2023學(xué)年江蘇省金陵中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年江蘇省金陵中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積是（ ）A無法求出B8C8D162如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；143若正比例函數(shù)ykx的圖象上一點（除原點外

2、）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）AB3CD34如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=50，AODC，則B的度數(shù)為（）A50 B55 C60 D655在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A512B513C126等腰中，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為( )A40B46C48D507已知二次函數(shù) 圖象上部分點的坐標對應(yīng)值列表如下：x-3-2-1012y2-1-2-127則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）Ax=-3Bx=-2Cx=-1Dx=08如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為

3、AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D59已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，且滿足x1+x23x1x2=5，那么b的值為（）A4 B4 C3 D310如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是( )A7海里/時B7海里/時C7海里/時D28海里/時二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11現(xiàn)有一張圓心角為108，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為

4、10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角為_12點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b（）A1B4C4D113如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=2，OB=1，將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到線段ED，分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是_14王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100米到B地，再從B地向正南方向走200米到C地，此時王英同學(xué)離A地的距離是_米15不等式組的最大整數(shù)解是_.16如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，動點P從點

5、A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P，設(shè)Q點運動的時間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.18（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DEEC，以AE為直徑的O與邊CD相切于點D，點B在O上，連接OB求證：DEOE；若CDAB，求證：BC是O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形19（8分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）正方形AOBC的邊長

6、為 ，點A的坐標是 將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45，點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A，B，C，求點A的坐標及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)它們相遇時同時停止運動，當(dāng)OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）20（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點D過點D作EFAC，垂足為E，且交AB的延長線于點F求證：EF是O的切線；已知AB4，AE1求BF的長21（8分）在陽光體育活動時間，小亮、小

7、瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率22（10分）如圖，在ABC中，C=90作BAC的平分線AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求ABD的面積23（12分）已知RtABC,A=90,BC=

8、10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sinBEF=時，求的值；(2)如圖2,當(dāng)tanABC=時,過D作DHAE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時,求矩形BCDE的面積24如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】測試卷分析：設(shè)AB于小圓切于點C，連

9、接OC，OBAB于小圓切于點C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故選D考點：1垂徑定理的應(yīng)用；2切線的性質(zhì)2、C【答案解析】根據(jù)統(tǒng)計圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案【題目詳解】從統(tǒng)計圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14；將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選：C【答案點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解

10、題的關(guān)鍵3、B【答案解析】設(shè)該點的坐標為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征可得出k=1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解【題目詳解】設(shè)該點的坐標為（a，b），則|b|1|a|，點（a，b）在正比例函數(shù)ykx的圖象上，k1又y值隨著x值的增大而減小，k1故選：B【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出k=1是解題的關(guān)鍵4、D【答案解析】測試卷分析：連接OC，根據(jù)平行可得：ODC=AOD=50，則DOC=80，則AOC=130，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：B=1302=6

11、5.考點：圓的基本性質(zhì)5、C【答案解析】先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可【題目詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=ABsinA=BCAB故選C【答案點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵6、C【答案解析】CEBD，BEF=90，BAC=90，CAF=90，F(xiàn)AC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=90，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D為AC中點，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= BFAC=12

12、8=48，故選C7、C【答案解析】由當(dāng)x=-2和x=0時，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出對稱軸【題目詳解】解：x=-2和x=0時，y的值相等，二次函數(shù)的對稱軸為，故答案為：C【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出對稱軸是解題的關(guān)鍵8、B【答案解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選

13、B.【答案點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE9、A【答案解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【題目詳解】x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故選A.【答案點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=10、A【答案解析】測試卷解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中

14、, 所以在中, 所以所以解得：故選A.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、18【答案解析】測試卷分析：根據(jù)圓錐的展開圖的圓心角計算法則可得：扇形的圓心角=1040考點：圓錐的展開圖12、1【答案解析】據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可【題目詳解】點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，a=4，b=3，a+b=1，故選D【答案點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù).13、【答案解析】作DHAE于H, 根據(jù)勾股定理求出AB, 根據(jù)陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面

15、積，利用扇形面積公式計算即可.【題目詳解】解：如圖作DHAE于H,AOB=, OA=2, OB=1,AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得DHEBOA,DH=OB=1,陰影部分面積=ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，故答案：【答案點睛】本題主要考查扇形的計算公式，正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵14、100【答案解析】先在直角ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE，然后在直角ACF中，利用勾股定理求出AC解：如圖，作AEBC于點EEAB=30，AB=100，BE=50，AE=50BC=200，CE=1在RtACE中，根據(jù)勾股定理得：AC=

16、100即此時王英同學(xué)離A地的距離是100米故答案為100解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線15、【答案解析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解【題目詳解】解：，由不等式得x1，由不等式得x-1，其解集是-1x1，所以整數(shù)解為0，1，1，則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1故答案為：1【答案點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了16、1【答案解析】作PDBC于D，PEAC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC

17、=6cm，ABC為直角三角形，A=B=45，APE和PBD為等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四邊形PECD為矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四邊形QPCP為菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值為1故答案為1【答案點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應(yīng)用 .三、解答題（共8題，共7

18、2分）17、-1x4,在數(shù)軸上表示見解析.【答案解析】測試卷分析: 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可測試卷解析:，由得，x4；由得，x1.故不等式組的解集為：1x4.在數(shù)軸上表示為：18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【答案解析】（1）先判斷出2+390，再判斷出12即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到3CODDEO60，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到41，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBOCDO90，于是得到結(jié)論；（3）先判斷出ABOCDE得出ABCD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CDAD即可【題目詳解】（1）如圖，連接O

19、D，CD是O的切線，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO與CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切線；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【答案點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷

20、出ABOCDE是解本題的關(guān)鍵19、（1）4，；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【答案解析】（1）連接AB，根據(jù)OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA的長，從而得出AC，AE，再求出面積即可；（3）根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時，當(dāng)點P在OA上，點Q在BC上時，當(dāng)點P、Q在AC上時，可方程得出t【題目詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點D，四邊形是正方形，OCA為等腰Rt，AD=OD=OC=2，點A的坐標為.4，.（2）如圖 四邊形是正方形， ，

21、. 將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)， 點落在軸上. 點的坐標為.，. 四邊形，是正方形，.，.， .旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設(shè)t秒后兩點相遇，3t=16，t=當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時，,OP=t，OQ=2t不能為等腰三角形當(dāng)點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，當(dāng)OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=當(dāng)點P、Q在AC上時，不能為等腰三角形綜上所述，當(dāng)時是等腰三角形【答案點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考壓軸題，綜合性較強，難度較大20、（1）證明見解析；（2）2.【

22、答案解析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BDCD，根據(jù)三角形的中位線可得ODAC，所以得ODEF，從而得結(jié)論；（2）證明ODFAEF，列比例式可得結(jié)論【題目詳解】（1）證明：連接OD，AD，AB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切線；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAEAB4，AE1，23BF2【答案點睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵21、（1）（2）【答案解析】（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一

23、場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率【題目詳解】解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為【答案點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式22、（1）答案見解析；（2）【答案解析】(1)根據(jù)三角形角平分線的定義,即可得到AD;(2)過D作于DEABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:(1)如圖所示,AD即為所求;(2)如圖,過D作DEAB于E,AD平分BAC,DE=CD=4,SABD=ABDE=20cm2.【答案點睛】掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識是解答本題的關(guān)鍵.23、 (1) ；（2）80；（3）100.【答案解析】(1)過A作AKBC于K,根據(jù)sinBEF=得出,設(shè)FK=3a,A