平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)執(zhí)教教師：泉州市鯉城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 莊瑩瑩 指導(dǎo)老師：泉州市鯉城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃燦章 泉州市鯉城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)許溫明 思考和提出的問(wèn)題.怎樣在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生初步感受數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”？.怎樣引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比擬，明白極端數(shù)據(jù)這一“模糊”的概念？更為 重要的是如何讓學(xué)生感受到極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響？.怎樣引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)據(jù)處理方法的合理性？磨課要點(diǎn).起點(diǎn)。知識(shí)起點(diǎn)：學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平均數(shù)，知道平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)勻 出來(lái)的，代表這組數(shù)據(jù)的平均水平；會(huì)用“移多補(bǔ)少”或通過(guò)計(jì)算（總數(shù)+份數(shù)） 求平均數(shù)，理解平均數(shù)在最大數(shù)和最小數(shù)之間。已有生活認(rèn)知：知道在現(xiàn)實(shí)生活中人們經(jīng)常用到平均數(shù)來(lái)幫助分

2、析解決問(wèn) 題，如平均分?jǐn)?shù)、平均速度、平均身高等。個(gè)別學(xué)生可能在電視上看到過(guò)“去掉 一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再求平均數(shù)”的評(píng)分規(guī)那么。思維特點(diǎn)：平均數(shù)是一個(gè)刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，是一組數(shù)據(jù)平均水平 的代表。對(duì)于平均數(shù)，學(xué)生更多的是關(guān)注它的代表性，而忽視平均數(shù)背后的鮮活 的數(shù)據(jù)“個(gè)體”及其反映出的不同的數(shù)據(jù)特征。集中趨勢(shì)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，更多的 是一種模糊的存在。.終點(diǎn)：感受平均數(shù)的靈敏性，認(rèn)識(shí)到當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)，平均 數(shù)會(huì)受其影響，不能很好地代表這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。結(jié)合具體情境理解“去掉 一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再求平均數(shù)”的合理性。.過(guò)程與方法：結(jié)合“1.2米免票線”這一情境，引入直觀的

3、散點(diǎn)圖，促使 學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，直觀感受數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。借助“猜年齡”的情境，通 過(guò)觀察、比擬、分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)背后不同的數(shù)據(jù)特征，體會(huì)極端數(shù)據(jù) 對(duì)平均數(shù)的影響。在“歌手大獎(jiǎng)賽”的情境中，激發(fā)學(xué)生討論“哪種算法更合理”, 幫助學(xué)生積累數(shù)據(jù)處理方法，開展數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（北師大版）五年級(jí)下冊(cè)P87、88o教學(xué)目標(biāo).結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)，初步感受平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù) 的集中趨勢(shì)，知道平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。.在運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解釋簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn) 一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，開展數(shù)據(jù)分析觀念。.感受數(shù)學(xué)與生活的密切

4、聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)感受極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法。教學(xué)準(zhǔn)備:教具：自制PPT課件。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課L出示：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，我國(guó)對(duì)學(xué)齡前兒童實(shí)行免費(fèi)乘車，即一名成年人可 以攜帶一名身高缺乏1. 2米的兒童免費(fèi)乘車。用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)：1.2米這個(gè)數(shù)據(jù)，可能是如何得到的呢？出示老師提供的6歲兒童身高統(tǒng)計(jì)圖，感受集中趨勢(shì)。出示北京市調(diào)查結(jié)果，解釋免票線確定的合理性。.你能說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些地方用到平均數(shù)嗎？.揭題：今天這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)平均數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)免費(fèi)乘車這一情境，通過(guò)交流數(shù)據(jù)的得出和解釋免費(fèi)乘車 規(guī)定的合理性，激活學(xué)生的知

5、識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)的意義，開展學(xué)生的 數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)?！慷?、制造沖突，引領(lǐng)探究出示：操場(chǎng)上有6個(gè)人正在做游戲，他們的平均年齡是12歲。.猜一猜，這六個(gè)人的年齡分別是多少嗎？學(xué)生在作業(yè)單上寫上數(shù)字后，老師有選擇地投影展示。師：這位同學(xué)猜的6個(gè)數(shù)平均數(shù)是12嗎？你是怎么想的？師：在他寫的這組數(shù)中，平均數(shù)12具不具有代表性？【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)猜年齡的活動(dòng)意在調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，復(fù)習(xí)平均數(shù)的兩 種求法.出示前5人的年齡，問(wèn)：第六個(gè)人的年齡會(huì)怎么樣？為什么？大膽估一估。.出示第六個(gè)人的年齡，問(wèn)：在這里，用12這個(gè)數(shù)作為6個(gè)人年齡情況的 代表數(shù)是否合適?引導(dǎo)比擬前后兩組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。揭示“極

6、端數(shù)據(jù)”。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響，變得不再具有代表性?！驹O(shè)計(jì)意圖：在估一估中開展學(xué)生的數(shù)感，在兩組數(shù)據(jù)的比擬中引導(dǎo)學(xué)生感 受當(dāng)數(shù)據(jù)差距不大時(shí)，平均數(shù)具有代表性；當(dāng)數(shù)據(jù)差距較大時(shí)，平均數(shù)不具有 代表性。初步體會(huì)極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響?！?如果把第6個(gè)人的年齡變一變，平均數(shù)會(huì)有變化嗎？用這個(gè)平均數(shù)作為代 表數(shù)合理嗎？如果變換另一個(gè)人的年齡呢？小結(jié)：看來(lái)，一組數(shù)據(jù)中，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的增加或減少，都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生 變化。總結(jié)：平均數(shù)既具有代表性，又具有敏感性。當(dāng)數(shù)據(jù)差距不大時(shí)，平均數(shù)具 有代表性；當(dāng)數(shù)據(jù)差距較大時(shí)，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響，又不能很好地反 映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)?！驹O(shè)計(jì)意圖

7、：在其中一個(gè)人的歲數(shù)的變換過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生感受平均數(shù)的敏 感性?！咳?、實(shí)踐應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)下表是“新苗杯”少兒歌手大獎(jiǎng)賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表。.出示兩種不同算法.引導(dǎo)觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論：哪種算法更公平、更合理？.學(xué)生匯報(bào)，老師引導(dǎo)觀察。第一組數(shù)據(jù)：都是九十幾，差距不大！第二組數(shù)據(jù)：4位評(píng)委給選手2的分都不低于95分,而評(píng)委4只打了 84分, 明顯太低了，這是一個(gè)極端數(shù)據(jù)，受它影響平均分就拉低了。第三組數(shù)據(jù)：4位評(píng)委給的分都不高于90分，但評(píng)委2給選手3打了 98分, 明顯打高了，這也是一個(gè)極端數(shù)據(jù)，使得選手3的平均分偏高了。.播放比賽視頻?？偨Y(jié)：采取去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的計(jì)分方法，可以減少

8、極端數(shù)據(jù)對(duì) 平均數(shù)的影響，使最后的得分更加公平合理，更能代表選手的實(shí)際水平?！驹O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)觀察分析三組數(shù)據(jù)的不同特點(diǎn)，通過(guò)比擬使學(xué)生再一次體 會(huì)極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，深刻感受到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再計(jì)算 最后成績(jī)的合理性，幫助學(xué)生積累分析和處理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)和方法?！肯旅婺姆N情形適合采用去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值再計(jì)算平均數(shù)的方法？.計(jì)算某班數(shù)學(xué)考試平均分。.計(jì)算某日平均氣溫。.計(jì)算跳水比賽中某選手的跳水成績(jī)。招聘廣告【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的 應(yīng)用意識(shí)，開展數(shù)據(jù)分析觀念?！克?、梳理總結(jié)，拓展認(rèn)知.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，說(shuō)一說(shuō)，你對(duì)平均數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)

9、?.播放數(shù)學(xué)小故事：平均出來(lái)的牛體重?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)梳理，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)平均數(shù)有哪些新的認(rèn)識(shí)。在課后練 習(xí)中，留給學(xué)生新的思考，讓學(xué)生感受處理數(shù)據(jù)要聯(lián)系實(shí)際情況?！繄?zhí)教者簡(jiǎn)介莊瑩瑩，大學(xué)本科，一級(jí)教師。從教以來(lái)，堅(jiān)持鉆研教學(xué)理論，深刻把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，立足日常教學(xué)實(shí)踐，致力于構(gòu)建以“開展智慧，健全人格”為核心的課堂，重視引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)的形成和開展過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，屢次執(zhí)教校級(jí)、區(qū)級(jí)研討課，參與多個(gè)省、市、區(qū)各級(jí)課題研究。所用教材內(nèi)容平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)根*有”國(guó)定.我川好同冷前兒小實(shí)行免票玄不.用一名或年人”以攜帶 格少高八比1.2 m的兒?jiǎn)⑹芬脸俗? 一個(gè)10人H也然X通池門小組更三歡效學(xué)

10、迷是丈證.)是池川怔廣了用查V 卜由是包廣二傣M使用的怦分M，七調(diào)上了 在6 f兀生篦身高，町憑是這套身汨白己的的才說(shuō)一說(shuō),1.2m調(diào)上了 在6 f兀生篦身高，町憑是這套身5?441113 7r(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，F(xiàn)1Z北京空見匣身高什.平均片為女童力有平均值為1117cm.(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，F(xiàn)1Z北京空見匣身高什.平均片為女童力有平均值為1117cm.清板框上向信息配建免吸線現(xiàn)定的“理性，(I)分刈訃顯效子和英詰玄次旱顯的5均分.(2)根空送些田分唇彳，時(shí)運(yùn)個(gè)ill的學(xué)生.哪人更父次迎？If 1itg 2i“春a計(jì)委4i+公，半均分儂手192989496103達(dá)上2yrS9100 x二母f 3X)”x87X*Wi用也尢計(jì)表原“完整,牛也知名次.：2)在宴際此容中.通然都來(lái)應(yīng)去掉個(gè)區(qū)高分和一個(gè)最瓜分.然融出il 算平均效的二分方法.G鋪說(shuō)出其中的道理嗎？.尚飛國(guó)杳/投場(chǎng)_L似游戲的小朋友兜年齡/況：7歲.7歲，7歲，X歲.X歲,X歲.9歲，y歲，(1)計(jì)算2些，.,朋友的平均年齡.(2)這時(shí).博#也力人做港成的認(rèn)勿.范的東依足45歲,佑什并計(jì)忘此時(shí)做 溯戲的人的平均年齡.說(shuō)-也你對(duì)平均依的認(rèn)識(shí).*E面掄層的：個(gè)小小學(xué)牛4 8種水果(香蕉,莘果.桑.林、陸不、西瓜一 及)利好力度的指序加發(fā),I &示*燈產(chǎn)應(yīng)歧臺(tái).有的戶查上分 太高改太低.票