【九年級數(shù)學講義】9Q-4平面向量的線性運算(學生)

1、第4課 平面向量的線性運算復習回顧如果把一個三角形的邊長擴大為原來的10倍，那么面積擴大為原來的_倍.兩個相似三角形的面積比為1:2，它們的相似比是_.已知ABCA1B1C1，且ABC與A1B兩個相似三角形的面積比為16:25，它們的兩條對應的角平分線的和為45，那么這兩條角平分線分別為_、_.兩個相似三角形的周長之比是3:5，它們的面積和為68cm，則較大的三角形面積為_cm.兩個相似三角形的相似比為2:5，已知其中一個三角形的一條中線為10，那么另一個三角形對應的中線是_.如圖，DE是ABC的中位線，AE、CD相交于點G，那么SACG:S如圖，已知ABC，DEBC，AD:DB=2:3，則C

2、ADECABC=_，S如圖，梯形ABCD中，ADBC，O是對角線AC、BD的交點，SAOD=1，SBOC=16，則S如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上的點，BD與AE交于點F，BE:EC=1:2，則SAFD:如圖，已知ABC中，BD:DC=BE:EA=1:3，AD、CE交于點F，若SDEF=12，則SCDF如圖，已知ABC中，B=60，AEBC于點E，CDAB于點D，SBDE=5cm2知識精要實數(shù)與向量相乘的意義設k是一個實數(shù)，a是向量，那么k與a相乘所得的積是一個向量，記作ka.如果k0，且a0，那么ka的長度ka=ka；ka的方向：當k0時，ka與a同方向；當k0時如果k=0或a=0

3、，那么可以理解為：符號定向，大小定模。即k的符號確定向量ka的方向與向量a的方向是相同或是相反；k的大小確定ka的模與a的模的倍數(shù)關系.基本練習：_表示向量a與4的乘積，它_一個向量；(填“是”或“不是”)向量4a與a的_相同，向量4a的模是向量-4a與4向量a乘以_，所得的積向量與a是互為相反的向量；向量-3a與13a_(填“是”或“不是”)平行向量，-3實數(shù)與向量相乘的運算律設m、n為實數(shù)，則mnm+nama基本練習：計算：平行向量定理如果向量b與非零向量a平行，那么存在唯一的實數(shù)m，使b=m基本練習：如果a+2b=0，那么a向量的線性運算向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘以及它們的混合運算

4、叫做向量的線性運算.向量的加法、減法以及實數(shù)與向量相乘有類似于實數(shù)加法和乘法的運算律，這些運算可以組合起來；如果沒有括號，那么運算的順序是先將實數(shù)與向量相乘，再進行向量的加減運算.如果a、b是兩個不平行的向量，x、y是實數(shù)，那么xa基本練習：ab已知：a、ab如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為DC、AB的中點，AE、CF與對角線BD的交點分別為G、H.設BC=a,DC向量的合成和分解如果a、b是兩個不平行的向量，c=ma+nb(m、n是實數(shù))，那么向量c就是向量ma與nb的合成.用a、b的線性組合表示向量c，也是對向量c進行分解，這時，向量ma與n基礎練習已知：如圖，向量OA、OB作出

5、向量a分別在OA、OB作出向量b在OA、精解名題如圖，已知點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，DEBC，2AE=3EC，試用向量BC表示向量ED.計算：721已知c是非零向量，如果2a+b=-2c已知ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，設DE=a，DF已知平行四邊形ABCD，點M、N分別在邊DC和BC上，且DMDC=23,BNBC=1備選例題如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的兩點，若AE=CF，求證：四邊形EBFD為平行四邊形.如圖，在ABC中，G為重心.求證:GD鞏固練習計算:1已知不平行的兩個向量a、b點D、E分別在ABC的邊BA、CA的延長線上，DEBC，ADAB=23，試用向量如果向量a、b滿足關系式7a如果c是非零向量，且a+b=2c，a-b已知平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于點F.設AD=a，AB=b某人從A點出發(fā)向東走了5米到達B點，然后改變方向按東北方向走了102作出向量AB、求向量AD的長度.自我測試已知一個單位向量e，設a、A.ae=aB. e已知矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，如果BC=A.BO=1C. BO=化簡AC-A.0B.ABC. DAD.在ABC中，DEBC，D、E分別在AB、AC上.則其中與BC平行的向量有( )A.一組B.二組C.三組D.四組若