【八年級(jí)數(shù)學(xué)講義】平行四邊形（一）-學(xué)生

1、青 藍(lán) 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義講義編號(hào)： 副校長(zhǎng)/組長(zhǎng)簽字： 簽字日期： 學(xué)員編號(hào) ： 年 級(jí) ： 課 時(shí) 數(shù) ：3課程類型： 輔 導(dǎo) 科 目 ：數(shù)學(xué) 學(xué) 科 教 師 ： 王夢(mèng)珠課程主題 平行四邊形（一） 課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課課 次1授課日期及時(shí)段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 學(xué) 目 的1理解平行四邊形的概念，2. 掌握平行四邊形的性質(zhì)定理3能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問題重 難 點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算教 學(xué) 內(nèi) 容 要點(diǎn)一、平行四邊形的定義1. 平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別

2、平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2平行四邊形對(duì)角線的定義：連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)端點(diǎn)的線段就是其對(duì)角線. 要點(diǎn)詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對(duì)；相對(duì)的邊為對(duì)邊，有兩對(duì)；相鄰的兩角為鄰角，有四對(duì)；相對(duì)的角為對(duì)角，有兩對(duì)；對(duì)角線有兩條.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì) 1邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心. 要點(diǎn)詮釋：（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或

3、兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：（1）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的

4、方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的. 2.平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積底高；等底等高的平行四邊形面積相等.類型一、平行四邊形的性質(zhì)1、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別為DAB、CBA的平分線求證

5、：DFEC舉一反三：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CEAF，請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明. 類型二、平行四邊形的判定2、如圖所示，E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且四邊形AECF和DEBF都是平行四邊形，AF和BE相交于點(diǎn)G，DF和CE相交于點(diǎn)H求證：四邊形EGFH為平行四邊形舉一反三：【變式】如圖所示，在ABCD中，E、F分別為BC、AD上的點(diǎn)，且BEDF，求證：AECAFC類型三、平行四邊形與面積有關(guān)的計(jì)算3、如圖所示，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F若EAF60，BE2，DF3，求AB，BC的長(zhǎng)及ABCD

6、的面積舉一反三：【變式】如圖，已知ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM9，BD12，AD10，求該平行四邊形的面積. 1已知ABCD的周長(zhǎng)為32，AB4，則BC()A4 B12 C24 D282如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且BEDF，若EBF45，則EDF的度數(shù)是_. (第2題) （第3題）3如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為_(填一個(gè)即可)4如圖所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)求證：(1)AFDCEB； (2)四邊形AECF是平行四邊形 5 如圖，已知E，F(xiàn)是ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BEAC，DFAC

7、.(1)求證：ABECDF；(2)請(qǐng)寫出圖中除ABECDF外其余兩對(duì)全等三角形(不再添加輔助線) 6. 如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AECF. 求證：EBFFDE. 7 如圖，在ABCD中，DAB60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長(zhǎng)線上，且AEAD，CFCB.(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若去掉已知條件的“DAB60”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由8. 如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在AC上，G，H在BD上，AFCE，BHDG.求證：GFHE.1(2012浙江杭州)已知ABCD中，B4A，則C()A18

8、 B36 C72 D1442(2012四川巴中)不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是()A兩組對(duì)邊分別平行 B一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等C一組對(duì)邊平行且相等 D兩組對(duì)邊分別相等3(2012湖南懷化)如圖，在ABCD中，AD8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF_.（第3題） （第4題）4如圖，在周長(zhǎng)為20 cm的ABCD中ABAD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于點(diǎn)E，則ABE的周長(zhǎng)為()A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm5如圖，ABCD中，ABC60，E，F(xiàn)分別在CD，BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBC，DF2，則EF的長(zhǎng)為()A2 B2eq r(3) C4 D4eq r(3) （5） （6） （7） 如圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG4eq r(2)，則CEF的周長(zhǎng)為()A8 B9.5 C10 D11.57如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是()A180 B220 C240 D3008如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于點(diǎn)O.若AC6，則線段AO的長(zhǎng)度等于_9如圖，觀察每一個(gè)圖中黑色正六邊形的排列規(guī)律，則第10個(gè)圖中黑色正六邊形有_個(gè)（第8題） （第9題）10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是B