2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)z=1+i，則=（）A1iB1+iC1iD1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：z=1+i，=+（1+i）2=+2i=1i+2i=1+i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 6張沒(méi)有區(qū)別的卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A180 B

2、126 C93 D60參考答案：B 3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（4，6），若p（c+2）=p（c2），則c的值為（）A4B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（4，6），得到曲線關(guān)于x=4對(duì)稱，根據(jù)P（c+2）=P（c2），結(jié)合曲線的對(duì)稱性得到點(diǎn)c+2與點(diǎn)c2關(guān)于點(diǎn)4對(duì)稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（4，6），曲線關(guān)于x=4對(duì)稱，P（c+2）=P（c2），c+2+c2=8，c=4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率

3、的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題4. 已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（ ）A.可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：C5. 拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于 參考答案：C略6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線于A、B兩點(diǎn)，P為x軸上一點(diǎn)，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，則|FP|=（）A2B4C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)弦AB的中點(diǎn)為（m，n），雙曲線的右焦點(diǎn)為（c，0），右準(zhǔn)線

4、方程為x=，直線AB的方程為y=k（xc），代入雙曲線的方程，消去y，運(yùn)用兩根之和，運(yùn)用雙曲線的第二定義可得|AB|，以及P的坐標(biāo)，計(jì)算即可得到【解答】解：設(shè)弦AB的中點(diǎn)為（m，n），雙曲線的右焦點(diǎn)為（c，0），右準(zhǔn)線方程為x=，由e=2，即c=2a，b=a直線AB的方程為y=k（xc），代入雙曲線的方程，可得（b2a2k2）x2+2ca2k2xa2c2k2a2b2=0，即為（3a2a2k2）x2+4a3k2x4a4k23a4=0，x1+x2=則由雙曲線的第二定義可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1）+2（x2）=2（x1+x2）2a=8，即有2?=8+2a，即=8，則m=，n=k（m2a

5、）=，弦AB的中垂線方程為yn=（xm），可得P（，0），則|PF|=|2a|=|，由可得，|PF|=8故選C7. 下列說(shuō)法中，正確的是()A命題“若am2bm2，則a1”是“x2”的充分不必要條件參考答案：B8. 程序的輸出結(jié)果為( )A3，4B7，7C7，8D7，11參考答案：D【考點(diǎn)】賦值語(yǔ)句 【專題】圖表型【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算x，y的值并輸出【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的結(jié)果如下表示：第一行 x=3第二行 y=4第三行 x=7第四行 y=11第五行 x=7 y=11故程序的輸出結(jié)果為7，11故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

6、賦值語(yǔ)句，考查順序結(jié)構(gòu)，求解本題的關(guān)鍵是從圖形中看出程序解決的是什么問(wèn)題以及程序中提供的運(yùn)算方法是什么，然后根據(jù)所給的運(yùn)算方法進(jìn)行正確推理得出答案9. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）A 向左平移1個(gè)單位 B. 向右平移1個(gè)單位 C. 向左平移 個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：C略10. 已知在ABC中，ACB=，AB=2BC，現(xiàn)將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)到PBC，設(shè)二面角PBCA大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若0，則（）A 且sin B且 sinC且 D且參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】可設(shè)BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP

7、=a，過(guò)C作CH平面PAB，連接HB，則PC與平面PAB所成角為=CPH，由CHCB，可得sin的范圍；由二面角的定義，可得二面角PBCA大小為，即為ACP，設(shè)P到平面ABC的距離為d，根據(jù)等積法和正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，即可得到PB與平面ABC所成角的范圍【解答】解：在ABC中，ACB=，AB=2BC，可設(shè)BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，過(guò)C作CH平面PAB，連接HB，則PC與平面PAB所成角為=CPH，且CHCB=a，sin=；由BCAC，BCCP，可得二面角PBCA大小為，即為ACP，設(shè)P到平面ABC的距離為d，由BC平面PAC，且VBACP=VPABC，即有BC?SACP

8、=d?SABC，即a?a?a?sin=d?a?a，解得d=sin，則sin=，即有故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間的二面角和線面角的求法，注意運(yùn)用定義和轉(zhuǎn)化思想，以及等積法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題“p:m-3,q: -m=0無(wú)實(shí)根”，則 p是q 的 條件。參考答案：充分不必要12. 已知球的半徑為，是球面上兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)的球面距離為_參考答案：略13. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，且m，n為正數(shù)，則的最小值為_參考答案：4函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，時(shí)，的最小值為，故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查指

9、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1）處的切線方程是+2，f（1）+f（1）= 參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先將x=1代入切線方程可求出f（1），再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以f（1）

10、=，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案為：315. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)： 多面體 面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（) 棱數(shù)（) 三棱錐 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12 猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_.參考答案：F+VE=216. 方程所表示的圖形的面積為_。參考答案： 解析：方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為17. 的遞推關(guān)系式是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù)，求及.參考答案：解： 4分， 2分。 2分略19. 如圖ABCD是正方形，PD面ABCD，PD=DC，E是PC

11、的中點(diǎn)求證：DE面PBC參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定【分析】推導(dǎo)出PDBC，BCDC，從而BC面PDC，進(jìn)而BCDE，再推導(dǎo)出DEPC，由此能證明DE面PBC【解答】證明：因?yàn)镻D面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC，又BCDC，所以BC面PDC，所以BCDE，又PDBC，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，所以DEPC，因?yàn)镻CBC=C，所以DE面PBC20. （本小題滿分14分）在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，、分別是棱、的中點(diǎn).() 求證：直線平面() 求二面角的大?。?參考答案：解析：() 證明:取的中點(diǎn)，連接分別是棱中點(diǎn)， 四邊形為平行四邊形，9分又，平面 11分 ，平面平面，直線平面 13分（或者：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量來(lái)證明直線平面，亦可。）()以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 1分 ， 3分 設(shè)平面、平面的法向量分別為， 由， 由， 5分，二面角的大小為。 7分21. （本小