初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)（2023年修訂） 三角形的證明正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第七講 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)四川省成都市鹽道街中學(xué) 馬文兵【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步熟練掌握三角形邊角邊正弦面積公式；2.了解從三角形邊角邊正弦面積公式證明正弦定理的過(guò)程；3.會(huì)用正弦定理解決與三角形的邊角有關(guān)的問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正弦定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用正弦定理求三角形的角（有時(shí)要分為銳角和鈍角兩種情況）?！窘虒W(xué)過(guò)程】教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧1.（1）小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形面積公式： (2)三角形面積公式：2.常用角的正弦值：（1）sin30= ；(2) sin150= .sin45= ； sin135= .sin60= ； sin120= .（3）sin0= ；

2、sin90= .總結(jié)：如果，那么 .第二環(huán)節(jié)：新課探究命題:在任意ABC中，總有證明：同時(shí)除以abc，就會(huì)得到結(jié)論成立。正弦定理：在任意ABC中，正弦定理提供了解任意三角形的工具。第三環(huán)節(jié)：典型例題例1如圖，為了測(cè)量點(diǎn)A與河流對(duì)岸點(diǎn)B之間的距離，在點(diǎn)A同側(cè)選取點(diǎn)C，若測(cè)得AC40米，A75，C60，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離等于多少米?解：A75，C60，B180756045AC40米由正弦定理得，AB4020米答：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是20米變式練習(xí)1：已知如圖，在中，,BC=6，求AC的長(zhǎng)度。 例2已知，在中，, 求,的度數(shù)及AB的長(zhǎng)度. 根據(jù)老師的提問(wèn)回憶出已學(xué)過(guò)的三角形面積公式。根據(jù)老師的

3、提問(wèn)回憶出已學(xué)過(guò)的特殊角的正弦值以及互補(bǔ)兩角正弦值的關(guān)系。根據(jù)老師提示寫(xiě)出面積公式進(jìn)行變型之后證明命題；和老師一起完成例1，簡(jiǎn)單應(yīng)用正弦定理解一般三角形自己完成變式練習(xí)1.和老師一起完成例2，注意分類(lèi)討論引導(dǎo)學(xué)生回憶出已學(xué)過(guò)的三角形面積公式。引導(dǎo)學(xué)生回憶出已學(xué)過(guò)的特殊角的正弦值以及互補(bǔ)兩角正弦值的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變型，得到命題的正確性。帶領(lǐng)學(xué)生一起完成例1。巡視學(xué)生完成情況.帶領(lǐng)學(xué)生完成例2，并板書(shū)規(guī)范書(shū)寫(xiě)?；貞洺鲆褜W(xué)過(guò)的三角形面積公式，為探索正弦定理做知識(shí)上的準(zhǔn)備。 回憶出已學(xué)過(guò)的特殊角的正弦值以及互補(bǔ)兩角正弦值的關(guān)系，為本節(jié)課的例題和習(xí)題做準(zhǔn)備。通過(guò)已學(xué)過(guò)的三角形面積公式對(duì)命題進(jìn)行證明。

4、簡(jiǎn)單應(yīng)用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題通過(guò)變式練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生的理解情況.讓學(xué)生了解分類(lèi)思想，并使學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性。變式練習(xí)2：已知，在中, , ,求的度數(shù)。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：2、利用正弦定理解三角形的一些規(guī)律：（1）已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，可以用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再用正弦定理求另兩條邊。（2）已知三角形的兩條邊和其中一條邊的對(duì)角，可用正弦定理求另一條已知邊的對(duì)角的正弦，再由正弦值確定角的大小，用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，再用正弦定理求出第三條邊。要注意的是，由正弦值確定角度時(shí)，會(huì)得到兩個(gè)可能的解答，要根據(jù)條件判斷解答是否合理。第五環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為7，這個(gè)等邊三角形的面積為 .2.已知，在中,b=8,c=6, 的面積是，那么 .3.求證：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。4.如圖，在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，且AD=DC，.求證：AB=CE學(xué)生獨(dú)立完成變式練習(xí)2.在老師的幫助下自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)及解題方法.學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí),體會(huì)正弦定理的運(yùn)用. 老師巡視學(xué)生完成情況.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié).老師巡視學(xué)生完成情況. 通過(guò)練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生掌