高中 高一 數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用 深圳科學(xué)高中 李劍鋒教學(xué)目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白三角函數(shù)是具有周期性的函數(shù)，會(huì)在具體的實(shí)際例子中用三角函數(shù)的模型去解決相關(guān)問(wèn)題.通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模的思想.教學(xué)重難點(diǎn)會(huì)將生活中的實(shí)際例子，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題.會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解釋生活中的實(shí)際例子.教學(xué)過(guò)程溫故知新問(wèn)題1：形如的函數(shù)模型中，每個(gè)參數(shù)對(duì)函數(shù)的圖象有怎樣的影響？根據(jù)函數(shù)的圖象怎樣求出函數(shù)的解析式？例1如圖，某網(wǎng)絡(luò)信息交換系統(tǒng)一天監(jiān)測(cè)瞬時(shí)信息流量變化情況近似滿足函數(shù) （1）求出，的值，寫出這段曲線的函數(shù)解析式；（2）若瞬時(shí)流量超過(guò)，則該網(wǎng)絡(luò)

2、系統(tǒng)會(huì)擁堵，求一天中該網(wǎng)絡(luò)會(huì)有多長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)擁堵配套練習(xí)（1）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）寫出的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求的解析式；（3）若要得到的圖像，只需要函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的圖像變換？小結(jié)：形如的函數(shù)模型中，問(wèn)題2：在實(shí)際的生活情境中，怎么建立函數(shù)模型？如何利用數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題？例2.如圖所示，秒針尖的位置為，若初始位置為，當(dāng)秒針從（此時(shí)）正常開(kāi)始走時(shí)，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為（ ）ABCD配套練習(xí)（2）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無(wú)軸

3、摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設(shè)置有36個(gè)座艙游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要30分鐘當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開(kāi)始計(jì)時(shí)（1）經(jīng)過(guò)t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中，）求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米？（3）若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值例3.設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)刻（時(shí)）的函數(shù)，其中下表是該港口某一天從到時(shí)記錄的時(shí)刻與水深的關(guān)系,經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)

4、，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象下面的函數(shù)中，最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是A，B，C，D，配套練習(xí)（3）為了迎接旅游旺季的到來(lái)，少林寺設(shè)置了一個(gè)專門安排旅客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；入住客棧的游客人數(shù)在月份最少，在月份最多，相差約人；月份入住客棧的游客約為人，隨后逐月增加直到月份達(dá)到最多.（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客

5、人數(shù)與月份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備份以上的食物？二、鞏固提升，不斷升華例4設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及的中點(diǎn)S處，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為（1）設(shè)，試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域；（2）試?yán)茫?）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小配套練習(xí)（4）一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）（1）求V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知當(dāng)時(shí)，木梁的體積最大.問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由三、當(dāng)堂測(cè)試（1）某巡邏艇在處發(fā)現(xiàn)在北偏東距處8海里處有一走私船，正沿東偏南的方向以海里/小時(shí)的速度向岸邊行駛，巡邏艇立即以海里/小時(shí)的速度沿直線追擊，問(wèn)巡邏艇最少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追到走私船，并指出巡邏艇航行方向2.某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，B