高中數(shù)學(xué)人教A版高中 函數(shù)的應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)（教學(xué)設(shè)計(jì)）四川省安岳中學(xué) 唐蘭一、教材分析方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)是人教版A版必修1第三章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，本節(jié)課是屬于基本初等函數(shù)第一部分的知識(shí)，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)及其基本性質(zhì)，這為過(guò)渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是對(duì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)知識(shí)的延伸和拓展，又是后續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用二分法求解方程的近似解的基礎(chǔ)。它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材體系中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一，地位至關(guān)重要。二、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法，能夠判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)具體實(shí)

2、例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知的過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)師生，生生之間的討論互動(dòng)，學(xué)生提高合作交流的能力，在探索解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。認(rèn)識(shí)到萬(wàn)物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的概念；函數(shù)零點(diǎn)的判別定理以及函數(shù)與方程的關(guān)系。難點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)概念的理解 ，探究發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在的條件。四、教學(xué)方法和手段教學(xué)方法：探究式教學(xué)（“啟發(fā)探究討論”的教學(xué)模式）教學(xué)手段：教學(xué)軟件PPT輔助教學(xué)。五、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入1、判斷下列方程根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解（1） （2） （3）2、分別作出（1）中

3、方程相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，并完成下列表格：方程函數(shù)函數(shù)圖象方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題觀察與解答，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有什么關(guān)系呢？根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生得到以下結(jié)論：以上三個(gè)方程的根就是其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生所熟知的二次函數(shù)入手，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的觀察和識(shí)圖能力，更重要的是使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，也為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)一元二次不等式奠定基礎(chǔ)。（二）、一般探索，得出結(jié)論這樣的結(jié)論對(duì)于特殊的一元二次方程及其相對(duì)應(yīng)的函數(shù)是成立的，那么對(duì)于一般的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x

4、軸的交點(diǎn)關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？帶著這樣的問(wèn)題，我將引導(dǎo)學(xué)生填寫(xiě)下列表格。判別式 =0=00方程 的根函數(shù)圖象函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)觀察以上表格，師生共同探索，總結(jié)歸納出以下結(jié)論：一元二次方程的根就是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。經(jīng)過(guò)以上探究，再將此結(jié)論推廣到更一般的函數(shù):即方程的根，就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要，在此基礎(chǔ)上給出了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：函數(shù)零點(diǎn)的定義;函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。這里，我向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù)。通過(guò)以上探究分析，得出了本節(jié)課的第一個(gè)重要結(jié)論：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)

5、有零點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)對(duì)“一元二次方程有實(shí)根所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)”的探討，并類比推出“一般方程 的根與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，并有目的、有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。為了加深學(xué)生對(duì)零點(diǎn)概念的理解，突出本課的重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)我設(shè)計(jì)以下例題和習(xí)題，設(shè)計(jì)意圖：更能突出本節(jié)課的教學(xué)目的，讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)該內(nèi)容有一定的用處，對(duì)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，我想通過(guò)讓學(xué)生出錯(cuò)和練習(xí)，理解零點(diǎn)這一個(gè)抽象的概念.強(qiáng)化對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的求法，對(duì)于三個(gè)等價(jià)條件的應(yīng)用。借助這個(gè)練習(xí)，既鞏固檢測(cè)了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，又引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引出本節(jié)課的重點(diǎn)，為新內(nèi)容的教學(xué)作

6、好鋪墊。（三）、利用圖像，探究定理1、觀察二次函數(shù)的圖象并填空。觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖象并填空在學(xué)生完成以上兩個(gè)問(wèn)題后，我提出：“通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題的探索你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論? 在小組之間交流一下你們的成果?！?若f(a)f(b)0，則二次函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn).從具體到一般，同時(shí)提出問(wèn)題若去掉二次，對(duì)于一般函數(shù)是否也適用呢？打出三張圖形引出矛盾，激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)而希望進(jìn)一步探究?！驹O(shè)計(jì)意圖】進(jìn)行合情推理，將圖形語(yǔ)言抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力，體驗(yàn)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程。學(xué)生歸納小結(jié)，教師具體梳理得出結(jié)論：零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的

7、一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)1、2的探究讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和討論，我對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，體現(xiàn)“類比歸納”的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的能力。（四）、例證辨析，熟悉定理 為了明確定理的條件和結(jié)論，讓學(xué)生思考下面4個(gè)辨析問(wèn)題：（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)的，且f(a)f(b)0，則 f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。 （ ）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)的，且f(a)f(b) 0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)。 （ ）（3）已知

8、函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上滿足f(a)f(b)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)。 （ ）（4）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)的，且存在零點(diǎn)，則f(a)f(b)0 。 （ ）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)問(wèn)題（1）（2）（3）（4）的思考，進(jìn)一步加深對(duì)定理的理解。培養(yǎng)學(xué)生縝密思考和分析問(wèn)題的品質(zhì)。例1 函數(shù) f(x)=lnx+2x-6 在下列哪個(gè)區(qū)間有零點(diǎn)A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)改： 求函數(shù)f(x)lnx2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)于它用解方程的方法就無(wú)法求解,于是我們就要從另一個(gè)角度考慮函數(shù)的圖像，由于對(duì)于這個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，由于進(jìn)度的問(wèn)題我們還沒(méi)有上到這個(gè)

9、地方，因此我們就以此題為例，利用函數(shù)的圖像解決零點(diǎn)的問(wèn)題。對(duì)于我們未知函數(shù)的圖像，我們往往采用列表，描點(diǎn)，連線的手段，以小組合作的方式，探求關(guān)于該函數(shù)的圖像。學(xué)生展示圖像，進(jìn)一步引出問(wèn)題，這樣的圖形是不是非常的精確了？于是借用計(jì)算機(jī)的作圖工具向?qū)W生展示該函數(shù)的圖像,讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)判斷形成更加直觀的認(rèn)識(shí)，從而說(shuō)明與X軸的焦點(diǎn)只有一個(gè),所以零點(diǎn)一個(gè),并且可以采用計(jì)算機(jī)手段找出零點(diǎn).從另一個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生,直接利用方程求解,但是具有局限性,不是所有的方程都可以,舉出教材的例子.還可采用分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖像,尋找函數(shù)焦點(diǎn)即可.體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想,及轉(zhuǎn)換的思想.練習(xí)1：已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：12345613613615552-3921088-52488-232064函數(shù)在那幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？函數(shù)在(1,6)上有多少個(gè)零點(diǎn)？練習(xí)2：判斷函數(shù)f(x)=ex-1+ 4x-4零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生初步運(yùn)用定理來(lái)解決“找出函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間”這一類問(wèn)題，加深對(duì)定理的理解，再次突出了本節(jié)課“函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷”的重點(diǎn),幫助學(xué)生進(jìn)一步落實(shí)基本知識(shí)，提高基本能力（五）、反思小結(jié)，培養(yǎng)能力1你通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？（1）一個(gè)概念：函數(shù)零點(diǎn)；（2）一個(gè)定理：零點(diǎn)存在性定理；（3