廣東省揭陽(yáng)市寧化中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市寧化中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是 （ ）參考答案：D略2. 215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角參考答案：C【分析】本題首先要明確平面直角坐標(biāo)系中每一象限所對(duì)應(yīng)的角的范圍，然后即可判斷出在哪一象限中。【詳解】第一象限所對(duì)應(yīng)的角為；第二象限所對(duì)應(yīng)的角為；第三象限所對(duì)應(yīng)的角為；第四象限所對(duì)應(yīng)的角為；因?yàn)椋晕挥诘谌笙?，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查如何判斷角所在象限，能否明確每一象限所對(duì)應(yīng)的

2、角的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。3. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線a不在內(nèi)，則a；若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩直線可以相交A1 B2 C3 D4參考答案：B4. （5分）正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A75B60C45D30參考答案：C考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角解答：解析：如圖，四棱錐PABC

3、D中，過(guò)P作PO平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即為所求線面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求線面角為45故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想5. 若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6. 設(shè)集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B C(1,+) D(,1)參考答案：解析: 畫(huà)出數(shù)軸,由圖可

4、知,選B.7. 若，則f（3）的值為 A2 B8 C D參考答案：D8. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）A. B. 6C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程、可知，從而得到，進(jìn)而根據(jù)比例關(guān)系得到，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解的最小值的問(wèn)題，可知當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，兩點(diǎn)間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任意一點(diǎn)，圓的圓心，半徑，如下圖所示， ，即 又（當(dāng)且僅當(dāng)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的問(wèn)題中的距離之和的最值問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)比例關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而變?yōu)閮蓚€(gè)線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三

5、邊關(guān)系可知三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，屬于較難題.9. 下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減的是( )A.f(x)=sinx B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 參考答案：解析：這里f(x)為奇函數(shù),由此否定B.C;又f(x)在-1,1上單調(diào)遞減,由此否定A.故應(yīng)選D.10. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)性，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=x2+1為二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為y軸且開(kāi)口向下，故

6、y=x2+1在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B、y=x2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、ylog2x為對(duì)數(shù)函數(shù)，且a=21，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=1，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，則 參考答案：-2略12. 已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120 的扇形，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)參考答案：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為： ，圓錐的底面半徑為22=1，該圓錐的高為： .13. 計(jì)算 .參考答案：11略1

7、4. 的值是_參考答案：2依題意得，故答案為2.15. 將正奇數(shù)按下表排成三列：1 3 57 9 1113 15 17 19 則2013在第_行,第_ 列 .參考答案：45，,17.16. 數(shù)列滿足（）若，則_（）如果數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的數(shù)列，則的取值范圍是_參考答案：（）；（）（），類(lèi)比推理可得（）是單調(diào)遞增數(shù)列，且，或（舍）17. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，若的前項(xiàng)和為5，則為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 將數(shù)列中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，已知：在數(shù)列中，對(duì)于任何

8、，都有；表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求上表中第行所有項(xiàng)的和；（）若關(guān)于的不等式在上有解，求正整數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）由，得數(shù)列為常數(shù)列。故，所以 4分（），表中第一行至第九行共含有的前63項(xiàng)，在表中第十行第三列 7分 故，而， 9分 故 10分 （）在上單調(diào)遞減，故的最小值是 11分 若關(guān)于的不等式在上有解， 設(shè)，則必須12分 （或），函數(shù)當(dāng)且時(shí)單調(diào)遞增 14分而，所以的取值范圍是大于4的一切正整數(shù) 16分略19. 已知二次函數(shù)的最小值為1，且。（1）求的解析式； （2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間

9、上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意設(shè)，代入得，所以-4分（2）對(duì)稱(chēng)軸為，所以，所以-8分（3），由題意得恒成立，所以恒成立，令，則，所以 -12分20. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明參考答案：解：（1） 是奇函數(shù)，則由或 當(dāng)時(shí)，這與題設(shè)矛盾， 當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題設(shè)條件 （2）在（1）的條件下，在上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，則， ，即， 又，即，在上是減函數(shù) 略21. 已知函數(shù)的圖像的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)（

10、1）求f(x)的解析式；（2）直接寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數(shù)為奇函數(shù)求得和的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）令，求得的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，同理，令，求得的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間；（3）把條件整理可得，根據(jù)的范圍，求得的范圍，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）對(duì)稱(chēng)軸：，增區(qū)間，減區(qū)間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是考點(diǎn)：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控