光學諧振腔穩(wěn)定性

1、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件1穩(wěn)定腔：矩陣元素2AD1g因子0g1 g21非穩(wěn)腔：矩陣元素臨界腔：矩陣元素1AD11AD1g因子g1 g21g1 g20g因子g1 g21g1g20試求平凹共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。解：平凹共軸球面鏡，即 R1=， R20因此， g1L1， g2L11R1R2根據(jù)穩(wěn)定性條件0g g1，知0 1L211R2得 R2L試求雙凹共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。解：雙凹共軸球面鏡，即 R10， R20因此， g11Lg21LR1R2根據(jù)穩(wěn)定性條件0g1 g21得L0R1LR1或0R2LR2LR1R2L試求凹凸共軸球面鏡。解： R10，R20 2R2根據(jù)穩(wěn)定性條件0g g211R1LR1

2、R2Lg 因子圖，知0 1LL11R1R2，知0 1LL11R1R2以 g1 為橫坐標， g2 為縱坐標，分析諧振腔的穩(wěn)定性。以 g1 g 21 為雙曲線， g 1 g 20為坐標軸它們是穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。穩(wěn)定腔大致分為四類，圖上用、標出。1）對稱腔（共焦腔、共心腔）在坐標系上，直線線段 BOA 代表第一類腔 ()-對稱腔。特點： g1=g2，所以 R1=R2=R；線段 OA代表 LR；線段 OB則代表 L/2 RL；坐標原點 O則代表 R1=R2=L，即共焦腔； A 點代表 R1=R2，即平行平面腔； B點代表 R1 =R2=L/2，即共心腔。大多數(shù)臨界腔， 其性質介于穩(wěn)定腔和非穩(wěn)腔

3、之間。 平行平面腔和共心腔這一類腔稱為介穩(wěn)腔；對稱共焦腔（本屬于臨界腔 g1=g2=0），其中任意傍軸光線均可在腔內往返無限多次而不致橫向逸出， 而且經兩次往返即可自行閉合。 在這種意義上，共焦腔屬于穩(wěn)定腔。試利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔， 即任意旁軸光線在其中可以往返多次，而且兩次往返即自行閉合。證明：在對稱共焦腔中， R1=R2=L ，因此 其往返矩陣為T101L101LAB2/ R110 12/ R2101C D式中A 12L1B 2L1L0R2R2C2 2 12L0 D2L12L12L1R1R2R1R1R1R2因此 n次往返矩陣可以寫為nAnn 10n0T nTrTLTr TLBn

4、11112CD0101顯然，不管 n多大，其矩陣元為有限值，滿足共軸球面腔的穩(wěn)定性條件rnnn1r1 , n1 1并且，當 n=2時，有 T nT ，其表示任意傍軸光線兩次往返即自行閉合。2）長焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）在坐標系上 0 g1 1 和 0 g21的區(qū)域，這是第二類腔，即圖中的第部分代表曲率半徑大于腔長的非對稱腔。其特點：R1R2；R1L，R2L。3）短焦距非對稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）在坐標系上除去 OB的整個g10 和 g20 的區(qū)域。這是第三類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑小于腔長的非對稱腔。其特點：R1R2；0R1L，0R2L，但必須滿足 R1+R2L。4）凹凸腔坐標系上 g11、0g21 和 g21、0g11的區(qū)域 , 代表第四類腔，即圖中的第部分，它是由一塊 R 0的凸面鏡和一塊 R L 的凹面鏡構成，其特點：R1 R2L；其中 R10，R2L 。不同穩(wěn)定性的腔型有不同的應用范圍：1）一般中小功率的氣體激光器常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點是容易產生激光；2）非穩(wěn)定腔不宜用于中小功率的激光器，但對于增益系數(shù)大的固體激光器常用非穩(wěn)定腔產生激光，它的優(yōu)點是可以連續(xù)改變輸出光的功率，并且有時光的準直性均勻性也較好；3）對稱共焦腔是建立模式理論的基礎，是一種最重要的穩(wěn)定腔。例：已知某一穩(wěn)定球面腔的一塊反射鏡，其曲率半徑 R1=2L，請利用 因子穩(wěn)定g圖求解另一塊反射鏡