廣東省揭陽(yáng)市華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ )A.0 B.1 C.3 D.3參考答案：A略2. 已知集合，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略3. 由數(shù)字0，1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的4位數(shù)，比2018大的有（ ）個(gè)A10B11C12D13 參考答案：B4. 已知集合，為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有( ) A7種B4種C8種D12種參考答案：A略5. 已知向量是互相垂直的單位向量，且，則（ ）A B1 C6

2、 D參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+），xR（其中0，）的部分圖象，如圖所示那么f（x）的解析式為（）Af(x)=sin(x+)Bf(x)=sin(x)Cf(x)=sin(2x+)Df(x)=sin(2x)參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】通過函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，求出，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)，求出，得到函數(shù)的解析式【解答】解：由圖象可知T=2（）=2，所以可得：=1，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（，0），所以0=sin（+），由五點(diǎn)作圖法可得： +=2，所以解得：=，所求函數(shù)的解析式為：y=sin（x+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)

3、的解析式的求法，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)有零點(diǎn)（）個(gè) A.1B.2C. 3D、4參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B10解析：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2故選B【思路點(diǎn)撥】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).8. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=2，S3=0，則an的公差為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【解答】解：Sn為等差數(shù)列

4、an的前n項(xiàng)和，a1=2，S3=0，解得d=2，an的公差為2故選：B9. 已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)0滿足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)=的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A B C D參考答案：D略10. 已知下列函數(shù)：y=x+； y=1g； y=lg（x+）； y=sin（cosx）； f（x）=其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】直接根據(jù)奇偶性的定義對(duì)各函數(shù)加以判斷，注意要先確定函數(shù)的定義域，再判斷奇偶性，且滿足f（x）+f（x）=0即為奇函數(shù)【解答】解：利用奇偶性定義，對(duì)各函數(shù)判斷如下：函數(shù)y=f（x）=，定義域?yàn)閤|x0，且f（x）=（）

5、=f（x），所以，f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)y=f（x）=lg，定義域?yàn)閤|x1，或x1，且f（x）=lg=lg=f（x），所以，f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)y=f（x）=lg（x+），定義域?yàn)镽，且f（x）+f（x）=lg1=0，所以，f（x）為奇函數(shù)；函數(shù)y=f（x）=sin（cosx），定義域?yàn)镽，且f（x）=sin（cos（x）=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）為偶函數(shù)；函數(shù)y=f（x）=，定義域?yàn)镽，且f（x）+f（x）=（x2+sinx）+（x）2+sin（x）=0，所以，f（x）為奇函數(shù)；綜合以上分析可知，函數(shù)為奇函數(shù)，故答案為：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

6、8分11. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b sinC+ csin B =4asin BsinC，b2+ c2a2=8，則ABC的面積為_參考答案：解答：根據(jù)正弦定理有：，.，.12. 已知向量滿足，則與的夾角為 參考答案：13. 曲線在處的切線的傾斜角為 .參考答案：答案： 14. 在ABC中，C90，M是BC的中點(diǎn)若sinBAM，則sinBAC . 參考答案：略15. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為_.參考答案：的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離,為球的直徑點(diǎn)到面的距離為此棱錐的體積為16. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解為 參

7、考答案： 17. 右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的值是 參考答案：25略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。（）求的值；（）討論的單調(diào)性，并求的極大值。參考答案：19. 已知命題：不等式對(duì)一切恒成立；命題：函數(shù)是增函數(shù)若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解: 為真： , 3分為真： 6分因?yàn)榛驗(yàn)檎妫?且為假， p,q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)， 8分當(dāng)p假q真時(shí)， 11分的取值范圍為 12分略20. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a7a210，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通

8、項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn，求n的值參考答案：（1）an2n+3（2）10【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. (本小題滿分13分)已知函數(shù)。（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求的值。參考答案：解：（1）由已知，f（x）= 所以f（x）的最小正周期為2，（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。所以 ，13分22. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)），第天的旅游人數(shù) (萬(wàn)人)近似地滿足=