廣東省揭陽市愛群中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、廣東省揭陽市愛群中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R的函數(shù)對任意的x滿足，當，函數(shù)，若函數(shù)在6,+)上有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）AB CD參考答案：C因為，故是周期函數(shù)且周期為，如圖的圖像與的圖像在有兩個不同的交點，故的圖像與在有4個不同的交點，故 ，解的或，選C2. 已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)4，則+的最小值為 ( )A、 B、 C、 D、1參考答案：答案：A 3. 將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（ ）A在上

2、單調(diào)遞增，為偶函數(shù) B最大值為1，圖象關(guān)于直線對稱 C在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù) D周期為，圖象關(guān)于點對稱參考答案：A4. 復數(shù)z=的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計算題【分析】利用兩個復數(shù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除法求得z，可得它的共軛復數(shù)，可得共軛復數(shù)在復平面上對應的點的坐標，可得結(jié)論【解答】解：復數(shù)z=+i， =i，它在復平面上對應的點為（，），在第三象限，故選C【點評】本題主要考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系，屬于基礎題5. （5分）（2015?楊浦區(qū)二模）“

3、a2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（xR）只有一個零點”的（） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件參考答案：D【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；簡易邏輯【分析】： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可解：若函數(shù)f（x）=x2+ax+1（xR）只有一個零點，則判別式=a24=0，解得a=2或a=2，則“a2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（xR）只有一個零點”的既非充分又非必要條件，故選：D【點評】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6

4、. （）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略7. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上具有單調(diào)性，且圖象的一條對稱軸是直線，若銳角ABC滿足，,則的值為A. B. C. D. 參考答案：A 函數(shù)是上的奇函數(shù)又，則圖象的一條對稱軸是直線函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性又函數(shù)包含原點的單調(diào)區(qū)間為，則，則，是銳角三角形，則故選A8. 見右側(cè)程序框圖，若輸入，則輸出結(jié)果是（ ）A. 51 B. 49 C. 47 D. 45參考答案：A9. 已知函數(shù)y=f(x)與互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關(guān)于x軸對稱，若g(a)=1,則實數(shù)a值為（ ）ks5u A-e B C. D.e參考答案：C略

5、10. 直線到直線的角為，則（ ）A.3 B. 2 C. 2 D. 3參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，在中，,且，則角A的大小為_.參考答案：略12. 若，則的最小值為參考答案：由得，因為，所以，根據(jù)均值定理得，當且僅當，即，即時取等號，所以的最小值為1.13. 若x，y滿足約束條件 則 的最小值為_參考答案：3【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式方程組繪出圖像，然后確定圖像的三個頂點坐標，最后將其分別帶入中即可得出最小值?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題目所給的不等式方程組繪出的圖形可知，交點為、，然后將其帶入中可

6、得，的最小值為3?！军c睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能否根據(jù)題目所給條件畫出可行域并在可行域中找出使目標函數(shù)取最值的點，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。14. （文科）如右圖,某幾何體的三視圖均為邊長為l的正方形,則該幾何體的體積為 . 參考答案： 15. 已知（k是正整數(shù))的展開式中，的系數(shù)小于120,則k=_參考答案：116. 某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加一個社團）：合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530高二151020 學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個社團人數(shù)共有_.參考答案：150略17

7、. 已知，與的夾角為，則與的夾角為 參考答案：要求與的夾角一般可先求兩向量的數(shù)量積，而，因此，而根據(jù)已知，這是可求的，而且其結(jié)果是0，故，夾角為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點（1）求的長；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離參考答案：解（1）直線的參數(shù)方程為標準型（為參數(shù)） 2分代入曲線方程得設對應的參數(shù)分別為，則，所以 5分（2）由極坐標與直角坐標互化公式得直角坐標， 6分所以點在直線， 7分中點對應參數(shù)為， 由參數(shù)幾何意義

8、，所以點到線段中點的距離 1 0分略19. 已知是公差大于零的等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：略20. “開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段：2130，3140（單位：歲），統(tǒng)計這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示（1）寫出22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由（下面的臨界值表供參考）P

9、（K2k0）0.10.050.01 0.005k02.7063.841 6.6357.879 （2）在統(tǒng)計過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中在2130歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=32.706，即可得出結(jié)論（2）設3名選手中在2030歲之間的人數(shù)為，可能取值為0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可【解答】解：（1）22列聯(lián)表正確錯誤合計21301030403140107080合計2010012

10、0K2=32.706有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)（2）按照分層抽樣方法可知：2130（歲）抽取3人，3140（歲）抽取6人設3名選手中在2130歲之間的人數(shù)為，可能取值為0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=D的分布列0123PE（）=0+1+2+3=121. 如圖，已知橢圓：的左、右焦點分別為、，過點、分別作兩條平行直線、交橢圓于點、（1）求證：；（2）求四邊形面積的最大值參考答案：（1）證明見解析；（2）的最大值為6試題分析：（1）圓錐曲線中證明兩線段相等，一般要用解析法，計算這兩條線段的長度得相等結(jié)論，直線斜率不可能為0，因此可設設，：所代入

11、橢圓方程得出的一元二次方程，從而得，由圓錐曲線上的弦長公式得，同理方程為，并設，最后計算出，它們相等；（2）原點實質(zhì)上是平行四邊形對角線的交點，而，從而可得，設，因此只要求得的最小值，即可得結(jié)論，此最小值可用函數(shù)的單調(diào)性得出（可先用基本不等式求解，發(fā)現(xiàn)基本不等式中等號不能取到）試題解析：（1）設，：聯(lián)立得，（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，且考點：直線與圓錐曲線相交綜合問題【名師點睛】若直線與橢圓相交于兩點，則，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元后，應用韋達定理可得（或），這實質(zhì)上解析幾何中的是“設而不求”法22. （12分）如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=

12、AD=2，BD=2（）求證：BD平面PAC；（）求二面角BPDC的余弦值；（）在線段PD上是否存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，若存在，指出點Q的位置，若不存在，說明理由參考答案：【考點】： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （）由已知條件推導出BDAC，BDPA，由此能證明BD平面PAC（）建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角BPDC的余弦值（III）設，由CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，利用向量法能求出線段PD上存在一點Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為，且解：（）證明：在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2，ABCD為正方形，BDACPA平面ABCD，BDPAAC?平面PAC，PA?平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC（4分）（）解：如圖建立空間直角坐標系，則B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），設平面PCD的法向量，則，取y=1，得，高平面PBD的法向量，則，取x1=1，得（7分），二面角BPDC的余弦值（9分）（III）解：Q在DP上