江蘇省連云港市名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）A0B1C2D1或22下列事件中是必然發(fā)生的事件是（ ）A投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；B某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C擲一枚硬幣，正面朝上 ；D任意畫一個三角

2、形，其內(nèi)角和是180 3如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD4若二次函數(shù)yx2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）A1B3C4D65如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)A，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到RtAB1C1，當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時，則B1AC（ ）A25B30C40D606下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A(x-1)2=2C3x27如圖，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC關(guān)于優(yōu)弧CAD，下列結(jié)論正確的是

3、（ ）A經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)EB經(jīng)過點(diǎn)B，不一定經(jīng)過點(diǎn)EC經(jīng)過點(diǎn)E，不一定經(jīng)過點(diǎn)BD不一定經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)E8若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的根，則的值為（ ）ABC或D或9下列圖形中是中心對稱圖形的共有（ ）A1個B2個C3個D4個10一元二次方程有一根為零，則的值為（ ）ABC或D或11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作EMy軸于M，過點(diǎn)F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C，若，則OEF與CEF的面積之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：212如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

4、42得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D58二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：_.14圓錐側(cè)面積為32 cm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為_cm15如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則DEC的周長與ABC的周長比等于_16如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，線段與線段存在一種變換關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_17若為一元二次方程的一個根，則_18工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢檢測出次品1件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_三

5、、解答題（共78分）19（8分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由20（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b5c15，求c的值21（8分）甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽他們通過摸球的方式?jīng)Q定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手

6、求甲、丙兩人成為比賽選手的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結(jié)果)22（10分）（3.14）0+（）1|3|23（10分）已知二次函數(shù)（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.24（10分）已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時，函數(shù)有最小值1（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（1）如果兩個不同的點(diǎn)，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值25（12分）先化簡，再求值：，其中26如圖，AC是O的一條直徑，AP是O的切線作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接AD（1）求證：AB=BE；（2）若O的半徑

7、R=5，AB=6，求AD的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點(diǎn)則其對應(yīng)的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵2、D【分析】直接利用隨機(jī)事件以及概率的意義分別分析得出答案【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù),是隨機(jī)事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝

8、上,是隨機(jī)事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180,是必然事件,符合題意 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.3、C【解析】AMN的面積=APMN，通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0 x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=

9、2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想4、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得【詳解】，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系決定拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；0時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)5、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)

10、的性質(zhì)得AB1AB，旋轉(zhuǎn)角等于BAB1，則可判斷ABB1為等邊三角形，所以BAB160，從而得出結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)B1為斜邊BC的中點(diǎn)，AB1BB1，ABC繞直角頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，AB1AB，旋轉(zhuǎn)角等于BAB1，AB1BB1AB，ABB1為等邊三角形，BAB160B1AC906030故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出ABB1為等邊三角形.6、D【解析】先把方程化為一般式，再分別計(jì)算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【詳解】解：A、方程化為一般形式為：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以B、方程化

11、為一般形式為：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以C、（2）243（1）160，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯誤；D、22414120，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根7、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180則A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可得結(jié)論.【詳解】解：如圖：設(shè)AD、BC交于MAC=CD，ADBCM為AD中點(diǎn)BC垂

12、直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四點(diǎn)共圓優(yōu)弧CAD經(jīng)過B，但不一定經(jīng)過E故選 B【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓，掌握四點(diǎn)共圓的判定是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】把化為一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的判別式列方程求出b值即可.【詳解】，x2+(b-1)x=0，一元二次方程有兩個相等的根，(b-1)2-410=0，解得：b=1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式=b2-4ac，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

13、0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合10、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：一元二次方程有一根為零，把代入一元二次方程，則，解得：，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二

14、次方程的方法，正確求出的值.11、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別得出CEF的面積以及OEF的面積，然后即可得出答案【詳解】解：設(shè)CEF的面積為S1，OEF的面積為S2，過點(diǎn)F作FGBO于點(diǎn)G，EHAO于點(diǎn)H，GFMC，MEEHFNGF，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（3x，），SCEF（3xx）（），SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識融會貫通12、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)

15、的性質(zhì)得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點(diǎn)，在計(jì)算時需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，注意要正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則.14、8【分析】根據(jù)扇形的

16、面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，則：，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、1：1【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【詳解】解：點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，DE為ABC中位線，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案為：1：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵16、或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)關(guān)系分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，作出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后

17、根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求結(jié)論【詳解】解：若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點(diǎn)O即為所求，由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為（5,2）；若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點(diǎn)O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點(diǎn)O即為所求，由圖可知：點(diǎn)O的坐標(biāo)為綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關(guān)鍵17、-2【分析】

18、把x=1代入已知方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：為一元二次方程的一個根，解得：m=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.18、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)【詳解】解：10001（件），故答案為：1【點(diǎn)睛】考查樣本估計(jì)總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲不公平,圖表見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平試題解析：

19、（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平列表：22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿足兩位數(shù)不超過32的結(jié)果有10種所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=所以游戲不公平考點(diǎn)：游戲公平性20、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a(bǔ)=2cm，b=3cm，d=6cm代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=1

20、5，求出k的值，從而得出c的值【詳解】（1）a，b，c，d是成比例線段，即，c=1；（2）設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=152k+3k-20k=15解得：k=-1c=-1【點(diǎn)睛】此題考查比例線段，解題關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)21、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖為： 由樹狀圖知，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、丙兩人成為比賽選手的結(jié)果有2種，所以甲、丙兩人成為比賽選手的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

21、果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、2【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（3.14）0+（）1|3|1+23+22【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用23、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)關(guān)系求解；（2）根據(jù)對稱軸公式求解.【詳解】（1）證明：令y=0,則,=0, 0無論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個交點(diǎn). (2).對稱軸為x=，k=2 解析式為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).24、（1）；（1）【分析】（1）把點(diǎn)代入可得c的值，再將點(diǎn)代入，與對稱軸等于1聯(lián)立，即可求解；（1）易知點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，即其關(guān)