射角為布儒斯特角，則i0r900i0900r900320580由布儒斯特定律得ntani0tan5801.607-58光從介質(zhì)1射向介質(zhì)2時(shí)的臨界角是600。布儒斯特角是多大解由光的折射定律得n1sin600n2sin900所以n203n1sin602由布儒斯特定律tani0n23n12由此得i040.97-59以以下列圖的各樣狀況中，以線(xiàn)偏振光或自然光入射于兩種介質(zhì)的界面上

35、。圖中i0為起偏振角，ii0。試畫(huà)出折射光芒和反射光芒并標(biāo)出它們的偏振狀態(tài)。解折射光和反射光及其偏振狀態(tài)以以下列圖iii0i0i0無(wú)7-60如圖(a)所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光芒與光軸成銳角，問(wèn)有幾條光芒從方解石透射出來(lái)假如把方解石切割成等厚的A、B兩塊，并平行地挪動(dòng)一點(diǎn)距離，如圖(b)所示，此光陰線(xiàn)經(jīng)過(guò)這兩塊方解石后，有多少條光芒射出來(lái)假如把B繞入射光芒轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，此時(shí)將有幾條光芒從B射出來(lái)答(1)因入射光不沿光軸方向，也不垂直于光軸，所以在方解石中產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，有兩條光芒透射出來(lái)。(2)在A中為O光的光芒射出來(lái)入射到B，入射面就是B中O光的主平面，所以光芒經(jīng)過(guò)B后，只有一條光芒射出，同理，在A中為e光的光芒經(jīng)過(guò)B后也有一束光芒射出，所以從B中透射出來(lái)的還是兩束光。(3)當(dāng)把B隨意轉(zhuǎn)過(guò)一角度時(shí)，A中的O光和e透射出來(lái)入射到B中，各自在B中又發(fā)生雙折射現(xiàn)象，每條光芒在B中又分為光和e光，所以，總合有四條光芒從B中射出。O7-61以以