山西省長治市韓北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市韓北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 矩形ABCD中，若在該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得的面積不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率【詳解】設(shè)到的距離為，則，如圖，設(shè)，則點在矩形內(nèi)，所求概率為故選C【點睛】本題考查幾何概型概率解題關(guān)鍵是確定符合條件點所在區(qū)域及其面積2. （4分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1

2、、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A45B60C90D120參考答案：B考點：異面直線及其所成的角 專題：計算題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可解答：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，所以異面直線EF與GH所成的角等于60，故選B點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題3. 橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為 A B C D 參考答案：A略4. 已知

3、全集，集合，則（ ）A1 B2，4 C1,2,4,6 D1,2,3,4,5 參考答案：C5. 已知向量若時，；時，則 ( )A B. C. D.參考答案：A6. 已知，則cos=（）ABCD參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，即可確定出所求式子的值【解答】解：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=，且sin（+）=cos，cos=，故選：A【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵7. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為,則 ( )A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C8. （5分）函數(shù)y

4、=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：A考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）0，g（x）0，可得A適合而B不適合，可得答案解答：函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，排除CD；當x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）0，g（x）0，f（x）?g（x）0，故A適合而B不適合，故選：A點評：本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得

5、出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題9. 已知A、B是以原點O為圓心的單位圓上兩點，且|1，則等于 A. B C. D 參考答案：B10. 已知a=，b=log2，c=，則( )AabcBacbCcabDcba參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故選：C【點評】本題考查函數(shù)值的大小比較，基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A= ，B= ,若BA，則m= ；參考答案：略12. 已知數(shù)列1, ，則其前n項的和等于 參考答案：1

6、3. （金陵中學(xué)2011年高考預(yù)測）定義函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)， 如：1，2當x，(n)時，設(shè)函數(shù)的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為，則式子的最小值為 參考答案：13當x，時，0；當x，時，1；當x，時，再將，等分成兩段，x，時，4；x，時，5類似地，當x，時，還要將，等分成三段，又得3個函數(shù)值；將，等分成四段，得4個函數(shù)值，如此下去當x，(n)時，函數(shù)的值域中的元素個數(shù)為11234(n1)1，于是，所以當n13或n14時，的最小值為1314. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知，則角C_參考答案：由1和正弦定理得，cos A，A60由正弦定理得，sin C又ca，

7、C60，C4515. 函數(shù)的定義域為 參考答案：16. 已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是 參考答案：（1，3）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x1|）f（2），即可得到結(jié)論【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，不等式f（x1）0等價為f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案為：（1，3）17. 一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏

8、西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是 海里小時參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解下列不等式（1）（2）x22x150參考答案：【考點】其他不等式的解法 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）原不等式轉(zhuǎn)化為x+20，解得即可，（2）利用因式分解法即可求出【解答】解：（1），30，0，x+20，解得x2，原不等式的解集為（2，+），（2）x22x150，（x5）（x+3）0，解得3x5，原不等式的解集為（3，5）【點評】本題考查了不等式的解法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化和因式分解，屬于基礎(chǔ)題19. 已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，.（）求角A的大小；（）若求的長.參考答案：20. 一個體育訓(xùn)練小組測試的50m跑的成績(單位: s)如下:6.4， 6.5， 7.0， 6.8， 7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，請設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8 s的成績.并畫出程序框圖.參考答案：21. 已知全集，集合，.（1）；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），（2）當時，；當時，要，則，即綜上，實數(shù)a的取值范圍為22. （本題滿分12分）