天津塘沽區(qū)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津塘沽區(qū)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ( ) 參考答案：D由題意，等差數(shù)列中，所以，故選2. 若（x+1）n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，則分別在區(qū)間0，和0，內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，滿足ysinx的概率為（）A1B1C1D參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可【解答】解：由題意知，令x=1，得到3n=81，解得 n=4，0 x，0y1作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示：則此時(shí)

2、對(duì)應(yīng)的面積S=1=，滿足ysinx的點(diǎn)構(gòu)成區(qū)域的面積為：S=sinxdx=cosx|=cos+cos0=2，則滿足ysinx的概率為3. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)題意，一定有PF1F230，且PF2x60，故直線PF2的傾斜角是，設(shè)直線xa與x軸的交點(diǎn)為M，則|PF2|2|F2M|，又|PF2|F1F2|，所以|F1F2|2|F2M|.所以2c2，即4c3a，故e.故選C.4. 已知函數(shù)，則等于 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略5. 雙曲線軸的一

3、個(gè)交點(diǎn)是(2，0)，則該雙曲線的漸近線方程為AB. C D參考答案：D雙曲線與軸的交點(diǎn)是，則，故該雙曲線的漸近線方程為.6. 若，若，則A B C D. 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】若則故答案為：B7. 設(shè)集合 M =x|x2+x-60，N =x|1x3,則MN =A 1,2) B1,2 C( 2,3 D2,3參考答案：A略8. 如圖所示，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（ ）ABCD參考答案：B由題，則，則離心率故選B9. 若，則sin（+）的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式與正弦的二倍角公式可將條件

4、轉(zhuǎn)化為sin（+）=【解答】解：=2cos（）=2sin（+），2sin（+）=，sin（+）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式與正弦的二倍角公式將條件轉(zhuǎn)化為sin（+）=10. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，第二步：將數(shù)列的各項(xiàng)乘以n，得到數(shù)列（記為）a1，a2，a3，an則a1a2+a2a3+an1an=（）An2B（n1）2Cn（n1）Dn（n+1）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】ak=n2時(shí)，ak1ak=n2利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2時(shí)，ak1ak=n2

5、a1a2+a2a3+an1an=n2+=n（n1）故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義,若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的區(qū)域及運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道定義新概念的信息遷移題.其的目的意在考查在線性約束條件下新定義的函數(shù)的最小值的問題.求解時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件,先求出和,從二者的取值可以看出時(shí), ,此時(shí),此時(shí)最小值.12. 已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為_參考答案：213. 已知函數(shù)則的值為 參考答案：414

6、. 函數(shù)的定義域?yàn)開;參考答案：15. 甲、乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測試，共有道選擇題，每題均有個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答得分甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們有道題的選項(xiàng)不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為_參考答案：【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對(duì)數(shù)學(xué)問題或資料進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/概率與統(tǒng)計(jì)初步/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】因?yàn)?0道選擇題每題3分，甲最終的得分為54分，所以甲答錯(cuò)了2道題，又因?yàn)榧缀鸵矣袃傻李}的選項(xiàng)不同，則他們最少有16道題的答案相同，設(shè)剩下的4道題正確答案為A

7、AAA,甲的答案為BBAA,因?yàn)榧缀鸵矣袃傻李}的選項(xiàng)不同，所以乙可能的答案為BBCC,BCBA,CCAA,CAAA,AAAA等，所以乙的所有可能的得分值組成的集合為，故答案為.16. 理：已知集合，則 .參考答案：； 17. 在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，且，則的取值范圍為_參考答案：【詳解】因?yàn)?所以可化為：又，所以，所以，解得：由正弦定理得：，又所以，所以在銳角中，,所以所以.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變形及正弦定理，還考查了兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

8、明過程或演算步驟18. 如圖，已知平面,，且是垂足（）求證：平面；（）若，試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論APCDB參考答案：如圖，已知平面，且是垂足APCDBH（）求證：平面；（）若，試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論 （）證明：因?yàn)椋酝碛?，故平?分（）平面與平面垂直證明：設(shè)與平面的交點(diǎn)為，連結(jié)、因?yàn)?，所以?分在中，所以，即11分在平面四邊形中，所以又，所以，所以平面平面13分略19. 選修42：矩陣與變換已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為求矩陣A參考答案：由特征值、特征向量定義可知，A，即，得 5分同理可得解得因此矩陣A10

9、分略20. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x（x0）交于點(diǎn)Q，其中（，）（）若sin=，求cosPOQ；（）求?的最大值參考答案：【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： （）易得，由三角函數(shù)的和差公式即可計(jì)算；（）用坐標(biāo)表示出點(diǎn)P、Q，利用輔助角公式將式子進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出數(shù)量積的最大值解：（）sin=，MOQ=，且，cosPOQ=；（）P（cos，sin），Q（cos，）?=，所以，當(dāng)，即時(shí)，取最大值【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查三角函

10、數(shù)的定義以及兩角和差公式的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵21. （13分）某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！鼻髲倪@16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的

11、期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個(gè)數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，至多有1人是“極幸?！卑ㄓ幸粋€(gè)人是極幸福和有零個(gè)人是極幸福，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果（3）由于從該社區(qū)任選3人，記表示抽到“極幸?！睂W(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望解答：解：（1）由莖葉圖得到所有的數(shù)據(jù)從小到大排，8.6出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75；（2）設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則（3）的可能取值為0、1、2、3.；，的分布列為0123P所以E=另解：的可能取值為0、1、2、3則，的分布列為0123P所以E=點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選