2022年江西省九江市名校八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列計算正確的是（ ）A2B1C2D2下列命題是假命題的是（）A有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形B等邊三角形有3條對稱軸C有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等3下列四張撲克牌中，左旋轉(zhuǎn)后

2、還是和原來一樣的是（ ）ABCD4我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)記載一道題，大意為100個和尚吃了100個饅頭，已知個大和尚吃個饅頭，個小和尚吃個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設有個大和尚，個小和尚，那么可列方程組為（）ABCD5PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5m（1m=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害2.5m用科學記數(shù)法可表示為（ ）ABCD6已知，為實數(shù)且滿足，設，若時，；若時，；若時，；若，則則上述四個結(jié)論正確的有（ ）A1B2C3D47下面是“北”“比”“鼎”“射”四個字的甲骨文，其中不是軸對稱圖

3、形的是（ ）ABCD8若要使等式成立，則等于（ ）ABCD9如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個長方形的面積為（ ）A45B48C63D6410如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為a，b的長方形卡片4張現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為( )A2a+bB4a+bCa+2bDa+3b二、填空題(每小題3分,共24分)11已知m2mn=2，mnn2=5，則3m2+2mn5n2=_12若關于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為_.13如圖,在

4、ABC中,ADBC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為_.14分解因式6xy29x2yy3 = _.15若關于x的分式方程無解，則m=_16如圖所示的坐標系中，單位長度為1 ，點 B的坐標為(1，3) ，四邊形ABCD 的各個頂點都在格點上， 點P 也在格點上， 的面積與四邊形ABCD 的面積相等，寫出所有點P 的坐標 _（不超出格子的范圍）17如圖，在中，的角平分線交于點，連接并延長交于，于，若，則_.18如圖，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，AEAC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_.三、解答題(共66分)19（10分）某校詩詞知識競賽培訓

5、活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學生進行了10次測驗，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┱?，分析過程如下：成績學生甲014500乙114211（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請補充完整：學生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識競賽，你會選 （填“甲”或“乙”），理由為 20（6分）直線與直線垂直相交于，點在射線上運動，點在射線上運動，連接（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，點，在運動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大小如圖2，將沿直線折疊，若

6、點落在直線上，記作點，則_；如圖3，將沿直線折疊，若點落在直線上，記作點，則_（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，在中，如果有一個角是另一個角的倍，求的度數(shù)21（6分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元，求這兩次各購進這種襯衫多少件？22（8分）如圖1，在中，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，過點作，垂足為，交于點(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長23（8分）已知，請化簡后在4x4范圍

7、內(nèi)選一個你喜歡的整數(shù)值求出對應值24（8分）面對資源緊缺與環(huán)境保護問題，發(fā)展電動汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工

8、每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？25（10分）化簡求值：，其中，26（10分）一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個位的數(shù)字之和為b，如果ab，那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a1+6，b2+5，因為ab，所以，1625是“心平氣和數(shù)”（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是 ，最大的“心平氣和數(shù)” ；（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組 “相關心平氣和數(shù)”例如：1625與615

9、2為一組“相關心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進行判斷【詳解】解：A、原式，所以A選項的計算錯誤；B、原式1，所以B選項的計算錯誤；C、原式，所以C選項的計算錯誤；D、原式32，所以D選項的計算正確故選：D【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關鍵2、C【解析】解：A 外角為120，則相鄰的內(nèi)角為

10、60，根據(jù)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D利用SSS可以判定三角形全等故D選項正確；故選C3、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷可得答案.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來一樣的是只有C.故選C.【點睛】此題目要考查了中心對稱圖形的相關定義:一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形,這個中心點稱為對稱中

11、心.4、C【分析】設有m個大和尚，n個小和尚，題中有2個等量關系：1個和尚吃了1個饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1【詳解】解：設有m個大和尚，n個小和尚，根據(jù)數(shù)量關系式可得：，故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組5、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)考點：用科學計數(shù)法計數(shù)6、B【分析】先求出對于當時，可得，所以正確；對于當時，不能確定的正負，所以錯誤；對于當時，不能確定的正負，所以錯誤；對于當

12、時，正確【詳解】，當時，所以，正確；當時，如果，則此時，錯誤；當時，如果，則此時，錯誤；當時，正確故選B【點睛】本題關鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負7、B【解析】根據(jù)軸對稱的定義，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】A是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，符合題意，C是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，不符合題意，故選B【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵8、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展開合并即可【詳解】解：（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24x

13、y+16y2，A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy故選：B【點睛】本題考查了完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2,掌握公式是關鍵9、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積【詳解】因為小正方形邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，因為圖中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x1，x2，x3， 3(x-3)-1=x 解得：x=5；所以長方形的

14、長為x+x1=5+5-1=9，寬為x-1+x2=5-1+5-2=7長方形的面積為97=63(平方厘米)；故選：C【點睛】本題考查了對拼組圖形面積的計算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長方形面積的計算公式10、A【分析】4張邊長為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長為：2a+b【詳解】設拼成后大正方形的邊長為x，4a2+4ab+b2=x2，(2a+b)2=x2，該正方形的邊長為：2a+b.故選A.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義

15、，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長二、填空題(每小題3分,共24分)11、31【解析】試題解析：根據(jù)題意, 故有 原式=3(2+mm)+2mn5(mn5)=31.故答案為31.12、2【解析】據(jù)題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可【詳解】根據(jù)題意，得 由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【點睛】本題考查了三元一次方程組的解，運用了加減消元法和代入消元法通過“消元”，使其轉(zhuǎn)化為

16、二元一次方程（組）來解13、7.5【解析】試題解析：根據(jù)題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半, 陰影部分面積為： 故答案為： 14、y(3xy)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy29x2yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.15、2【解析】因為關于x的分式方程無解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根

17、，即x=3，據(jù)此即可求解【詳解】兩邊同時乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程無解，說明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關鍵16、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于ABC面積與ACD面積之和即為2，同時矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點，由中線平分所在三角形面積即為所求【詳解】解：，又，又E為AP1的中點，DE平分ADP1的面積，且AED面積為1，ADP1面積為2，故P1點即為所求，且P1(4，4)，同理C為DP3的中點，AC平分ADP3面積，

18、且ACD面積為1，故ADP3面積為2，故P3點即為所求，且P3(1，2)，由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過P3作AD的平行線與網(wǎng)格的交點P2和P4也為所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【點睛】考查了三角形的面積，坐標與圖形性質(zhì)，關鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面積相等這些知識點17、10【分析】作交于,由平分,得到,根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：作交于,平分,的角平分線交于點,平分, 故答案為10【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及直角三角形中,角所對

19、邊為斜邊的一半，靈活運用性質(zhì)定理是解題的關鍵.18、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由ABC中，AB=AC，BAC=120，可求得B=C=EAB=30，繼而求得AE的長，繼而求得答案【詳解】ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，DE垂直平分AB，AE=BE，EAB=B=30，AE=BE=2DE=22=4，EAC=BAC-BAE=90，CE=2AE=1，故答案為1【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用三、解答題(共66分)19、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平

20、均數(shù)一樣，甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差，則甲同學成績更穩(wěn)定，故選甲【分析】（1）依據(jù)極差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行計算即可；（2）依據(jù)平均數(shù)和方差的角度分析，即可得到哪個學生的水平較高【詳解】（1）甲組數(shù)據(jù)的極差=89-75=14，甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)=（84+85）=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81；故答案為：14，84.5，81；（2）甲，乙兩位同學的平均數(shù)相同，甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差，則甲同學成績更穩(wěn)定，故選甲.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)以及方差知識是

21、解決本題的關鍵.20、（1）ACB的大小不會發(fā)生變化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到AOB=90，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到PAB+ABM=270，根據(jù)角平分線的定義得到BAC=PAB，ABC=ABM，于是得到結(jié)論；圖2中，由于將ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，得到CAB=BAQ，由角平分線的定義得到PAC=CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；圖3中，根據(jù)將ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，得到ABC=ABN，由于BC平分ABM，得到ABC=MBC，于是得到結(jié)論；（2）由BAO與BOQ的角平分線相交

22、于E可知EAO=BAO，EOQ=BOQ，進而得出E的度數(shù)，由AE、AF分別是BAO和OAG的角平分線可知EAF=90，在AEF中，由一個角是另一個角的倍分情況進行分類討論即可解答【詳解】（1）ACB的大小不變，直線MN與直線PQ垂直相交于O，AOB=90，OAB+OBA=90，PAB+ABM=270，AC、BC分別是BAP和ABM角的平分線，BAC=PAB，ABC=ABM，BAC+ABC=（PAB+ABM）=135，ACB=45；圖2中，將ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線PQ上，CAB=BAQ，AC平分PAB，PAC=CAB，PAC=CAB=BAO=60，AOB=90，ABO=30，圖3中

23、，將ABC沿直線AB折疊，若點C落在直線MN上，ABC=ABN，BC平分ABM，ABC=MBC，MBC=ABC=ABN，ABO=60，故答案為：30，60；（2）BAO與BOQ的角平分線相交于E，EAO=BAO，EOQ=BOQ，E=EOQ-EAO=（BOQ-BAO）=ABO，AE、AF分別是BAO和OAG的角平分線，EAF=90在AEF中，有一個角是另一個角的倍，故有： EAF=E，E=60，ABO=120（不合題意，舍去）； EAF=F，E=30，ABO=60；F=E，E=36，ABO=72； E=F，E=54，ABO=108（不合題意，舍去）；ABO為60或72【點睛】本題主要考查的就是角

24、平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應用.解決這個問題的關鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進行求解.同學們在解答這種問題的時候，一定要注意外角與內(nèi)角之間的聯(lián)系，不能只關注某一部分.在需要分類討論的時候一定要注意分類討論的思想.21、兩次分別購進這種襯衫30件和15件【解析】試題分析：設第一批襯衫每件進價為x元，則第二批每件進價為（x10）元根據(jù)第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，列出方程即可解決問題試題解析：設第一批襯衫每件進價為x元，則第二批每件進價為（x10）元由題意：，解得：x=150，經(jīng)檢驗x=150是原方程的解，且符合題意，=3

25、0件，=15件，答：兩次分別購進這種襯衫30件和15件22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和已知條件即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件可得，進而可得，然后即可根據(jù)AAS證明，可得，進一步即可證得結(jié)論；（3）連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1先根據(jù)已知條件、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)推出，進而可得，然后即可根據(jù)SAS證明ABEACH，進一步即可推出，過點作于K，易證AKDCHD，可得，然后即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推得DF=2EF，問題即得解決【詳解】（1）證明：如圖1， ，；（2）證明：如圖2，

26、點為的中點，AD=CD，（AAS），；（3）解：連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1 ，設，則，ABEACH（SAS），過點作于K，AKDCHD（AAS），【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，考查的知識點多、綜合性強、難度較大，正確添加輔助線、構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應用上述知識是解題的關鍵23、； 當x=1時，原式=1.【分析】先計算括號內(nèi)的部分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，得出結(jié)果，再【詳解】解：原式= = = =，4x4且為整數(shù)，x=4，3，2，1，0，又根據(jù)題

27、目和計算過程中x0，2，4，當x=1時，原式=1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式化簡的運算法則，同時注意x不能取的值.24、 (1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動汽車工廠有種新工人的招聘方案新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人當，時（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【解析】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”列方程組求解；（2）設工廠有a名熟練工根據(jù)新工人和抽調(diào)

28、的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0n10，進行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結(jié)合（2）進行分析即可得.【詳解】（1）設每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)題意，得，解得，答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車；設工廠有名熟練工，根據(jù)題意，得，又，都是正整數(shù)，所以，即工廠有種新工人的招聘方案，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；結(jié)合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，根據(jù)題意，得，要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應最大，顯然當，時，（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一次方程組的應用，理解題意，正確找準等量關系以及各量間的數(shù)量關系是解題的關鍵.25、-，-【分析】首先把括號里因式通分，然后進行約分化簡，最后代值計算.【詳解】解：原式