山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合M=x|x2x20，N=x|xk，若M?N，則k的取值范圍是（）A（，2B1，+）C（1，+）D2，+）參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用【分析】求出集合N中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為M，利用M?N，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍【解答】解：M=x|1x2，N=x|xk，M?N，k2故選D【點評】此題考查交集及其運算，以及集合間的包含關系，比較基礎2. 在中，則向量與夾角余弦值為A B

2、 C D參考答案：D3. 已知函數(shù)滿足：，則A.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C. 是奇函數(shù)且單調(diào)遞減 D. 是奇函數(shù)且單調(diào)遞增參考答案：D4. 若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一個根大于零，另一根小于零，則A是B的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】常規(guī)題型【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=x，轉化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=

3、x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B【點評】本題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的求法屬基礎題6. 設（是虛數(shù)單位），則 A B C D 參考答案：B7. 有下列三個結論：命題“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”；“a=1”是“直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直”的充要條件；若隨機變量服從正態(tài)分布N（1，2），且P（2）=0

4、.8，則P（01）=0.2；其中正確結論的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【專題】計算題；對應思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷格局正態(tài)分布的性質(zhì)進行判斷【解答】解：命題“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00”正確，故正確；當a=1時，兩直線分別為xy+1=0和x+y2=0，滿足兩直線垂直，當a=1時，兩直線分別為x+y+1=0和xy2=0，滿足兩直線垂直，但a=1不成立，即“a=1”是“直線xay+1=0與直線x+ay2=0互相垂直”的充分不必要條件；故錯誤，若隨機變量服從正

5、態(tài)分布N（1，2），則函數(shù)關于x=1對稱，P（2）=0.8，P（2）=10.8=0，2，則P（2）=P（0）=0.2，即P（01）= 1P（2）P（0）=（10.20.2）=0.3；故錯誤，故正確的僅有，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件以及正態(tài)分布的性質(zhì)，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大8. 函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，且，則的最小值為 （ ）A. 13 B. 16 C. D. 28.參考答案：B略9. 某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（ ）個座位。 A27 B33

6、C45 D51參考答案：B10. 設變量x，y滿足約束條件，則z=3x2y的最大值為（）A2B2C3D4參考答案：【分析】作出約束條件對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論【解答】解：作出約束條件，對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x2y得y=x，平移直線y=x，經(jīng)過點A時，直線y=x的截距最小，此時z最大由，解得A（1，0），此時zmax=310=3，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)log2(2x1)的定義域為_.參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域 B7【答案解

7、析】 解析：要使函數(shù)有意義，則，解得：，故答案為：【思路點撥】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，求解的取值范圍，然后用集合或區(qū)間表示即可得到函數(shù)的定義域12. 已知=（cos，sin），=（，1），xR，則|的最大值是 參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的坐標運算和向量的模以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：=（cos，sin），=（，1），=（cos+，sin1），|2=（cos+）2+（sin1）2=5+2（cossin）=5+4sin（）5+4=9，|的最大值是3，故答案為：313. 若等比數(shù)列的前項和（其中，是常數(shù)），則 參考答案：-4，由數(shù)列是等比數(shù)列

8、得：，即，所以14. 已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于 參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題分析：可求得拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可求得b2及雙曲線=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可解答：解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0），依題意，4+b2=9，b2=5雙曲線的方程為：=1，其漸近線方程為：y=x，雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d=故答案為：點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題15. 設函數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)，則g（）= 參考答案

9、：1【分析】計算f（），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出g（）【解答】解：f（）=log2=1，f（x）是奇函數(shù)，g（）=f（）=f（）=1故答案為：1【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題16. 已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：時，符合題意，當時，得，綜上有考點：函數(shù)的定義域【名師點晴】本題表面上考查函數(shù)的定義域，實質(zhì)是考查不等式恒成立問題，即恒成立，這里易錯的地方是只是利用判別式，求得，沒有討論二次項系數(shù)為0的情形17. 設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，

10、已知（）若，且的面積等于，求；（）若，求的取值范圍參考答案：解：（）由余弦定理及已知條件得，又因為的面積等于，所以，得聯(lián)立方程組解得，（）由題意得，即，當，即時，故當，即時，得，由正弦定理得，方法一：由三條邊構成三角形的條件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）綜上：當時， ；當時，略19. 定義在實數(shù)集上的函數(shù)。求函數(shù)的圖象在處的切線方程;若對任意的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解: ：,當時，所求切線方程為。.(4分)令當時，；當時，；當時，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而實數(shù)m的取值范圍。.13分略20. （本小題滿分13分） 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側面

11、ABB1A1，ACC1A1均為正方形，點D是棱BC的中點。 （）求證：平面BCC1B1； （）求證：A1B/平面AC1D； （）求平面AC1D與平面ACC1A1所成的銳二面角的余弦值。參考答案：解：（）證明：因為側面，均為正方形 所以所以平面 1分因為平面，所以 2分又因為，為中點，所以 3分因為,所以平面 4分（）證明：連結，交于點，連結因為為正方形，所以為中點又為中點，所以為中位線所以 6分因為平面，平面所以平面8分()解： 因為側面，均為正方形，所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標系設，則 9分設平面的法向量為，則有， 所以取，得 10分又因為平面所以平面的法向量為11分 12分所以，

12、平面與平面所成的銳二面角的余弦值13分略21. （本小題16分）已知函數(shù)且 （I）試用含的代數(shù)式表示； （）求的單調(diào)區(qū)間； （）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；參考答案：解法一:依題意,得,-2分故.-4分由得,故,令,則或,-6分 當時, ,當變化時, 與 的變化如下表:(,)(,)(, )+-+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,). 當時, .此時恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 當時, ,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為.-9分綜上:當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為

13、(,);當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為; 當時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為.-10分()當時,得由,得,.由()得單調(diào)區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為,所以函數(shù)在,處取得極值; 故，.-12分所以直線的方程為，由，得-14分令.易得，.而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點，這表明線段與曲線存在異于、的公共點. -16分解法二:(I)同解法一(II)同解法一() 當時,得,由,得,.由()得單調(diào)區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為,所以函數(shù)在,處取得極值; 故，.-12分所以直線的方程為，由，得-14分解得:, , ., , . 所以線段與曲線存在異于、的公共點.-16分22. （14分）設函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)