廣東省揭陽(yáng)市葵坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市葵坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（ ）A B C D參考答案：C2. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 參考答案：A略3. 下列符合三段論推理形式的為()A如果pq，p真，則q真B如果bc，ab，則acC如果ab，bc，則acD如果ab，c0，則acbc參考答案：B略4. 已知向量，若，則正實(shí)數(shù)的值為 ( )(A) （B） （C）或 （D）或參考答案：A5. 設(shè)，則是的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條

2、件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：6. 函數(shù)的圖象大致是ABC. D參考答案：D7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選：C8. 已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（ ）

3、A. B. C. D. 2參考答案：A試題分析：由雙曲線方程可知漸近線為，由漸近線夾角為，可知漸近線傾斜角為，所以考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)9. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C10. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出x值為47，則實(shí)數(shù)a等于（）A2B3C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖得出程序運(yùn)行后輸出x的值是8a+7，令8a+7=47，求出a的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1，x=a滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1，n=2滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=4a+3，n=3滿足條件

4、n3，執(zhí)行循環(huán)體，x=8a+7，n=4不滿足條件n3，退出循環(huán)，輸出x=8a+7令8a+7=47，解得a=5故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=lnx，0abc1，則， ，的大小關(guān)系是 參考答案：12. 兩條直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條平行直線，則這兩條直線的位置關(guān)系是_ 參考答案：略13. 給出下列四個(gè)結(jié)論：若A、B、C、D是平面內(nèi)四點(diǎn)，則必有；對(duì)于命題；若函數(shù)的值為0；，BC邊上任取一點(diǎn)D，使為鈍角三角形的概率為.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：14. （4分）（2015?楊浦區(qū)二模）極坐標(biāo)方程所表示的曲線圍成的圖

5、形面積為參考答案：【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： 利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的面積計(jì)算公式即可得出解：化為，配方為+=因此極坐標(biāo)方程所表示的曲線為圓心為，半徑r=的圓其圍成的圖形面積S=r2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 參考答案：充要略16. 已知正弦函數(shù)上一點(diǎn)P，以P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的取值范圍是 參考答案：17. 若復(fù)數(shù)（2i）（a+2i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則

6、、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）i是純虛數(shù)，2a+2=0，4a0，解得a=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2?3n+k（kR，nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和 分析：（1）由sn和an的關(guān)系求解（2）由和第一問(wèn)的結(jié)論求得bn，進(jìn)而求Tn解答：解：（1）由Sn=2?3n+k得：n2時(shí)，an=snsn1=43n1a1=6+k=4k=2a

7、n=43n1（2）由和an=43n1得（2）（1）整理得點(diǎn)評(píng)：本題主要考查通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系以及構(gòu)造數(shù)列研究新問(wèn)題的能力19. （本小題滿分14分） 在中，角所對(duì)的邊分別為，角為銳角，且（1）求的值；（2）若，求的最大值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角 余弦定理 C6 C8（1）；（2）3.（1） （7分）（2）由余弦定理得代入得又即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)成立）的最大值為3。 （7分）【思路點(diǎn)撥】由已知可得，將已知式子降冪升角再由化簡(jiǎn)代入即可求值；由余弦定理可得，再利用基本不等式即可求得.20. 已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲線y=f（x）g（x）在x=1處的切線的方程為6

8、x2y5=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；（2）由題意可得即為0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）遞增，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價(jià)于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，設(shè)m（x）=xalnx+，求得它的導(dǎo)數(shù)m（x），然后分a0、

9、0ae1和ae1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的導(dǎo)數(shù)為x，曲線y=f（x）g（x）在x=1處的切線斜率為k=1a，由切線的方程為6x2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有2恒成立，即為0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）遞增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，則a1，即a的取值范圍是1，+）；（

10、3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等價(jià)于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，設(shè)m（x）=xalnx+，則由題意可知只需在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得m（x0）0對(duì)m（x）求導(dǎo)數(shù)，得m（x）=1=，因?yàn)閤0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a若1+a1，即a0時(shí)，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1時(shí)，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因?yàn)?te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立當(dāng)1+ae，即ae1時(shí)，m（x）在1，e上單調(diào)遞減，只需m（

11、e）0，得a，又因?yàn)閑1=0，則a綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）21. 已知橢圓C的中心在圓點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長(zhǎng)為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（I） 由題意知：，解得 橢圓的方程為 5分 （II）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為圓心的圓相切，則到直線的距離相等, ： ，： 化簡(jiǎn)整理得： 9分 點(diǎn)在橢圓上， 解得：或 （舍） 11分 時(shí)， 橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切 13分22. 選修45不等式選講已知a+b=1，對(duì)?a，b（0，+），使+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；基本不等式【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x1|x+1|9，分x1時(shí)，1x時(shí)，x時(shí)三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結(jié)果【解答】解：a+