2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 0，2，且，則 （ ）A.0， B.， C.， D.，2參考答案：B，所以，所以，。2. 設(shè)，從到的四種對應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是( ) A B C D參考答案：C略3. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0時，,則（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3參考答案：A4. （4分）在數(shù)列an中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（）A8B6C9D7參考答案：考點：數(shù)列的概念及簡單表示法 專題：等差數(shù)

2、列與等比數(shù)列分析：由條件an+1=an+2，得an+1an=2，得到數(shù)列an是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)去判斷解答：因為an+1=an+2，所以an+1an=2，所以數(shù)列an是公差d=2的等差數(shù)列，首項a1=1，所以a4=a1+3d=1+32=7，故選D點評：本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關(guān)鍵5. 若則在角終邊上的點是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A6. .已知等差數(shù)列an前n項和為Sn，若，則（ ）A. 110B. 150C. 210D. 280參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，也成等差數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：等

3、差數(shù)列前項和為，也成等差數(shù)列故 ，又故選D.7. 設(shè)a，b，c，dR，且ab，cd，則下列結(jié)論中正確的是（ ）（A）a+cb+d （B）acbd （C）acbd （D）參考答案：A略8. 下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是（ ）A.不超過20的非負實數(shù) B.方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解 C. 的近似值的全體 D. 臨川十中2013年在校身高超過170厘米的同學(xué)的全體參考答案：C9. 一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為 ( )A 3：2 B 3:1 C 2:3 D 4:3參考答案：A10. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)

4、用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30參考答案：B【分析】利用高一學(xué)生在總體中所占的比與樣本中高一人數(shù)占比相等求出高一應(yīng)抽取的人數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)高一年級所抽取的學(xué)生人數(shù)為，則，解得，故選：B?！军c睛】本題考查分層抽樣，解題時充分利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=參考答案：47【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由韋達定理可得x1+x

5、2=7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）22x1?x2，可得答案【解答】解：x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，x1+x2=7，x1?x2=1，+x=（x1+x2）22x1?x2=492=47，故答案為：47【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)那么的值為 參考答案：函數(shù) 。故答案為：。13. 長方體中,則與平面所成角的正弦值為 .參考答案：14. 已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：15. 若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是 .參考答案：略16. 設(shè)全集，若，則集合B=_.參

6、考答案：2，4，6，817. 已知集合A=,B=,且A=B ,則實數(shù) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的值域為，求a的值；(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍參考答案：略19. (本小題12分）已知函數(shù)定義域為(0,+)且單調(diào)遞增，滿足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表達式（nN*）；（II）若+ (-3)1，求的取值范圍.參考答案：（I）令=1，=4，則(4)=(14)=(1)+(4)(1)=0（II）+(3)=(3)1=(4)，又在（0，+）上單調(diào)遞增 （3，

7、420. 設(shè)mR，函數(shù)f（x）=exm（x+1）+m2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）已知實數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，對任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（）若函數(shù)f（x）有一個極小值點為x0，求證f（x0）3，（參考數(shù)據(jù)ln61.79）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（）問題轉(zhuǎn)化為2（x11）m（）+e10對任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，得到關(guān)于x1的不等式組，解出

8、即可；（）求出f（x0）的解析式，記h（m）=m2mlnm，m0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（m）的取值范圍，從而求出f（x0）的范圍，證明結(jié)論即可【解答】解：（）m=2時，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令f（x）0，解得：xln2，故函數(shù)f（x）在ln2，+）遞增；（）不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，2（x11）m（）+e10對任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，當(dāng)2（x11）=0時，g（m）=00不成立，則，解得：x11；（）由題意得f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，

9、記h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=，當(dāng)0m2時，h（m）0，當(dāng)m2時，h（m）0，故函數(shù)h（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增，如圖所示：h（m）min=h（2）=ln20，又當(dāng)m0時，h（m）0，m+，h（m）0，故函數(shù)h（m）=0有2個根，記為m1，m2（m12m26），（h（6）0），故h（m）在（0，m1）遞增，在（m1，m2）遞減，在（m2，+）遞增，又當(dāng)m0時，h（m）0，h（m）在m2處取極小值，由h（m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故f（x0）321. 已知

10、數(shù)列an為等差數(shù)列，其中a2a38，a53a2(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bn，設(shè)bn的前n項和為Sn求最小的正整數(shù)n，使得Sn參考答案：（1）an2n1；（2）n1010【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，對兩個等式進行化簡，組成方程組，求得等差數(shù)數(shù)列的首項及公差；（2）根據(jù)（1）寫出的通項公式，用裂項相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整數(shù).【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意有，從而的通項公式為.(2)因為,所以Sn，令，解得n1009，nN*，故取n1010.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及裂項相消法求數(shù)列前項和。22. 設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在

11、（0，+）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：對任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；當(dāng)x1時，f（x）0；f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，f（kx）+f（4x）2（k為常數(shù)，且k0）恒成立，求正實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用賦值法即可求f（1），的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，則，所以（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，證明如下任取x1，x2（0，+），且x1x2，則f（x1）f（x2）=，因為x1，x2（0，+），且x1x2，則，又x1時，f（x）0