廣東省揭陽(yáng)市雙湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市雙湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是( )A .21 B .20 C .19 D . 18 參考答案：B2. 圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線xy+1=0對(duì)稱的圓的方程為（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x1）2+（y1）2=5D（x+1）2+（y+1）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)已知圓的圓心求出關(guān)于直線x3y5=0對(duì)稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結(jié)果【解答】解

2、；由圓（x+2）2+y2=5可知，圓心（2，0），半徑r=設(shè)點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線xy+1=0對(duì)稱的點(diǎn)為（x，y），則，解得所求圓的圓心為（1，1）又半徑r=圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線xy+1=0對(duì)稱的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題3. 已知，則的大小關(guān)系為 ABCD參考答案：A略4. 袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（）A事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第

3、一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于B事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于參考答案：D【考點(diǎn)】C3：概率的基本性質(zhì)【分析】設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出P（A）；設(shè)事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，利用條件概率計(jì)算公式能求出P（B）【解答】解：袋中

4、有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，則P（A）=，P（B）=故選：D5. 等比數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A27B21C18D15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論【解答】解：若q=1，則S10=92S5，則不成立，則q1，則S5，S10S5，S15S10，成等比數(shù)列，即3，6，S159，成等比數(shù)列，則S159=12，解得S15=12+9=21，故選：B6. 不等式|x2|

5、x3|a，對(duì)于xR均成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，5) B0,5)C(，1) D0,1參考答案：A略7. 在中，是邊的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，則下面結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 參考答案：C8. 已知和圖象與軸切于，則的極值情況是 （ ）A極大值為，極小值為 B極大值為，極小值為C極大值為，沒有極小值 D極小值為，沒有極大值參考答案：A略9. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)，則等于（ ）A B C D 參考答案：D10. 已知，則（ ） 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一條光線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)射在直線xy10上，反

6、射后，經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)，則光線的反射線所在的直線方程為_參考答案：4x5y10略12. 在平面幾何中：已知是內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交對(duì)邊于，則.這是一個(gè)真命題，其證明常采用“面積法”.拓展到空間，可以得出的真命題是：已知是四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié) 并延長(zhǎng)交對(duì)面于，則 . 參考答案：13. 已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_參考答案：-114. 設(shè)分別是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為 .參考答案：略15. 下列四個(gè)命題：若，則；，的最小值為；橢圓比橢圓更接近于圓；設(shè)為平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，若有,則動(dòng)點(diǎn)的

7、軌跡是橢圓；其中真命題的序號(hào)為_.(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：16. 已知三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O(shè)為球心的某個(gè)球面上，則點(diǎn)O到平面ABC的距離為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，SH平面ABC，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心，OH為O與平面ABC的距離，由此可得結(jié)論【解答】解：三棱錐SABC的底面是以

8、AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，SH平面ABCSH上任意一點(diǎn)到A、B、C的距離相等SH=，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心SC=2SM=1，OSM=30SO=，OH=，即為O與平面ABC的距離故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定OHO與平面ABC的距離是關(guān)鍵17. 函數(shù)的最大值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解析：(1)證明連結(jié)EM、MF，M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1

9、的中點(diǎn)，BB1ME，又BB1平面EFM，BB1平面EFM （4分）(2)證明 取BC的中點(diǎn)N，連結(jié)AN由正三棱柱得 ANBC，又BFFC=13，F(xiàn)是BN的中點(diǎn)，故MFAN，MFBC，而BCBB1，BB1ME MEBC，由于MFME=M，BC平面EFM，又EF平面EFM，BCEF （8分(3)解 取B1C1的中點(diǎn)O，連結(jié)A1O知，A1O面BCC1B1，由點(diǎn)O作B1D的垂線OQ，垂足為Q，連結(jié)A1Q，由三垂線定理，A1QB1D，故A1QD為二面角A1B1DC的平面角，易得A1QO=arctan （12分）19. （本小題滿分13分）如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在（）要使矩

10、形的面積大于36平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈祬⒖即鸢福?0. （12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式12223242(1)n1n2(1)n1.參考答案：證明 (1)當(dāng)n1時(shí)，左邊121，右邊(1)01，原等式成立(2)假設(shè)nk(kN*，k1)時(shí)，等式成立，即有12223242(1)k1k2(1)k1.那么，當(dāng)nk1時(shí)，則有12223242 (1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)kk2(k1)(1)k，nk1時(shí)，等式也成立，由(1)(2)得對(duì)任意nN*有12223242(1)n1n2(1)n1.21. 在正項(xiàng)等比

11、數(shù)列中，,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(3)記對(duì)于（2）中的，不等式對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(沒有舍去的得)（2），數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列(3)解法1：由（2）知，當(dāng)n=1時(shí)，取得最小值要使對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)有恒成立，即即對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，,所以,故得取值范圍是解法2：由題意得：對(duì)一切正整數(shù)n及任意實(shí)數(shù)恒成立，即因?yàn)闀r(shí)，有最小值3，所以,故得取值范圍是22. 已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量，若（1）求角B的大?。唬?）若ABC的面積為，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理【分析】（1）利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA0，求得，從而求得B的值（2）由ABC的面積為，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值【解答】解：（1），（2ac）cosB=bcosC由