廣東省揭陽市白塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市白塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則 ( ）A2 B4 C D10參考答案：A2. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，都有=，若在上是減函數(shù)，那么在上是 A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減 D先減后增參考答案：答案：A解析：由知是周期為4的周期函數(shù)，由在上是減函數(shù)，且是R上的偶函數(shù)知，在上是增函數(shù)，再由周期性可得，在上是增函數(shù)，故選A。3. 如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m（0a12）、4m，不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)在想用16m

2、長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)S=f（a）（單位m2）的圖象大致是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】壓軸題；分類討論【分析】為求矩形ABCD面積的最大值S，可先將其面積表達(dá)出來，又要注意P點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論【解答】解：設(shè)AD長(zhǎng)為x，則CD長(zhǎng)為16x又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi)，ax12則矩形ABCD的面積為x（16x），當(dāng)0a8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，S=64當(dāng)8a12時(shí)，S=a（16a）S=分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀

3、與C接近故選C【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是將S的表達(dá)式求出來，結(jié)合自變量的取值范圍，分類討論后求出S的解析式4. 已知集合M=x|lg（x2）0，N=x|1x3，則MN=（）Ax|x3Bx|2x3Cx|1x3DR參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合M=x|lg（x2）0=x|2x3，N=x|1x3，MN=x|1x3故選：C5. 已知，分別是雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，以線段為斜邊作等腰，如果線段的中點(diǎn)恰好在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率等于A B C2 D參考答案：A6. 已知向量， ，則是的( ) (A)充分不必要條件 (B) 必要不充分條

4、件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 參考答案：A略7. 已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則有（ ） A B。 C D。參考答案：B略8. 已知，則的解集為 ( )A(，1)(0，) B(，1)(，)C(1,0)(，) D(1,0)(0，)參考答案：A9. 若=a+bi，（a，bR），則（a，b）為 ( )A( ，) B( ， )C(1，1)D(1， 1)參考答案：A略10. 設(shè)，則的值為 A8 B10 C-4 D -20參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切

5、線方程【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程【解答】解：由題意，f（1）=e所求切線方程為ye+=e（x1），即故答案為：12. 若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：13. 在直角三角形ABC中，C=，對(duì)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，平面內(nèi)有一點(diǎn)D使得，則= 參考答案：6【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】據(jù)題意，可分別以邊CB，CA所在直線為x軸，y軸，建立一平面直角坐標(biāo)系，得到A（0，3），并設(shè)M（x，y），D（x，y），B（b，0），這樣根據(jù)條件即可得到，即得到，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值【解答】解：根據(jù)題意，分別以CB，CA為x，y軸，建立如圖所示平

6、面直角坐標(biāo)系，則：A（0，3），設(shè)M（x，y），B（b，0），D（x，y）；由得：3（xx，yy）=（bx，y）+2（x，3y）；故答案為：614. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 。參考答案：4略15. 若等差數(shù)列滿足,則當(dāng)n= 時(shí)，的前n項(xiàng)和最大.參考答案：8由條件知道，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，故公差小于0或者大于0， 故得到 符號(hào)相反，故 ，故數(shù)列中前8項(xiàng)大于0，從第九項(xiàng)開始小于0，故得到前8項(xiàng)的和最大。故答案為：8.16. 已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則 參考答案：17. （+）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）

7、參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知向量，且mn0.(1)求角C的大小；(2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，且滿足，求ABC的面積.參考答案：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此， (2)如圖所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=2012=8由正弦定理得19. 設(shè)函數(shù)（e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (I)判斷的單調(diào)性； (1I)當(dāng)在(0，+)上恒成立時(shí)，求a的取值范圍； ()證明：當(dāng)(0，+)時(shí)，參考答案：20. （本小題滿分12分）用平行于棱錐底面的平面

8、去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。如圖，在四棱臺(tái)中，下底是邊長(zhǎng)為的正方形，上底是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱平面，.（）求證：平面；（II）求平面與平面夾角的余弦值.參考答案：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. 3分（）證明：設(shè)則有所以，平面；6分（II）解：設(shè)為平面的法向量，于是8分同理可以求得平面的一個(gè)法向量，10分二面角的余弦值為. 12分21. (本小題滿分10分) 在數(shù)列中，（為常數(shù)，），且是公比不等于1的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)令，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列【試題解析】（1）（2）22. （本小題滿分13分） 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率 （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；