廣東省揭陽市斗文中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市斗文中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義域為的奇函數(shù)的圖像關于直線對稱，且，則A4034B2020C2018D2參考答案：C2. 函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則在上的單調遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關系結合函數(shù)關于原點對稱的性質求出的值，結合函數(shù)的單調性進行求解即可【詳解】解：函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關于原點對稱，則，得，當時，則，由，得，即的單調遞增區(qū)間為，當時，即，

2、即在上的單調遞增區(qū)間為，故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，求出函數(shù)的解析式結合三角函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵3. 若是第一象限角，則sin+cos的值與1的大小關系是（）Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能確定參考答案：A【考點】三角函數(shù)線【專題】計算題【分析】設角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論【解答】解：如圖所示：設角的終邊為OP，P是角的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任

3、意角的三角函數(shù)的定義，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故選：A【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及單位園中的三角函數(shù)線的定義，三角形任意兩邊之和大于第三邊，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題4. 已知數(shù)列前項和，則數(shù)列（ ）A.是等差數(shù)列 B. 是等比數(shù)列 C.是等比也是等差數(shù)列 D. 不是等比也不是等差數(shù)列參考答案：D5. 棱長都是1的三棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略6. 若直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ay2=0平行，則l1與l2的距離為（）ABCD參考答案：B【考

4、點】IU：兩條平行直線間的距離【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)平行線間的距離公式計算即可【解答】解：若直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ay2=0平行，則=，解得：a=4，故l1：x2y+1=0與l2：x2y1=0的距離是：d=，故選：B7. 在空間直角坐標系中，已知點P（1，），過P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標為（）A（0，0）B（0，）C（1，0，）D（1，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標【分析】點Q在yOz平面內，得它的橫坐標為0又根據(jù)PQyOz平面，可得P、Q的縱坐標、豎坐標都相等，由此即可得到Q的坐標【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內，可設Q（0，y，z）

5、直線PQyOz平面P、Q兩點的縱坐標、豎坐標都相等，P的坐標為（1，），y=，z=，可得Q（0，）故選：B【點評】本題給出空間坐標系內一點，求它在yOz平面的投影點的坐標，著重考查了空間坐標系的理解和線面垂直的性質等知識，屬于基礎題8. 若函數(shù)f（x）=ax+loga（x2+1）在1，2上的最大值與最小值之和為a2+a+2，則實數(shù)a的值是（）AB10CD2參考答案：A【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】依題意函數(shù)在1，2上單調，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出結論【解答】解：依題意函數(shù)在1，2上單調，故f（1）+f（2）=a+loga2+a

6、2+loga5=a2+a+2，解得a=故選A9. 已知函數(shù)f（x）=2xb（2x4，b為常數(shù)）的圖象經過點（3，1），則f（x）的值域為（）A4，16B2，10C，2D，+）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調性求出f（x）的值域【解答】解：因為函數(shù)f（x）=2xb的圖象經過點（3，1），所以1=23b，則3b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x3，由2x4得，1x31，則2x32，所以f（x）的值域為，2，故選C10. 下列四個命題：（1）函數(shù)的最小值是2；（2）函數(shù)的最小值是2；（3）函數(shù)的最小值

7、是2；（4）函數(shù)的最大值是.其中錯誤的命題個數(shù)是（ ）. . . 參考答案：（1）的值域為，無最小值，故錯誤；（2）的值域為，最小值為2，正確;（3）；當且僅當，即，不成立，故錯誤；（4），故正確.答案選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線xy=0與直線2x+ay1=0平行，則實數(shù)a的值為 參考答案：-2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結論【解答】解：直線xy=0與直線2x+ay1=0平行，1=，a=2，顯然兩條直線不重合故答案為212. 半徑為2的圓中，120圓心角所對的弧的長度參考答案：【考點】G7：弧長公式

8、【分析】利用弧長公式l=計算【解答】解：由弧長公式可得：l=故答案為：13. 已知等差數(shù)列滿足，則 參考答案：略14. 如圖，ABCD- A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是_.（把你認為正確的結論都填上）平面；BD1平面ACB1；BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；過點A1與異面直線AD與CB1成60角的直線有2條.參考答案：【詳解】，因為面，所以，由此平面，故對。由三垂線定理可知，所以面，故對。由可知，為與面的所成角，所以，所以錯。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，

9、所以對?！军c睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質定理，以及異面直線所成角，綜合性很強，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質定理時，三垂線定理學生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。15. 如果一個等差數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于 .參考答案：120略16. 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B17. 已知向量，則在方向上的投影等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B

10、，C的對邊分別是a，b，c，且（1）求角B的大??；（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求ABC的面積及AD的長度參考答案：解：（1）bsinA=acosB，利用正弦定理化簡得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0，sinB=cosB，即tanB=，B為三角形的內角，B=60；（2）a=4，c=3，sinA=，SABC=acsinA=3，D為BC的中點，BD=2，在ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA22BD?BA?cos60=4+9223=7，則AD=略19. (本題滿分16分) 設函數(shù)(1)當 時，用表示的最大值；（2）當時，求的值，并對此值求的最小值；（3）問取何值

11、時，方程=在上有兩解？ 參考答案：(1) () () (2) 將代入()式， 得或 當時， ；當時， (3) ，略20. 利民工廠生產的某種產品，當年產量在150T至250T之內，當年生產的總成本y（萬元）與年產量x（T）之間的關系可近似地表示為（）當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】（I）利用總成本除以年產量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（II）利用收入減去總成本表示出年利潤；通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸；由于

12、開口向下，對稱軸處取得最大值【解答】解：（I）設每噸的平均成本為W（萬元/T），則，當且僅當，x=200（T）時每噸平均成本最低，且最低成本為10萬元（6分）（II）設年利潤為u（萬元），則=（11分）所以當年產量為230噸時，最大年利潤1290萬元（12分）【點評】本題考查將實際問題的最值問題轉化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關鍵看對稱軸21. 20函數(shù)的定義域為M，函數(shù)（）（1）求函數(shù)的值域；（2）當時，關于x的方程有兩不等實數(shù)根，求b的取值范圍參考答案：22. （12分）已知函數(shù)f（x）=|log2xm|log2x+2log2x3（mR）（1）若m=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的值域 專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）設log2x=t，當x時，求出t的取值范圍，考查m=1時，f（x）的單調性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函數(shù)f（x）=g（t）的圖象與性質，利用f（x）在（0，