河南省周口市2016-2017學年高二下學期期末考試數(shù)學(理)試題含答案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精20162017學年度下期期末高中抽測調研高二數(shù)學（理)第卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的1若復數(shù)Z滿足Zii2017，其中i為虛數(shù)單位，則Z()1A1iB1iC1iD1i2函數(shù)fx的導函數(shù)fx,滿足關系式fxx22xf2lnx則f1的值為,（）A2B4C6D83將7名留學歸國人員分配到甲、乙兩地工作，若甲地最少安排3人，乙地最少安排3人，則不同樣的安排方法數(shù)為（）A120B150C70D354已知a1xdx，b1xdx，c1x2dx，則a,b，c的大小關系是()000AcbaBac

2、bCbacDcab5運用數(shù)學歸納法證明不等式“112n1（*，n2）”時，1nnN由n（）不等式成立，推證nk1時，左邊應增加的項數(shù)是（）kk2A2k1B2kC2k1D2k16在x210張開式中，二項式系數(shù)的最大值為a，含x7項的系數(shù)為b，則b（)aA80B21C21D80218080,若217依照以下樣本數(shù)據(jù)獲取的回歸方程為ybxaa5.4，則x每增加?1個單位，y就（)學必求其心得，業(yè)必貴于專精A增加0。9個單位B減少0。9個單位C增加1個單位D減少1個單位8已知隨機變量遵從正態(tài)分布N2,2，且P40.8，則P02（）A0。6B0.4C0。3D0.29已知函數(shù)fx是偶函數(shù)，當x0時，fxa

3、x2。若曲線yfx在點x11,f1處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為（)A3B4C3D4323210在ABC中,B,BC邊上的高等于1BC，則cosA等于（）43A310B10C10D3101010101011設F1，F(xiàn)2是雙曲線x220）的左、右兩個焦點,若雙2y21（a0，bab曲線右支上存在一點P,使（O為坐標原點),且，OPOF2F2P0PF13PF2則雙曲線的離心率為（)A21B21C31D312212定義在R上的函數(shù)fx的導函數(shù)為fx，若對任意實數(shù)x，有fxfx，且fx2017為奇函數(shù)，則不等式fx2017ex0的解集是（)A,0B0,C,1D1,ee學必求其心得，業(yè)必貴于專精第卷（

4、共90分)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知函數(shù)f12xf1的值為fx2lnx8xlimx14在某次數(shù)學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一人得了滿分，當他們被問到誰得了滿分時，丙說:甲沒有得滿分乙說：我得了滿分甲說:丙說的是真話事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是謊言，那么得滿分的同學是15已知函數(shù)fxx3ax23x在區(qū)間1,上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是16在平面幾何中有以下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2,則S11，實行到空間可以獲取近似結論：已知正周圍S24體PABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則V1V2三、解答題（本大

5、題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知n是等比數(shù)列，1,4，數(shù)列n滿足1，48，且nnaa3a24bb1bab是等差數(shù)列。（)求數(shù)列an和anbn的通項公式；（）求數(shù)列bn的前n項和。n18已知在3x1的張開式中，第6項為常數(shù)項。23x學必求其心得，業(yè)必貴于專精（)求含x2的項的系數(shù);(）求張開式中所有的有理項.19在某校舉行的航天知識競賽中，參加競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3，且成績分布在40,100，分數(shù)在80以上（含80)的同學獲獎。按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,獲取成績的頻率分布直方圖（見以下圖）（）求所抽取樣本的平均值x（同一

6、組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）填寫下面的22列聯(lián)表,能否有高出95的掌握認為“獲獎與學生的文理科有關”?附表及公式：nadbc2K2a,其中nabcdbcdacbdPK2k0.150。100.050。0250.0100。0050.001k2.0722。7063。8415。0246.6357。87910。82820已知某只妙手體系作完成此后還需要依次經(jīng)過三道嚴格的審察學必求其心得，業(yè)必貴于專精程序，第一道審察、第二道審察、第三道審察經(jīng)過的概率分別為25,4，32545,每道程序是相互獨立的，且一旦審察不經(jīng)過就停止審察，每部手機只有三道程序都經(jīng)過才能出廠銷售.（）求審察過程中只經(jīng)過兩道

7、程序的概率；（)現(xiàn)有3部該智妙手機進入審察，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學希望。21已知拋物線C1：y22px(p0）的焦點為F，拋物線上存在一點G到焦點的距離為3,且點G在圓C：x2y29上.(）求拋物線C1的方程；（）已知橢圓x2y2C2：m2n21（mn0）的一個焦點與拋物線C1的焦點重合，且離心率為1.直線l：ykx4交橢圓C2于A,B兩個不同樣的點，2若原點O在以線段AB為直徑的圓的外面，求實數(shù)k的取值范圍。22已知函數(shù)fxlnxmxm。（）求函數(shù)fx的單調區(qū)間；（）若fx0在x0,上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(）在（）的條件下，對任意的0ab，求證：fbf

8、a1。baaa120162017學年度下期期末高中抽測調研高二數(shù)學(理）參照答案一、選擇題1-5:CCCAB6-10：DBCBC11、12：DB二、填空題132014丙15a016127學必求其心得，業(yè)必貴于專精三、解答題17解：（）設等比數(shù)列an的公比為q，由題意得q3a48，解得q2。a1所以ana1qn132n1.設等差數(shù)列anbn的公差為d，由題意得a4b4a1b1164d414.3所以anbna1b1n1d4n.（）由（）知bn4n32n1。數(shù)列4n的前n項和為2nn1；數(shù)列32n1的前n項和為32n1所以,數(shù)列bn的前n項和為2n22n32n3.nrrrn2r18解:（）由通項公式

9、得Tr1r31r1x3，xCn23xCn2因為第6項為常數(shù)項，所以r5時，有n2r0，解得n10，3令n2r1n62，故所求系數(shù)為C10222，得r145。3224102r3Z（）依照通項公式，由題意得，令102rk（kZ），則0r10rZ3102r3k，即r53k，因為rZ，所以k應為偶數(shù)，所以k可以取2，0，22,即r可以取2，5,8，所以第3項,第6項,第9項為有理數(shù),它們分別為C10212x2，258C1051,C1081x2。22學必求其心得，業(yè)必貴于專精19解：（）x450.1550.15650.25750.3850.15950.0569。文科生參賽人數(shù)150（人）2004理科生參

10、賽人數(shù)3150（人）2004優(yōu)秀學生數(shù)0.0050.0151020040（人)(）20051153545225，k150401604.1673.841506所以有高出95的掌握認為“獲獎與學生的文理科有關”。20解:（）設“審察過程中只經(jīng)過兩道程序”為事件A，則PA254141。32558（）每部該智妙手機可以出廠銷售的概率為2544132552由題意可得x可取0,1，2，3，則有3，PX1C3112,PX01111132822823PX2C321113，PX311。22828所以x的分布列為：故Ex13313（或13）0123321解：（）設點G的坐標為x0,y0.學必求其心得，業(yè)必貴于專精

11、x0p32由題可知x029，解得x01，y022，p4，拋物線C1的方程為y28x；y02y022px0（）由（）得，拋物線C1的焦點F2,0，橢圓C2的一個焦點與拋物線C1的焦點重合，橢圓C2的半焦距c2,即m2n2c24，又橢圓C2的離心率為1，21，即m4，n23，2m2橢圓C2的方程為x2y21,1612ykx4設Ax1,y1，Bx2,y2,由x2y2得4k23x232kx160,16121由韋達定理,得x1x232k，x1x216，4k24k233由0，得24164k230，解得k1或k1，32k22原點O在以線段AB的圓的外面，則OAOB0,OAOBx1,y1x2,y2y1y2x1

12、x2kx14kx24x1x2k21x1x24kx1x216k21164k32k1643k20,4k234k2164k233即233k233,由，得，實數(shù)k的范圍是231或123,即實數(shù)k的取值范kk圍是23,1321,23.2322解:（）fx1m1mx(x0,），xx當m0時，fx0恒成立,則函數(shù)fx在0,上單調遞加，無單調遞減學必求其心得，業(yè)必貴于專精區(qū)間；當m0時,由fx1m1mx0，得x0,1，由fx1m1mx0,xxmxx得x1,，此時fx的單調遞加區(qū)間為0,1，單調遞減區(qū)間為mm1,。m（）由(）知:當m0時,fx在0,上遞加，f10，顯然不成立；當m0時，fxmaxf1ln11mmlnm1,只需mlnm10即可，mm令gxxlnx1，則1x1,x0,gx1xxgx在0,1上單調遞減，在1,上單調遞加，gxming10.gx0對x0,恒成立,也就是ml