高中 高二 數(shù)學(xué) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第二課時(shí)）(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章)松崗中學(xué) 王楊一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)（1）利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義來解決軌跡、弦長(zhǎng)、最值等問題.（2）拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的求法.2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)（1）訓(xùn)練學(xué)生分析問題與解決問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生方程同解變形、解方程和方程組的運(yùn)算能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)（1）拋物線定義的應(yīng)用與相關(guān)軌跡問題.（2）拋物線的弦長(zhǎng)問題的分析求解方法.（3）拋物線最值問題的分析求解方法.2.教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想解決拋物線的有關(guān)問題.三

2、、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)回顧通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了拋物線，現(xiàn)在我們來回顧一下：?jiǎn)栴}1：拋物線的定義是什么？問題2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種形式？分別是什么，并說出對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】教師拋出問題，第一個(gè)問題學(xué)生齊答，第二個(gè)問題可以點(diǎn)選學(xué)生回答.【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)回顧，強(qiáng)調(diào)拋物線的定義，有助于接下來的例題思路的生成。2.典例分析例1.設(shè)圓與圓外切，與直線相切，則圓心的軌跡為 【預(yù)設(shè)的答案】解法一：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為，依題意，顯然，可得，化簡(jiǎn)，得；解法二：依題意，圓心的軌跡為到的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，即焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為的拋物線.則拋物線頂點(diǎn)為，所求拋物線方程為：

3、.【設(shè)計(jì)意圖】本例題通過兩種方法來解答，解法一是解決軌跡問題的常用思路，從通性通法角度來解決問題；解法二是通過觀察，本題所求的軌跡恰好符合拋物線的定義，運(yùn)用拋物線定義直接可求.變式訓(xùn)練1. 點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)的軌跡方程.【預(yù)設(shè)的答案】解：由已知條件可知，點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于它到直線的距離.根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線. 因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸的正半軸上，所以點(diǎn)的軌跡方程為【設(shè)計(jì)意圖】本題作為例1的變式訓(xùn)練題，在題型設(shè)置與例題非常接近，在例題講解后及時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練，可以起到良好的強(qiáng)化鞏固作用。例2.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).【預(yù)設(shè)的答案】

4、解：依題意，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程.直線的方程為，代入拋物線方程，整理得，解得，分別代入直線方程得，即的坐標(biāo)分別為解法二：將直線的方程為代入拋物線方程，整理得，設(shè),則解法三：設(shè),由拋物線定義可知，等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即，同理【設(shè)計(jì)意圖】本例題研究拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的求法，從兩點(diǎn)距離公式的基本思路，到用韋達(dá)定理簡(jiǎn)化弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，再到拋物線焦半徑的應(yīng)用，隨著解法的推進(jìn)，對(duì)于拋物線定義的應(yīng)用也逐漸深入。變式訓(xùn)練2.焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求這拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【預(yù)設(shè)的答案】解：設(shè)拋物線方程為:由方程組消去得：直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn).即或設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為,則又，即則解得或所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為或

5、【設(shè)計(jì)意圖】本題作為例2的變式訓(xùn)練，同樣圍繞拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的問題，將條件和目標(biāo)進(jìn)行了調(diào)整，強(qiáng)化拋物線弦長(zhǎng)的求法。例3.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(0，0) B(1，1) C(2，2) D(，1)【預(yù)設(shè)的答案】解：如圖所示，設(shè)拋物線的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為由拋物線定義可知：顯然當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小.，可設(shè)代入得故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【設(shè)計(jì)意圖】線段和的最值問題，往往采用“化曲為直”的思想，本題利用拋物線的定義將焦半徑與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，也是解決拋物線有關(guān)最值問題的常見方法。變式訓(xùn)練3.已知拋物線，動(dòng)弦的長(zhǎng)為2，求中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.【預(yù)設(shè)的答案】

6、解：設(shè)拋物線的弦的端點(diǎn)，中點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線.設(shè)到準(zhǔn)線距離分別為.則,且根據(jù)拋物線定義，有在中，即M點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為.【設(shè)計(jì)意圖】變式訓(xùn)練選取的最值問題，同樣利用拋物線的定義將焦半徑與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步鞏固“轉(zhuǎn)化與化歸”的思想方法的運(yùn)用。3.課堂小結(jié)本節(jié)課，我們對(duì)于上一節(jié)課學(xué)習(xí)的“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”進(jìn)行了進(jìn)一步地探索，主要運(yùn)用拋物線定義及有關(guān)性質(zhì)解決了以下幾個(gè)問題：（1）與拋物線有關(guān)的軌跡問題（2）拋物線的弦長(zhǎng)問題（3）與拋物線有關(guān)的最值問題數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，整理本節(jié)課的主要內(nèi)容，提煉解決問題的思想方法。四、課外作業(yè)1.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦，則中點(diǎn)到軸的最短距離為（ ）A B C D2.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn),其中點(diǎn)在拋物線上，