四川省成都市錦江區(qū)勝利中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市錦江區(qū)勝利中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 隨機變量服從二項分布B（n，p），且E=300，D=200，則p等于（）AB0C1D參考答案：D【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【專題】計算題【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p【解答】解：服從二項分布B（n，p）E=300，D=200E=300=np，；D=200=np（1p），可得1p=，p=1故選D【點評】本題主要考

2、查分布列和期望的簡單應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是通過解方程組得到要求的變量，注意兩個式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個基礎(chǔ)題2. 已知橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為F（c，0），圓M：（xa）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a0，b0），漸近線方程為y=x，圓心為（a，0），半徑為c，即d=b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e=【解答】解：由題意可知：橢圓C： +=1（ab0

3、），焦點在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點，雙曲線方程為：（a0，b0），漸近線方程為y=x，圓M：（xa）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d=b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e=，故選A【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題3. 設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為A. 1 B. C. D. 參考答案：D4. 已知F是雙曲線的左焦點定點，若雙曲

4、線上存在一點P滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A因為，則由，知點在線段的垂直平分線上，即點在上，則直線與雙曲線有公共點，所以將代入雙曲線方程得，則必有，所以，所以，故選A5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A10B. -6C. 3D. -15參考答案：A6. 已知函數(shù)，則（ ）A1B0C1Dlog32參考答案：B當時，即有，即函數(shù)的周期為4 故選B7. 參考答案：C8. 已知函數(shù)，則是 （ ）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A9. 設(shè)變量x, y滿足約束條件,則的最大值為

5、()A.-2B.2C.3D.4參考答案：C10. 已知點，若線段和有相同的垂直平分線，則點的坐標是（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期為 _參考答案：12. 設(shè)，關(guān)于，的不等式和無公共解，則的取值范圍是 參考答案：13. 設(shè)x，y滿足則的最小值為 .參考答案：3畫線：，；定域：的內(nèi)部與邊界（）；考察斜率為的動直線的縱截距，得的最小值為.14. 將3個男同學(xué)和3個女同學(xué)排成一列，若男同學(xué)甲與另外兩個男同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（用具體的數(shù)字作答）參考答案：288【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種

6、情況討論：、3個男同學(xué)均不相鄰，用插空法分析可得此時的排法數(shù)目，、另外兩個男同學(xué)相鄰，將這兩個男同學(xué)看成一個整體，用捆綁法分析可得此時的排法數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、3個男同學(xué)均不相鄰，將三名女同學(xué)全排列，有A33=6種排法，排好后有4個空位，在4個空位中，任選3個，安排3個男同學(xué)，有A43=24種安排方法，此時共有624=144種不同的排法；、另外兩個男同學(xué)相鄰，將這兩個男同學(xué)看成一個整體，考慮2人的順序，有A22=2種情況，將三名女同學(xué)全排列，有A33=6種排法，排好后有4個空位，在4個空位中，任選2個，安排甲和這2個男同學(xué)，有A42=12

7、種安排方法，此時共有2612=144種不同的排法；則共有144+144=288種不同的排法；故答案為：28815. （1）、（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為 參考答案：相交16. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則 參考答案：8因為，所以 ，因此 17. 在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點, 為極點,則的大小為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直

8、徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值參考答案：（1）由題設(shè)知，由，得3分解得所以橢圓的方程為4分（2）方法1：設(shè)圓的圓心為，則6分 Ks5u7分8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值9分因為是橢圓上的任意一點，設(shè)，10分所以，即11分因為點，所以12分因為，所以當時，取得最大值1213分所以的最大值為1114分方法2：設(shè)點，因為的中點坐標為，所以6分所以7分 9分因為點在圓上，所以，即10分因為點在橢圓上，所以，即11分所以12分因為，所以當時，14分方法3：若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，6分由，解得7分因為是橢圓上的任一點，設(shè)點，所以，即8分所以， 9分所以 10分因為，所以當時，取得最大值11

9、11分若直線的斜率不存在，此時的方程為， 由，解得或不妨設(shè)，Ks5u12分因為是橢圓上的任一點，設(shè)點，所以，即所以，所以 因為，所以當時，取得最大值1113分綜上可知，的最大值為1114分19. （本小題滿分10分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當時，參考答案：(1)取，則；取，則，； 4分(2)要證，只需證，當時，；假設(shè)當時，結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3 得：而，即時結(jié)論也成立，當時，成立.綜上原不等式獲證. 10分20. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線l：（t為參數(shù)）與圓C：的位置關(guān)系.參考答案：把直線方程化為普通方程為 將圓化為普通方程為，即 圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.21. （本題滿分14分）已知之間滿足 。（1）方程表示的曲線經(jīng)過一點，求b的值；（2）動點(x,y)在曲線(b0)上變化，求x2?2 y的最大值；（3）由能否確定一個函數(shù)關(guān)系式，如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式。參考答案：（1） ,（2）根據(jù)得 , , （3）不能,如再加條件就可使之間建立函數(shù)關(guān)系,解析式 （不唯一，也可其它答案）22. 已知拋物線的