山東省青島市滄口2中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD2在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD3二次函數(shù)yx2+（t1）x+2t1的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，則t的值為（）A0BC1D24如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限B第一、三、

2、四象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限5下列式子中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD6連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的新四邊形的形狀是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形7如圖，在ABC中，AB18，BC15，cosB，DEAB，EFAB，若，則BE長(zhǎng)為（）A7.5B9C10D58一元二次方程x26x10配方后可變形為（）ABCD 9如圖，從半徑為5的O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)），若APB60，則四邊形OAPB的周長(zhǎng)等于（）A30B40CD10若點(diǎn)A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是( )Ayx+2BCy

3、x+2Dy-x-211下列說(shuō)法正確的是（ ）A投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說(shuō)明每買(mǎi)張彩票，一定有張中獎(jiǎng)C籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機(jī)事件D“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件12如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的直徑為5，BC4，則AB的長(zhǎng)為（）A2B2C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13若，則=_14如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)15如圖，拋物線yax2與直線ybx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，則不等式ax2bx+c

4、的解集是_.16如圖，點(diǎn)G為ABC的重心，GEAC，若DE2，則DC_17一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有m個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個(gè)球，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為_(kāi)18某市某樓盤(pán)的價(jià)格是每平方米6500元，由于市場(chǎng)萎靡，開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤(pán)的價(jià)格為每平方米5265元. 設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.

5、20（8分）如圖，在矩形中，分別從同時(shí)出發(fā)，分別沿邊移動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，其它各點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)己知移動(dòng)段時(shí)間后，若,當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?21（8分）為落實(shí)“垃圾分類(lèi)”，環(huán)衛(wèi)部門(mén)要求垃圾要按A,B,C三類(lèi)分別裝袋,投放，其中A類(lèi)指廢電池,過(guò)期藥品等有毒垃圾，B類(lèi)指剩余食品等廚余垃圾，C類(lèi)指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類(lèi)(1)直接寫(xiě)出甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率22（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)O在邊AC上，O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)

6、，與邊AC交于E點(diǎn)，弦CF與AB平行，與DO的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）若E是的中點(diǎn)，BCa，求的弧長(zhǎng)；求的值23（10分）如圖所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E，連接AC、OC、BC（1）求證：ACOBCD；（2）若EB8cm，CD24cm，求O的面積（結(jié)果保留）24（10分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請(qǐng)求出球的半徑25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）將ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，

7、請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1；（2）作出ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的A2B2C2，并直接寫(xiě)出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）A1B1C1與A2B2C2是否成中心對(duì)稱(chēng)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由26如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=88，求BCD的度數(shù) 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別分析得出答案【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛

8、】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,理解掌握兩個(gè)定義是解答關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出1-m0，從而得出m的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，1-m0，解得m1，故答案為m1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而增大3、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程計(jì)算【詳解】解：二次函數(shù)yx2+（t1）x+2t1的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，0，解得，t1，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)，熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸的公式是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】由二次函數(shù)解析式表示出頂點(diǎn)

9、坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到頂點(diǎn)在第四象限，求出m與n的正負(fù)，即可作出判斷【詳解】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且在第四象限，m0，n0，則一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y（k0），即可判定各函數(shù)的類(lèi)型是否符合題意【詳解】A、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；B、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)，正確；D、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義特點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y（k0）6、B【分析】

10、先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點(diǎn)四邊形是菱形【詳解】如圖所示，連接AC、BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，HG、EF分別為ACD與ABC的中位線，HGACEF，四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四邊形EFGH是菱形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答7、C【分析】先設(shè)DEx，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長(zhǎng)，由DEAB可知，進(jìn)而可求出x的值和BE的長(zhǎng)【詳

11、解】解：設(shè)DEx，則AF2x，BF182x，EFAB，EFB90，cosB，BE（182x），DEAB，x6，BE（1812）10，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】解：x26x10，x26x1，（x3）210，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運(yùn)用.9、D【分析】連接OP，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PAPB，再得出OPAOPB30，根據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出PB，計(jì)算即可【詳解】解：連接OP，PA，PB是圓的兩條切線，PAPB，OAPA，OBPB，又OA

12、=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OPAOPB30，OP=2OB=10，PB=5PA，四邊形OAPB的周長(zhǎng)5+5+5+510（+1），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵10、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除A、B選項(xiàng)；再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，結(jié)合C、D選項(xiàng)，根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤又再看C選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此錯(cuò)誤D選項(xiàng)，的圖象性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點(diǎn)

13、睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯(cuò)誤；B、某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說(shuō)明每買(mǎi)100張彩票，不一定有1張中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360”是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵12、A【分析】連接BO,根據(jù)垂徑定理得出BD,在BOD中利用勾股定理解出OD,從而得出AD,在ABD

14、中利用勾股定理解出AB即可【詳解】連接OB，AOBC，AO過(guò)O，BC4，BDCD2，BDO90，由勾股定理得：OD，ADOA+OD+4，在RtADB中，由勾股定理得：AB2，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)合比定理即可得答案.【詳解】，=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關(guān)鍵.14、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)【詳解】在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABD

15、ACB，AB=6，AD=4，則CD=ACAD=94=1【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)15、2x1【分析】直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式ax2bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：拋物線yax2與直線ybx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，不等式ax2bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時(shí)，得出x的取值范圍為：2x1.故答案為：2x1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得2，從而求出CE，即可求出結(jié)論【詳解】點(diǎn)G

16、為ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵17、3【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據(jù)題意得，0.3，解得m3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.18、【分析】根據(jù)連續(xù)兩次下調(diào)后，該樓盤(pán)的價(jià)格為每平方米5265元，可得出一元二次方程.【詳解】根據(jù)

17、題意可得，樓盤(pán)原價(jià)為每平方米6500元，每次下調(diào)的百分率為，經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)即為，最終價(jià)格為每平方米5265元.故得：【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握解平均變化率的相關(guān)方程題時(shí)解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）故此方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把代入原方程，即，故方程的另一根為4，為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.20、2或【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)

18、的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，分別列出關(guān)于x的方程，即可求解【詳解】在矩形中，ADBC，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，由，得：，解得： (舍去)，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，由，得：，解得：(舍去)；綜上所述：當(dāng)=2或時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質(zhì)綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，時(shí)是解題的關(guān)鍵21、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹(shù)狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A類(lèi)的概率是(2)列出樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可知，共有1

19、8種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的結(jié)果有12種所以， (乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi))即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類(lèi)的概率是22、（1）見(jiàn)解析；（2）a；1【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得ACBODB90，由平行線的性質(zhì)可得OMCF，由垂徑定理可得結(jié)論；（2）由題意可證BCD是等邊三角形，可得B60，由直角三角形的性質(zhì)可得AB2a，ACa，ADa，通過(guò)證明ADOACB，可得，可求DO的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可求解；由直角三角形的性質(zhì)可求AOa，可得AE的長(zhǎng)，即可求解【詳解】證明：（1）O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，ACBODB90，C

20、FAB，OMFODB90，OMCF，且OM過(guò)圓心O，點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；（2）連接CD，DF，OF，O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點(diǎn)，BDBC，E是的中點(diǎn)，DCEFCE，ABCF，AECFACD，ADCD，A+B90，ACD+BCD90，BBCD，BDCD，且BDBC，BDBCCD，BCD是等邊三角形，B60，A30ECFACD，DCF60，DOF120，BCa，A30，AB2a，ACa，ADa，AA，ADOACB90，ADOACB，DOa，的弧長(zhǎng)a；A30，ODAB，AO2DOa，AEAOOEaa，1【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形

21、的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）169（cm2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可得，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，證出BACBCD，再根據(jù)等邊對(duì)等角，即可得到BACACO，從而證出ACOBCD；（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.【詳解】解：（1）AB為O的直徑，ABCD，BACBCDOAOC，BACACOACOBCD；（2）AB為O的直徑，ABCD，CECD2412（cm）在RtCOE中，設(shè)CO為r，則OEr8，根據(jù)勾股定理得：122+（r8）2r2解得r1SO 12169（cm2）【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理推論和求圓的面積，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.24、10cm【分析】取EF的中點(diǎn)M，作MNAD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過(guò)球心O，連接OF，設(shè)OFx，則OM16x，MF8，然后在中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可【詳解】解：如圖，取EF的中點(diǎn)M，作MNAD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過(guò)球心O，連接OF，四邊形A