2023學(xué)年陜西省西安市西安高新第一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1寬與長(zhǎng)的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；作GHAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形

2、的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH2某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為16米，它的坡度i=1：3在離C點(diǎn)45米的D處，測(cè)得一教樓頂端A的仰角為37，則一教樓AB的高度約（ ）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，A44.1 B39.8 C36.1 D25.93在RtABC中，C=90，sinA=，則A的度數(shù)是( )A30B45C60D904下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD5在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b0）與二次函數(shù)yax2+bx（

3、a0）的圖象大致是（）ABCD6一元二次方程x22x+30的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和37若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）ABCD8已知反比例函數(shù)y，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，l）9如圖，在平直角坐標(biāo)系中，過(guò)軸正半軸上任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別交函數(shù)、的圖象于點(diǎn)、點(diǎn).若是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為( )A9B6CD310分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，有

4、九張分別印有如下車標(biāo)的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片的概率是_12若a、b、c、d滿足ab=cd=13已知一次函數(shù)y1x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2，當(dāng)x0時(shí)，y2隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）14如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D與BC相交于點(diǎn)E，且BD3，AD6，ODE的面積為15，若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PD+PE的最小值是_15已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項(xiàng)線段長(zhǎng)等于_16一家鞋店對(duì)上一周

5、某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時(shí)，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是_ .17如圖所示，ABC是O的內(nèi)接三角形，若BAC與BOC互補(bǔ)，則BOC的度數(shù)為_18如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）（1）已知如圖1，在中，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，滿足，且求證：（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，求的度數(shù) 20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)、.（1）的外接圓圓心的坐標(biāo)為 .（2）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，

6、且點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，位似比為2：1，點(diǎn)坐標(biāo)為 .（3）的面積為 個(gè)平方單位.21（6分）如圖，內(nèi)接于，直徑交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，且，連接并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，且滿足，連接(1)求證：；(2)求證：是的切線22（8分）如圖將小球從斜坡的O點(diǎn)拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），斜坡可以用y=x刻畫（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求小球飛行過(guò)程中離坡面的最大高度23（8分）若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x1是方程的一個(gè)根，求m的值和另一個(gè)根24（8分）如圖，中，

7、以為直徑作半圓交與點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長(zhǎng).25（10分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N求當(dāng)t 取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？26（10分）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng)為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89

8、96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整整理、描述數(shù)據(jù)：成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21 321 21數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93 91得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為 分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1

9、、D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長(zhǎng)，再根據(jù)DF=GF求得CG的長(zhǎng)，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH為黃金矩形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念解題時(shí)注意，寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形2、C【解析】延長(zhǎng)AB交直線DC于點(diǎn)F，在RtBCF中利用坡度的定義求得CF的長(zhǎng)，則DF即可求得，然后在直角ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)【詳解】延長(zhǎng)AB交直線DC于點(diǎn)F在RtBCF中，B

10、FCF設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=AFDFAF=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1米故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法3、C【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：A=604、D【解析】試題分析：分別對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來(lái)判斷方程是否有根A、令y=

11、1，得x2=1，=1-411=1，則函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，則函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，則函數(shù)圖形與x軸沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，則函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選D考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=1，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac15、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)

12、的象限得出a，b的值取值范圍，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】A、拋物線yax2+bx開口方向向上，則a1，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號(hào)，即b1，對(duì)稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號(hào)，即b1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系6、C【分析】根據(jù)一元二次方程一次項(xiàng)和

13、常數(shù)項(xiàng)的概念即可得出答案【詳解】一元二次方程x22x+30的一次項(xiàng)是2x，常數(shù)項(xiàng)是3故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，注意在求一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，需要先把一元二次方程化成一般形式7、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得【詳解】反比例函數(shù)的圖象特征：（1）當(dāng)時(shí)，y的取值為正值；當(dāng)時(shí)，y的取值為負(fù)值；（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，

14、就在函數(shù)圖象上【詳解】解：A、1222，故在函數(shù)圖象上；B、12（2）22，故不在函數(shù)圖象上；C、22282，故不在函數(shù)圖象上；D、22142，故不在函數(shù)圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式9、C【分析】連接OA、OB，利用k的幾何意義即得答案.【詳解】解：連接OA、OB，如圖，因?yàn)锳Bx軸，則ABy軸， ，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，屬于?？碱}型，熟知k的幾何意義是關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因

15、此，從0，1，2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點(diǎn)：概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先判斷出是中心對(duì)稱圖形的有多少?gòu)?，再利用概率公式可得答案【詳解】共?張卡片，是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片是第2張，則抽到的是中心對(duì)稱圖形車標(biāo)卡片的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式和中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）12、3【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可【詳解】aba+cb+d=a故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b0，

16、d0，如果ab=c13、減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)可得m2，進(jìn)而可得2-m0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1x+m的圖象可得m2，2m0，反比例函數(shù)y2的圖象在一，三象限，當(dāng)x0時(shí)，y2隨x的增大而減小，故答案為：減小【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m的取值范圍14、【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，求得B和E的坐標(biāo)，然后E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E，則E（9，4），連接DE，交x軸于P，此時(shí)，PD+PEPD+PEDE最小，利用勾股定理即可求得E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E，則E（9，4），連接

17、DE，交x軸于P，此時(shí)，PD+PEPD+PEDE最小【詳解】解：四邊形OCBA是矩形，ABOC，OABC，BD3，AD6，AB9，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，b），D（6，b），D、E在反比例函數(shù)的圖象上，6bk，E（9，b），SODES矩形OCBASAODSOCESBDE9bkk3（bb）15，9b6bb15，解得：b6，D（6，6），E（9，4），作E點(diǎn)關(guān)于x的對(duì)稱得E，則E（9，4），連接DE，交x軸于P，此時(shí)，PD+PEPD+PEDE最小，AB9，BE6+410，DE，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整

18、理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型15、1【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，即，解得，（不合題意，舍去）故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù)16、眾數(shù)【解析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故答案為眾數(shù).【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、

19、方差的意義.熟練掌握均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解答本題的關(guān)鍵.17、120【分析】利用圓周角定理得到BACBOC，再利用BAC+BOC180可計(jì)算出BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC和BOC所對(duì)的弧都是，BACBOCBAC+BOC180，BOC+BOC180，BOC120故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知COE=60然后通過(guò)解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案【詳解】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CD

20、B=60，OC=2，陰影部分的面積S=S扇形COB=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）150【分析】（1）先證ABD =CBE，根據(jù)SAS可證ABDCBE；（2）把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到線段CQ處，連結(jié)AQ根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證BCPACQ（SAS），得BP=AQ=4，BPC=AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得AQP=90，進(jìn)一步推出BPC=AQC=AQP+PQC=90+60.【詳解】（1）證明：

21、ABC=90，BDBEABC=DBE=90即ABD+DBC=DBC+CBEABD =CBE又AB=CB，BD=BEABDCBE（SAS） （2）如圖，把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到線段CQ處，連結(jié)AQ由旋轉(zhuǎn)知識(shí)可得：PCQ =60，CP=CQ=1，PCQ是等邊三角形，CP=CQ=PQ=1又ABC是等邊三角形， ACB=60=PCQ，BC=AC， BCP+PCA=PCA+ACQ，即BCP=ACQ在BCP與ACQ中 BCPACQ （SAS）BP=AQ=4，BPC=AQC又PA=5，AQP=90又PCQ是等邊三角形，PQC=60BPC=AQC=AQP+PQC=90+60=150BPC=150

22、【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.20、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故只要利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出AB與AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為圓心M；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；由位似圖形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）利用（2）題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)M是AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)，即為ABC的外接圓圓心，其坐標(biāo)是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）如圖2所示；點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個(gè)

23、平方單位.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外心的性質(zhì)、坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到GAF=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AEBC，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出COEFOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OCF=OEC=90，于是得到CF是O的切線【詳解】解：(1) 是的切線，是的直徑，；(2) ，是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)去分析所缺條件

24、是解題的關(guān)鍵22、（1）y=x2+4x（2）（7，）（3）當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為3.5時(shí)，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）可建立過(guò)于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）設(shè)小球飛行過(guò)程中離坡面距離為z，由（1）中的解析式可得到z和x的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)性質(zhì)解答即可【詳解】（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），解得：，二次函數(shù)解析式為：y=x2+4x；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得： 或 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（7，）；（3）設(shè)小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=x2+4xx=（x3.5）2+，故當(dāng)小球離點(diǎn)O的水

25、平距離為3.5時(shí)，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解坡面的高度是解題關(guān)鍵，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用，難度一般23、（1）m2且m1；（2）方程的另一個(gè)根為x【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根據(jù)方程的解的定義把x=1代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【詳解】（1）根據(jù)題意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m2，原方程變?yōu)?x22x10解方程得x11，x2，方程的另一個(gè)根為x【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了解一元二次方程24、（1）見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）連接OD，OE，BD，證OBEODE（SSS），得ODE=ABC=90；（2）證DEC為等邊三角形，得DC=DE=2.【詳解】