2023學(xué)年湖北省宜昌市五峰土家族自治縣數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在中，若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD2如圖，數(shù)軸上，四點(diǎn)中，能表示點(diǎn)的是（ ）ABCD3若關(guān)于x的一元二次方程x22xk0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk14下列事件是必然事件的是（）A某人體溫是100B太陽(yáng)從西邊下山Ca2+b21D購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)5如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90

2、，BC=4，點(diǎn)P是ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿BAC的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDBC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD6下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是( )Ay=4xBCD7一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，8按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 個(gè)B2 個(gè)C1 個(gè)D4 個(gè)9下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD10如圖，已知為的直徑，點(diǎn)，在上，若，則（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_12如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、

3、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S1若S=1，則S1+S1= 13如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EFGH，若AB2，BC3，則EFGH 14某物體對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖），當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時(shí)，該物體對(duì)地面的壓強(qiáng)是_Pa15圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知AB=16m，半徑OA=10m，OCAB，則中柱CD的高度為_(kāi)m16若一元二次方程ax2bx20200有一根為x1，則a+b_17已知拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物線于M、N兩點(diǎn)

4、，那么線段MN的長(zhǎng)度隨直線向上平移而變_（填“大”或“小”）18一個(gè)盒中裝有4個(gè)均勻的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)黑球，今從中任取出2個(gè)球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）綜合與實(shí)踐探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題情境:已知正方形中，點(diǎn)在邊上，且.將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點(diǎn)，分別是點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.同學(xué)們通過(guò)小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答.特例分析:（1）“樂(lè)思”小組提出問(wèn)題:如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對(duì)角線上時(shí)，設(shè)線段與交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形；（2）“善學(xué)”小組提出問(wèn)題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系

5、，并說(shuō)明理由；深入探究:（3）請(qǐng)從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A在圖2中連接和，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.B“好問(wèn)”小組提出問(wèn)題:如圖3，在正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)直線交線段于點(diǎn).連接，并過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出的值.20（6分）如圖，某農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備圍建一個(gè)中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現(xiàn)有長(zhǎng)為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長(zhǎng)米，設(shè)花圃的一邊為米；面積為平方米（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個(gè)花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成面積相等的3個(gè)扇形）做游

6、戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)一次，乙轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；并求出甲獲勝的概率22（8分）兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為6cm和8cm，它們的周長(zhǎng)之和為56cm，面積之差為28cm2，求較小相似多邊形的周長(zhǎng)與面積23（8分）如圖，這是一個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)你畫(huà)出它的主視圖和左視圖. 24（8分）如圖，在中，點(diǎn)是中點(diǎn).連接.作，垂足為，的外接圓交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作圓

7、的切線，交于點(diǎn).若，求的值； （3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).25（10分）（1）計(jì)算：|1|+2sin45+tan260；（2）已知：，求26（10分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過(guò)圓心，連接.（1）若，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)解直角三角形的三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，cos53= ,AB= 故選A【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的三角函數(shù)解，難度不大2、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點(diǎn)是哪個(gè)即可.【詳解】解：1.732，在1.5與2

8、之間，數(shù)軸上，四點(diǎn)中，能表示的點(diǎn)是點(diǎn)P故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上找表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)的方法，先求近似數(shù)再描點(diǎn)3、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4、B【解析】根據(jù)必然事件的特點(diǎn)：一定會(huì)發(fā)生的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、太陽(yáng)從西邊下山是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；C、a2+b21是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、購(gòu)買一張

9、彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、B【分析】過(guò)A點(diǎn)作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當(dāng)0 x2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2x4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當(dāng)0 x2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分

10、，當(dāng)2x4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0 x2時(shí)，如圖1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；當(dāng)2x4時(shí)，如圖2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故選B6、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、y4x是正比例函數(shù)；B、3，可以化為y3x，是正比例函數(shù)；C、y是反比例函數(shù)；D、yx21是二次函數(shù)；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)7、C【分析】通過(guò)因式分解

11、法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.9、D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)

12、是中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵10、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90，利用內(nèi)角和求解.【詳解】解：連接AD,則BAD=BCD=28,AB是直徑，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問(wèn)題的重要途徑，直徑所對(duì)的圓周角是90是圓中構(gòu)造90角的重要手段.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出結(jié)論【詳解】解：x1，

13、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵12、2【詳解】E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四邊形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四邊形ABCD=8s=213、3：2【詳解】解：過(guò)F作FMAB于M，過(guò)H作HNBC于N，則4=5=90=AMF四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=AMF，四邊形AMFD是矩形，F(xiàn)MAD

14、，F(xiàn)M=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，F(xiàn)MEHNG，EF：GH=AD：CD=3：2故答案為：3：2考點(diǎn)：2相似三角形的判定與性質(zhì)；2矩形的性質(zhì)14、1【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出答案【詳解】設(shè)P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，當(dāng)S0.25時(shí)，P1（Pa）故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析會(huì)死是解題關(guān)鍵15、4【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的長(zhǎng)，繼而可得CD的高求解【詳解】解：CD垂直

15、平分AB，AD1OD6m，CDOCOD1064（m）故答案是：4【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵16、1【分析】由方程有一根為1，將x1代入方程，整理后即可得到a+b的值【詳解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx10得：a+b10，即a+b1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程17、大【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向上,所以點(diǎn)M,N向上平移時(shí),距離對(duì)稱軸的距離越大,即MN的長(zhǎng)度隨直線向上平移而變大,故答案為:大.18、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色

16、”的可能性，然后比較大小即可【詳解】根據(jù)盒子中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球可得從中取出2個(gè)球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的問(wèn)題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）A.，B.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A. 設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等證得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；B. 作交

17、直線于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等證得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案；【詳解】（1）由題意得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：， 四邊形是矩形（2）連接、，過(guò)點(diǎn)作于N，由旋轉(zhuǎn)得：，OND，=，四邊形是矩形，；（3）A.如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BO=，BO= O，設(shè)，則，B.如圖，過(guò)點(diǎn)作AG交直線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)O作交直線于點(diǎn)，連接OP，AG，四邊形是正方形 ，由旋轉(zhuǎn)可知： ，在和中，又，又， ，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得：，【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)

18、、勾股定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是【分析】（1）根據(jù)題意可得S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根據(jù)和邊不小于米，則4x5,在此范圍內(nèi)是減函數(shù)，代入求值即可【詳解】解：（1），（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)中的面積問(wèn)題，注意自變量的取值范圍21、見(jiàn)解析，【分析】先列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)表格或樹(shù)狀圖得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出結(jié)果為偶數(shù)的，利用概率公式計(jì)算即可【詳解】由題意，列表或樹(shù)狀圖表示所有可

19、能如下所示：由此可知，共有9種可能的結(jié)果，每一種可能性相同，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種所以甲獲勝的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵22、較小相似多邊形的周長(zhǎng)為14cm，面積為36cm1【分析】設(shè)較小相似多邊形的周長(zhǎng)為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長(zhǎng)為56x，面積18+y，根據(jù)相似多邊形的 性質(zhì)得到，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：設(shè)較小相似多邊形的周長(zhǎng)為x，面積為y，則較大相似多邊形的周長(zhǎng)為56x，面積18+y，根據(jù)題意得，解得x14，y36，所以較小相似多邊形的周長(zhǎng)為14cm，面積為36cm1【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊的比相等；兩個(gè)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；兩個(gè)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.23、見(jiàn)解析【分析】主視圖從左往右3列正方體的個(gè)數(shù)依次為3，2，3；左視圖從左往右2列正方體的個(gè)數(shù)依次為3，3；依此畫(huà)出圖形即可【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】考查畫(huà)幾何體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形；看到的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù)24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)證明，根據(jù)得到，再得到，故