7.2 復數(shù)的四則運算（精練）（解析版）

1、 10/107.2 復數(shù)的四則運算（精練）【題組一 復數(shù)的加減運算及集合意義】1（2020全國高一課時練習）已知i為虛數(shù)單位，設，且，則_.【答案】【解析】，即，.故答案為：2（2020上海高二課時練習）在復平面上，如果，對應的復數(shù)分別是，那么對應的復數(shù)為_.【答案】【解析】由于，所以對應的復數(shù)為.故答案為：3（2020上海高二課時練習）在復平面內，復數(shù)，分別對應點，的坐標，則_.【答案】【解析】由于復數(shù)，分別對應點，所以，則.故答案為：【題組二 復數(shù)的乘除運算】1（2020江西省奉新縣第一中學）已知，則復數(shù)_.【答案】【解析】因為，所以，所以故答案為：2（2021江蘇蘇州市高二期末）已知復數(shù)

2、滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為_【答案】【解析】，故答案為：.3（2020全國）已知i為虛數(shù)單位，則 【答案】【解析】.4（2020山東專題練習）若復數(shù)z滿足，則 【答案】【解析】由得5（2020全國高三專題練習）計算：_.【答案】【解析】故答案為：5（2020寶山區(qū)上海交大附中）若復數(shù)z滿足，則z的虛部是_.【答案】【解析】即，所以，故虛部是.故答案為：6（2020安徽）已知復數(shù)z滿足：，則_.【答案】【解析】，故，故答案為：.6（2020渝中區(qū)重慶巴蜀中學）復數(shù)，則_.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：7（2020河北區(qū)天津二中高二開學考試）已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)，求_.【答

3、案】【解析】因為所以 ，所以.故答案為：.8.（2020吉林）若，則（ ）A的實部為1BC的虛部為1D【答案】B【解析】因為，所以，所以的實部與虛部分別為5，-1，所以A,C選項錯誤因為，所以，所以B正確，故選：B9（2020黑龍江哈爾濱市第六中學校）已知復數(shù)滿足，則（ ）A2BC4D【答案】A【解析】，.故選：A.10（2020河南南陽市）已知，為虛數(shù)單位，則的值為（ ）A-1B0C1D【答案】B【解析】.故選：B.11（2021湖南省平江縣第一中學高二月考）已知復數(shù)，則 （ ）ABCD【答案】B【解析】，因此，.故選：B.12（2021四川成都市高三月考（文）若復數(shù)，則（ ）ABCD【解析

4、】由題得，所以.故選：C13（2021山東威海市）設復數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】B【解析】得即故選：B14（2021六盤山高級中學）在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意，所以對應的點的坐標為.故選：B15（2021上海徐匯區(qū)位育中學高二期末）“”是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】時，方程為，只有實根，無虛根，不充分，一元二次方程有虛根，則，是必要的，因此是必要不充分條件故選：B16（2021安徽蚌埠市）復數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】變形得，所以.故選：A.

5、17（2021河南駐馬店市高三期末（理）若復數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因為是純虛數(shù)，所以，則，故選：D.18（2021陜西寶雞市）已知復數(shù)，則為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，復數(shù)，可得，則.故選：C.19（2020全國高一課時練習）（多選）表示( )A點與點之間的距離B點與點之間的距離C點到原點的距離D坐標為的向量的模【答案】ACD【解析】由復數(shù)的幾何意義,知復數(shù),分別對應復平面內的點與點,所以表示點與點之間的距離,故A說法正確,B說法錯誤；,可表示點到原點的距離,故C說法正確；,可表示表示點到原點的距離,即坐標為的向量的模,故D說法正確,故選:ACD20（多選）

6、（2021全國高三零模）設為復數(shù)，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】BC【解析】由復數(shù)模的概念可知，不能得到，例如，A錯誤；由可得，因為，所以，即，B正確；因為，而，所以，所以，C正確；取，顯然滿足，但，D錯誤.故選：BC21（2020黃梅國際育才高級中學）（1）；（2）；(4)；(5)；(6) .【答案】見解析【解析】（1），所以（2）(3) .(4)因為，所以.(5) .(6) .【題組三 復數(shù)范圍內解方程】1（2020陜西渭南市）已知，且，（是虛數(shù)單位）是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，那么，的值分別是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】由，（是虛數(shù)單位

7、）是一個實系數(shù)一元二次方程的兩個根，可得：和都為實數(shù)，所以.故選：A.2（2021上海市大同中學高二期末）已知方程有實根，則實數(shù)_；【答案】【解析】設方程的實數(shù)根為，則 所以 ，解得：，.故答案為：3（2020上海虹口區(qū)高三一模）方程的根是_.【答案】【解析】因為，所以方程有兩個虛根，因為，所以，所以，故答案為：.4（2020上海徐匯區(qū)位育中學高三月考）若虛數(shù)是實系數(shù)方程的一個根，則的值為_.【答案】【解析】因為虛數(shù)是實系數(shù)方程的一個根，所以，即，即，則，解得，所以.故答案為：.5（2020上海高三其他模擬）若是關于的實系數(shù)方程的一個虛根，則等于_【答案】【解析】解：設，則方程的另一個根為，所以，由韋達定理得，所以，所以，故答案為：6（2020上海松江區(qū)高二期末）若關于x的一元二次方程（其中）有一個根為（i是虛數(shù)單位），則q的值為_.【答案】2【解析】關于的一元二次方程（其中，有一個根為是虛數(shù)單位），可得是方程的另一個根，所以故答案為：27（2020上海）已知復數(shù)（是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二