2023學(xué)年湖南省益陽市赫山區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（ ）ABCD2的相反數(shù)是（ ）ABCD3拋物線y=(x2)23，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標(biāo)（2，3）B開口向上，頂點坐標(biāo)（2，3）C開口向下，頂點坐標(biāo)（2，3）D開口向上，頂點坐標(biāo)（2，3）4如圖所示，的半徑為13，弦的長度是24，垂足為，則A5B7C9D115下列式子中最簡二次根式是（ ）ABCD6如圖，O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD3，則弦AB的長為( )A10B8C6D47拋物線

3、y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1x3)有交點,則c的值不可能是( )A4B6C8D108方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=39某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（ ）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s10如圖，在矩形中，垂足為，設(shè)，且，則的長為（ ）A3BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點A作ABx軸于點B，連接AO，若SAO

4、B=2，則k的值為_12菱形邊長為4，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_ 13已知，=_14若方程x22x110的兩根分別為m、n，則mn（mn）_15在RtABC中，C90，若AC3，AB5，則cosB的值為_16在ABC和ABC中，ABC的周長是20cm，則ABC的周長是_17某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格圖中、分別表示去年、今年水費（元）與用水量（）之間的關(guān)系小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多_元18已知方程的兩實數(shù)根的平方和為，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如

5、圖，頂點為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與x軸交于點B（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：OCDOAB；（3）在x軸上找一點P，使得PCD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)20（6分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點P，使APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)21（6分）某學(xué)校從360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個層

6、次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計1.00（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2） 如果成績?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？22（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長23（8分）已知AD為O的直徑，BC為O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC

7、相交于點E（1）求證：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長24（8分）已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長25（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其頂點為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標(biāo)，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側(cè)），且，求點B坐標(biāo)26（10分）已知：如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，BABD=BCBE（1）求證：BDEBCA；（2）如果A

8、E=AC，求證：AC2=ADAB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.2、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.3、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標(biāo).【詳解】解： y=(x2)23a=-10, 拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析

9、式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等性質(zhì)4、A【詳解】試題分析：已知O的半徑為13，弦AB的長度是24，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點：垂徑定理；勾股定理.5、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B. ，不是最簡二次根式，不符合題意；C. 被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D. 被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：由OC

10、與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，由OA與OD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB=2AD即可求出AB的長OCAB，D為AB的中點，即AD=BD=0.5AB，在RtAOD中，OA=5，OD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4則AB=2AD=1故選B考點：垂徑定理點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋

11、物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點， 解得6c14考點：二次函數(shù)的性質(zhì)8、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故選C9、C【解析】當(dāng)y=5時，則，解之得（負(fù)值舍去），故選C10、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的對邊ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳

12、角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：ABx軸于點B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=1函數(shù)在第一象限有圖象，k=1故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義12、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解【詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為G為的中點且相似比為，得當(dāng)點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂

13、線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵13、【分析】先去分母，然后移項合并，即可得到答案.【詳解】解：，；故答案為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程的方法.14、22【分析】【詳解】方程x22x110的兩根分別為m、n，m+n=-2,mn=-11,mn(mn)（-11）(-2)=22.故答案是：2215、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點睛：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識，與各個知

14、識點聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.16、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】 ， 的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時，對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得時對應(yīng)的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決【詳解】設(shè)當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，得，即當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，由圖象可知，去年的水價是（元/），故小雨

15、家去年用水量為150，需要繳費：（元），（元），即小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多1元，故答案為：1【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答18、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出和的值，然后將平方和變形為和的形式，代入便可求得k的值【詳解】，設(shè)方程的兩個解為則，兩實根的平方和為，即=解得：k=3或k=11當(dāng)k=11時，一元二次方程的0，不符，需要舍去故答案為：3【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意在最后求解出2個值后，有一個值不符需要舍去三、解答題(共66分)19、（1）y=x1+x；（1）證

16、明見解析；（3）P（，0）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x再求出直線BD的表達(dá)式為y=x1最后求出交點坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出CD與x軸的交點即為點P，它使得PCD的周長最小作輔助線判斷出CPOCDQ即可【詳解】解：（1）拋物線頂點為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x）1+1，將原點坐標(biāo)（0，0）在拋物線上，0=a（）1+1a=，拋物線的表達(dá)式為：y=x1+x（1）令y=0，得 0=x1+x，x=0（舍），或x=1B點坐標(biāo)為：（1，0），設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kxA（，1）在直線OA上，k=1，k=，直線OA對應(yīng)的一次函

17、數(shù)的表達(dá)式為y=xBDAO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+bB（1，0）在直線BD上，0=1+b，b=1，直線BD的表達(dá)式為y=x1由得交點D的坐標(biāo)為（，3），令x=0得，y=1，C點的坐標(biāo)為（0，1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD在OAB與OCD中，OABOCD（3）點C關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為（0，1），CD與x軸的交點即為點P，它使得PCD的周長最小過點D作DQy，垂足為Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，點P的坐標(biāo)為（，0）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答

18、本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式20、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象過點B ，點B坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B 反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）設(shè)過點A、C的直線表達(dá)式為，且其圖象與軸交于點D點在反比例函數(shù)的圖象上點C坐標(biāo)為 點B坐標(biāo)為點A坐標(biāo)為 解得：過點A、C的直線表達(dá)式為點D坐標(biāo)為（3）當(dāng)點P在x軸上時，設(shè)P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1當(dāng)點P在y軸上時，設(shè)P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1綜上所述：點P的坐標(biāo)可能為、21、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數(shù)據(jù)可以求

19、出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)（2）的幾個可以得到A等級的同學(xué)的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平【詳解】（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率C22222B52252A42242合計222222補(bǔ)全直方圖如下：（2）A層次的同學(xué)人數(shù)為42人，頻率為2.42，估計該校九年級約有 2.4362=244人達(dá)到優(yōu)秀水平.【點睛】本題考查的知識點是頻率分布表及用樣本估計總體以及頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握頻率分布表及用樣本估計總體以及頻率分布直方圖.22、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利

20、用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）AB6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC4m，DE在陽光下的投影長為9m，解得：DE13.5m，答：DE的長為13.5m【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).23、（1）證明見解析（2）4 【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進(jìn)而利用兩對角對應(yīng)相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求【詳解】

21、解：（1）AD為圓O的直徑，AMD=90BMC=180，2+3=90ABM=MCD=90，2+1=90，1=3，ABMMCD；（2）連接OMBC為圓O的切線，OMBCABBC，sinE=，即=AD=8，AB=5，=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME=4【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）8【分析】（1）過O作OEAB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AECE即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點O作OEAB于點E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OEAB且OECD，連接OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.AC=AECE=8【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出