高中 高二 數(shù)學 拋物線及其標準方程（第二課時）教學設(shè)計

1、.3.1拋物線及其標準方程（第二課時）(人教A版普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊第三章)松崗中學 王楊一、教學目標1.知識與技能目標（1）利用拋物線的標準方程和定義來解決軌跡、弦長、最值等問題.（2）拋物線焦點弦的性質(zhì)及焦點弦長的求法.2.數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)目標（1）訓練學生分析問題與解決問題的能力，訓練學生方程同解變形、解方程和方程組的運算能力.（2）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.二、教學重難點1.教學重點（1）拋物線定義的應(yīng)用與相關(guān)軌跡問題.（2）拋物線的弦長問題的分析求解方法.（3）拋物線最值問題的分析求解方法.2.教學難點綜合運用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想解決拋物線的有關(guān)問題.三

2、、教學過程1.復(fù)習回顧通過上一節(jié)課的學習，我們已經(jīng)初步認識了拋物線，現(xiàn)在我們來回顧一下：問題1：拋物線的定義是什么？問題2：拋物線的標準方程有幾種形式？分別是什么，并說出對應(yīng)的焦點坐標和準線方程？【活動預(yù)設(shè)】教師拋出問題，第一個問題學生齊答，第二個問題可以點選學生回答.【設(shè)計意圖】通過復(fù)習回顧，強調(diào)拋物線的定義，有助于接下來的例題思路的生成。2.典例分析例1.設(shè)圓與圓外切，與直線相切，則圓心的軌跡為 【預(yù)設(shè)的答案】解法一：解：設(shè)圓心坐標為，依題意，顯然，可得，化簡，得；解法二：依題意，圓心的軌跡為到的距離與到直線的距離相等的點的軌跡，即焦點為，準線為的拋物線.則拋物線頂點為，所求拋物線方程為：

3、.【設(shè)計意圖】本例題通過兩種方法來解答，解法一是解決軌跡問題的常用思路，從通性通法角度來解決問題；解法二是通過觀察，本題所求的軌跡恰好符合拋物線的定義，運用拋物線定義直接可求.變式訓練1. 點與點的距離比它到直線的距離小1，求點的軌跡方程.【預(yù)設(shè)的答案】解：由已知條件可知，點與點的距離等于它到直線的距離.根據(jù)拋物線的定義，點的軌跡是以為焦點的拋物線. 因為焦點在軸的正半軸上，所以點的軌跡方程為【設(shè)計意圖】本題作為例1的變式訓練題，在題型設(shè)置與例題非常接近，在例題講解后及時進行變式訓練，可以起到良好的強化鞏固作用。例2.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點,求線段的長.【預(yù)設(shè)的答案】

4、解：依題意，拋物線的焦點，準線方程.直線的方程為，代入拋物線方程，整理得，解得，分別代入直線方程得，即的坐標分別為解法二：將直線的方程為代入拋物線方程，整理得，設(shè),則解法三：設(shè),由拋物線定義可知，等于點到準線的距離即，同理【設(shè)計意圖】本例題研究拋物線焦點弦長的求法，從兩點距離公式的基本思路，到用韋達定理簡化弦長公式的計算，再到拋物線焦半徑的應(yīng)用，隨著解法的推進，對于拋物線定義的應(yīng)用也逐漸深入。變式訓練2.焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求這拋物線的標準方程.【預(yù)設(shè)的答案】解：設(shè)拋物線方程為:由方程組消去得：直線與拋物線有兩個交點.即或設(shè)兩交點坐標為,則又，即則解得或所求拋物線標準方程為或

5、【設(shè)計意圖】本題作為例2的變式訓練，同樣圍繞拋物線焦點弦長的問題，將條件和目標進行了調(diào)整，強化拋物線弦長的求法。例3.若點的坐標為，為拋物線的焦點，點是拋物線上一動點，則取得最小值時點的坐標是( )A(0，0) B(1，1) C(2，2) D(，1)【預(yù)設(shè)的答案】解：如圖所示，設(shè)拋物線的點到準線的距離為由拋物線定義可知：顯然當三點共線時，最小.，可設(shè)代入得故點的坐標為.【設(shè)計意圖】線段和的最值問題，往往采用“化曲為直”的思想，本題利用拋物線的定義將焦半徑與點到準線的距離進行靈活轉(zhuǎn)換，也是解決拋物線有關(guān)最值問題的常見方法。變式訓練3.已知拋物線，動弦的長為2，求中點縱坐標的最小值.【預(yù)設(shè)的答案】

6、解：設(shè)拋物線的弦的端點，中點，拋物線的焦點，準線.設(shè)到準線距離分別為.則,且根據(jù)拋物線定義，有在中，即M點縱坐標的最小值為.【設(shè)計意圖】變式訓練選取的最值問題，同樣利用拋物線的定義將焦半徑與點到準線的距離進行靈活轉(zhuǎn)換，進一步鞏固“轉(zhuǎn)化與化歸”的思想方法的運用。3.課堂小結(jié)本節(jié)課，我們對于上一節(jié)課學習的“拋物線及其標準方程”進行了進一步地探索，主要運用拋物線定義及有關(guān)性質(zhì)解決了以下幾個問題：（1）與拋物線有關(guān)的軌跡問題（2）拋物線的弦長問題（3）與拋物線有關(guān)的最值問題數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想【設(shè)計意圖】通過課堂小結(jié)，整理本節(jié)課的主要內(nèi)容，提煉解決問題的思想方法。四、課外作業(yè)1.已知拋物線上有一條長為6的動弦，則中點到軸的最短距離為（ ）A B C D2.如圖，設(shè)拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點,其中點在拋物線上，